四川省遂宁市2021届高三高考三诊数学（文科）试卷 Word版含解析

这是一份四川省遂宁市2021届高三高考三诊数学（文科）试卷 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设命题p：∃x0∈R，x02﹣3x0+1＜0，则￢p为（ ）
A．∀x∈R，x2﹣3x+1≥0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+1≥0
C．∀x∈R，x2﹣3x+1＜0D．∃x0∈R，x02﹣3x0+1＜0
2．已知θ∈（0，），tanθ＝，则cs2θ＝（ ）
A．﹣B．C．D．
3．已知等差数列{an}满足a1+a3＝8，a2+a4＝14，则它的前8项的和S8＝（ ）
A．70B．82C．92D．105
4．为了普及新冠肺炎知识，增强疫情防控意识，某学校从高一和高二两个年级各抽取5位同学参加新冠肺炎知识测试，得分（十分制）情况如表所示，则下列描述正确的是（ ）
A．高一年级组数据的平均数为6分，高二年级组数据的平均数为5分
B．两组数据的中位数都是6分
C．高一年级组数据的极差小于高二年级组数据的极差
D．高一年级组成绩的方差小于高二年级组成绩的方差
5．已知圆C的圆心为直线x+y＝0与x﹣y+2＝0的交点，半径为，且圆C截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
6．在递增的数列{an}中，an+12＝an•an+2，若a1+am＝130，a2•am﹣1＝256，且前m项和Sm＝170．则m＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．将直角三角形、矩形、直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，则这个几何体的体积是（ ）
附：柱体的体积公式V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高）
锥体的体积公式V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高）
台体的体积公式V＝（S1+S2+）h（S1，S2为台体的上、下底面面积，h为台体的高）
A．14πB．15πC．D．
8．设F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线依次与双曲线C的左、右支交于P，Q两点，若|PQ|＝2|QF2|＝2|OF2|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．2D．3
9．已知函数f（x）＝2﹣x﹣4x，若a＝0.3﹣0.25，b＝lg0.250.3，c＝lg0.32.5，则（ ）
A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）
10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，A＝，又点A，B，C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为，则球O的体积为（ ）
A．12πB．C．36πD．45π
11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，其中M为BC边的中点，∠ABC的平分线交线段AM于点N，交AC于点D，且＝﹣（a+b）（其中a＞0，b＞0），则的最小值为（ ）
A．3+2B．+C．1+D．6+4
12．已知函数f（x）＝tanx，其中﹣，当﹣1≤f（x）≤0时，x∈[a，b]；又函数g（x）＝sin（2x+﹣a）﹣3x2﹣2mx在[a，b]上单调递增，则实数m的最大值是（ ）
A．2B．C．1D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．复数z＝1﹣i（其中i为虚数单位），则|z+3i|＝ ．
14．已知向量＝（2，1），＝（﹣3，﹣1），且k﹣与垂直，则k＝ ．
15．若，则z＝x+y的最小值是 ．
16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为H，则tan∠HMN的值为 ．
三、解答题：本大题共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列{an}中，a2＝，an＝an+1+2anan+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
18．我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类：一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位．另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才．专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类．某大学团委为了解该校大学学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人（其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生）．
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？
（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率．
19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为梯形，点O为AB上一点，且AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝B＝2，AB∥CD，＝（）．
（1）求证：C1O∥平面ADA1；
（2）求点C到平面DBC1的距离．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C的下顶点，|PF2|＝|OP|，当l⊥x轴时，△AOB的面积为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线l不过坐标原点时，求的取值范围．
21．已知函数f（x）＝ex﹣x2+lnx，g（x）＝2﹣ex﹣lnx．
（1）设曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k1，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率为k2，求k1+k2的值；
（2）若h（x）＝f（x）+g（x），设曲线y＝h（x）在点（t，h（t））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1的极坐标方程为ρsin（）＝2．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若t≠﹣1，求以曲线C与x轴的交点为圆心，且这个交点到直线l的距离为半径的圆的方程．
[选修45：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）≤9的解集；
（2）当f（x）取最小值时，求使得mx﹣2m＝x+1成立的正实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设命题p：∃x0∈R，x02﹣3x0+1＜0，则￢p为（ ）
A．∀x∈R，x2﹣3x+1≥0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+1≥0
C．∀x∈R，x2﹣3x+1＜0D．∃x0∈R，x02﹣3x0+1＜0
解：命题p：∃x0∈R，x02﹣3x0+1＜0，
由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则￢p为：∀x∈R，x2﹣3x+1≥0．
故选：A．
2．已知θ∈（0，），tanθ＝，则cs2θ＝（ ）
A．﹣B．C．D．
解：∵θ∈（0，），tanθ＝，则cs2θ＝＝＝﹣，
故选：C．
3．已知等差数列{an}满足a1+a3＝8，a2+a4＝14，则它的前8项的和S8＝（ ）
A．70B．82C．92D．105
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由，得，解得a1＝1，d＝3．
所以S8＝8a1+＝8+28×3＝92．
故选：C．
4．为了普及新冠肺炎知识，增强疫情防控意识，某学校从高一和高二两个年级各抽取5位同学参加新冠肺炎知识测试，得分（十分制）情况如表所示，则下列描述正确的是（ ）
A．高一年级组数据的平均数为6分，高二年级组数据的平均数为5分
B．两组数据的中位数都是6分
C．高一年级组数据的极差小于高二年级组数据的极差
D．高一年级组成绩的方差小于高二年级组成绩的方差
解：对于A，高一年级组数据的平均数为，
高二年级组数据的平均数为，故选项A错误；
对于B，高一年级组数据的中位数为6，高二年级组数据的中位数为5，故选项B错误；
对于C，高一年级组数据的极差为8﹣4＝4，高二年级组数据的极差为9﹣5＝4，故选项C错误；
对于D，高一年级组数据的方差为，
高二年级组数据的方差为＞2，
所以高一年级组成绩的方差小于高二年级组成绩的方差，故选项D正确．
故选：D．
5．已知圆C的圆心为直线x+y＝0与x﹣y+2＝0的交点，半径为，且圆C截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
解：联立，解得．
∴圆C的圆心坐标为（﹣1，1），
圆心C到直线x+y+2＝0的距离d＝，
且圆C的半径r＝，圆C截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，
由垂径定理可得，解得m＝﹣4．
故选：B．
6．在递增的数列{an}中，an+12＝an•an+2，若a1+am＝130，a2•am﹣1＝256，且前m项和Sm＝170．则m＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：∵在递增的数列{an}中，an+12＝an•an+2，
故数列{an}是单调递增的等比数列，
∵a1+am＝130，a2•am﹣1＝256＝a1•am，
∴（130﹣a1）•a1＝256⇒a1＝2或a1＝128，
当a1＝128时，am＝2（舍去），
当a1＝2时，am＝128，
∴Sm＝170＝且＝＝qm﹣1，
∴＝85⇒q＝4，
∴m＝4，
故选：B．
7．将直角三角形、矩形、直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，则这个几何体的体积是（ ）
附：柱体的体积公式V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高）
锥体的体积公式V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高）
台体的体积公式V＝（S1+S2+）h（S1，S2为台体的上、下底面面积，h为台体的高）
A．14πB．15πC．D．
解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由圆锥，圆柱和圆台构成的组合体；
如图所示：
所以+＝．
故选：C．
8．设F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线依次与双曲线C的左、右支交于P，Q两点，若|PQ|＝2|QF2|＝2|OF2|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．2D．3
解：设双曲线的半焦距为c，可得|OP|＝|OQ|＝|QF2|＝|OF2|＝c，
即有四边形QF1PF2为矩形，
由双曲线的定义可得|QF1|＝2a+c，
在直角三角形F1QF2中，|F1F2|2＝|QF1|2+|QF2|2，
即有4c2＝（2a+c）2+c2，
可得2a+c＝c，
即e＝＝＝1+
故选：B．
9．已知函数f（x）＝2﹣x﹣4x，若a＝0.3﹣0.25，b＝lg0.250.3，c＝lg0.32.5，则（ ）
A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）
解：y＝2﹣x是R上的减函数，y＝﹣4x是R上的减函数，
∴f（x）＝2﹣x﹣4x是R上的减函数，
∵0.3﹣0.25＞0.30＝1，0＝lg0.251＜lg0.250.3＜＝1，lg0.32.5＜lg0.31＝0，
∴a＞b＞c，
∴f（a）＜f（b）＜f（c）．
故选：D．
10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，A＝，又点A，B，C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为，则球O的体积为（ ）
A．12πB．C．36πD．45π
解：如图，
设△ABC外接圆的半径为r，由正弦定理可得，，
则r＝2，设△ABC的外心为G，则AG＝2，连接OG，则OG⊥平面ABC，得OG⊥GA，
即OG＝，在Rt△OGA中，OA＝，
即球O的半径为3，
则球O的体积为V＝×33＝36π．
故选：C．
11．已知△ABC是边长为2的等边三角形，其中M为BC边的中点，∠ABC的平分线交线段AM于点N，交AC于点D，且＝﹣（a+b）（其中a＞0，b＞0），则的最小值为（ ）
A．3+2B．+C．1+D．6+4
解：由题意可得，N为△ABC的重心，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴|AM|＝，|BN|＝，
∠DNM＝120°，∴＝＝××（﹣）＝﹣1，
又＝﹣（a+b），∴a+b＝1，
∵a＞0，b＞0，∴＝（）（a+b）＝3+．
当且仅当，即b＝＝2﹣时等号成立．
故选：A．
12．已知函数f（x）＝tanx，其中﹣，当﹣1≤f（x）≤0时，x∈[a，b]；又函数g（x）＝sin（2x+﹣a）﹣3x2﹣2mx在[a，b]上单调递增，则实数m的最大值是（ ）
A．2B．C．1D．
解：∵当﹣1≤f（x）≤0时，f（x）在区间 上单调递增，
∴≤f（x）≤tan（0），
∵x∈[a，b]，
∴a＝﹣，b＝0，
即＝，
∴，，
∵g（x）在区间上单调递增，
∴g'（x）≥0在上恒成立，即．，
令M（x）＝，
求导可得 ，
∵，
∴，
∴，
∴M'（x）＜0恒成立，
∴M（x）在区间单调递减，
∴M（x）min＝M（0）≥2m，即2m≤1，
∴m的最大值为，
故选：D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．复数z＝1﹣i（其中i为虚数单位），则|z+3i|＝ ．
解：∵z＝1﹣i，∴z+3i＝1﹣i+3i＝1+2i，
则|z+3i|＝|1+2i|＝．
故答案为：．
14．已知向量＝（2，1），＝（﹣3，﹣1），且k﹣与垂直，则k＝ ．
解：∵向量＝（2，1），＝（﹣3，﹣1），且k﹣与垂直，
∴（k﹣）•＝k﹣＝k（﹣6﹣1）﹣5＝0，
则k＝﹣．
15．若，则z＝x+y的最小值是 3 ．
【解答】由约束条件作出可行域如图，
由z＝x+y，得y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z与直线x+y﹣3＝0重合时，
z有最小值为3．
故答案为：3．
16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为H，则tan∠HMN的值为 ．
解：由抛物线方程可得焦点F（1，0），
由直线l过点F且斜率为，得直线l的方程为，
与抛物线方程联立，得x2﹣4x+1＝0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4，x1x2＝1．
∴H（2，），|AB|＝＝，
∴以AB为直径的圆的半径为r＝3，
则|MH|＝|NH|＝3，过H作HG⊥y轴，垂足为G，
在△MGH中，|GH|＝2，|MH|＝3，则|MG|＝，
∴tan∠HMN＝tan∠HMG＝．
故答案为：．
三、解答题：本大题共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列{an}中，a2＝，an＝an+1+2anan+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
解：（1）由a2＝，an＝an+1+2anan+1，
可得a1＝a2+2a1a2＝+a1，解得a1＝1，
又对an＝an+1+2anan+1两边取倒数，可得﹣＝2，
则{}是首项为1，公差为2的等差数列，
可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
所以an＝；
（2）证明：由（1）可得＝＝（﹣），
所以Tn＝（1﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣）＝[﹣]，
因为n∈N*，所以＞0，
则Tn＜×＝．
18．我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类：一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位．另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才．专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类．某大学团委为了解该校大学学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人（其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生）．
（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？
（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率．
解：（1）样本容量为100，其中有考普通硕士规划的有6人，
故该同学有考普通硕士规划的概率为P＝＝．
（2）设男生为A，B，女生为a，b，c，d，
从6人中选取3人的所有情况有20种，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，
Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，abc，abd，acd，bcd，
其中男生至少一人包含的基本事件个数有16个，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，
Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，
∴其中男生至少一人的概率为P＝＝．
19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为梯形，点O为AB上一点，且AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝B＝2，AB∥CD，＝（）．
（1）求证：C1O∥平面ADA1；
（2）求点C到平面DBC1的距离．
【解答】（1）证明：因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，所以AA1∥CC1，
又＝（），所以点O为AB的中点，
又且AB∥CD，所以CD＝OA且CD∥OA，
所以四边形AOCD为平行四边形，所以AD∥OC，
又在平面A1AD中，A1A∩AD＝A，在平面C1OC中，CC1∩CO＝C，
由面面平行的判定定理的推理可知，平面A1AD∥平面C1OC，
又C1O⊂平面C1OC，所以C1O∥平面ADA1；
（2）解：由（1）可知，O为AB的中点，
在梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝CO＝CC1＝，
所以△BOC为等边三角形，所以∠CBO＝60°，
又AB∥CD，所以∠DCB＝120°，
所以△DCB的面积＝，
则，
在△DBC1中，DC1＝BC1＝，
在△DBC中，由余弦定理可得DB＝，
所以△DBC1的面积为＝，
设点C到平面DBC1的距离为h，由等体积法有，
则有，即，解得，
故所求点C到平面DBC的距离为．
20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C的下顶点，|PF2|＝|OP|，当l⊥x轴时，△AOB的面积为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线l不过坐标原点时，求的取值范围．
解：（1）由题意可知，△POF2为直角三角，
所以，则b＝c，
又，所以，
又a2＝b2+c2，所以，则b2＝4，
所以a2＝b2+c2＝4+4＝8，
故椭圆C的标准方程为；
（2）由（1）可知，F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
又直线l不过坐标原点，所以设直线l的方程为x＝my+2，
联立方程组，可得（m2+2）y2+4my﹣4＝0，
所以，
则＝（x1+2）（x2+2）+y1y2＝（my1+4）（my2+4）+y1y2
＝（m2+1）y1y2+4m（y1+y2）+16
＝
＝，
因为m2+2≥2，
所以，则，
所以∈（﹣4，14]，
故的取值范围为（﹣4，14]．
21．已知函数f（x）＝ex﹣x2+lnx，g（x）＝2﹣ex﹣lnx．
（1）设曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k1，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率为k2，求k1+k2的值；
（2）若h（x）＝f（x）+g（x），设曲线y＝h（x）在点（t，h（t））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值．
解：（1）因为f（x）＝ex﹣x2+lnx，所以f'（x）＝ex﹣2x+，故k1＝f'（1）＝e﹣1，
又因为g（x）＝2﹣ex﹣lnx，所以g'（x）＝﹣ex﹣，故k2＝g'（1）＝﹣e﹣1，
所以k1+k2＝﹣2；
（2）h（x）＝f（x）+g（x）＝2﹣x2，（x＞0），h'（x）＝﹣2x，又点（t，h（t））为（t，2﹣t2），
所以y＝h（x）在点（t，2﹣t2）处得切线方程为y﹣（2﹣t2）＝﹣2t（x﹣t），
故当x＝0时，y＝t2+2，当y＝0时，x＝，
所以S（t）＝＝（t＞0），
所以S（t）＝，
又S'（t）＝＝＝，
由S'（t）＞0得t＞，由S'（t）＜0得0＜t＜，
所以S（t）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
所以当t＝时，S（t）取得极小值，也是最小值S（）＝，
故所求最小值为．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1的极坐标方程为ρsin（）＝2．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若t≠﹣1，求以曲线C与x轴的交点为圆心，且这个交点到直线l的距离为半径的圆的方程．
解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），整理得，
所以x2﹣4y2＝4，
整理得，根据转换为极坐标方程为ρ2cs2θ﹣4ρ2sin2θ＝4．
直线1的极坐标方程为ρsin（）＝2，根据转换为直角坐标方程为x+y﹣4＝0．
（2）由于t≠﹣1，
所以x2﹣4y2＝4（x≠﹣2），
它与x轴的交点的坐标为（2，0），
交点（2，0）到直线x+y﹣4＝0的距离d＝，
即半径为，
所以圆的方程为（x﹣2）2+y2＝2．
[选修45：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．
（1）求不等式f（x）≤9的解集；
（2）当f（x）取最小值时，求使得mx﹣2m＝x+1成立的正实数m的取值范围．
解：（1）由不等式f（x）≤9可得f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≤9，
可化为f（x）＝，解得﹣5≤x≤4，
故不等式f（x）≤9的解集为：[﹣5，4]．
（2）因为f（x）＝|x﹣1|+|x+2|＝|1﹣x|+|x+2|≥|1﹣x+x+2|＝3，
当且仅当（x﹣1）（x+2）≤0，即﹣2≤x≤1时，等号成立，
故当﹣2≤x≤1时，f（x）min＝3，
当f（x）取最小值时，mx﹣2m＝x+1，
∴m＝＝1+，
又﹣2≤x≤1⇔﹣4≤x﹣2≤﹣1⇔﹣1≤⇔﹣3⇔﹣2+1⇒0，
故所求m的取值范围为：（0，]．
高一年级组
高二年级组
得分
4
5
6
7
8
得分
5
6
9
频数
1
1
1
1
1
频数
3
1
1
高一年级组
高二年级组
得分
4
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5
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频数
1
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1
1
频数
3
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