初中第五章 相交线与平行线综合与测试课后测评

专题  相交线与平行线中蕴含的数学思想（原卷版）

第一部分 专题典例剖析+针对训练

类型一 数形结合思想

典例1 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC平行面？请说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

针对训练1

1．如图，已知EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°，且∠B＋∠BMD＋∠D＝360°．EF⊥CD吗？为什么？

类型二 整体思想

典例2 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（　　）

A．120° B．135° C．150° D．不能确定

针对训练2

2．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连续AE，∠BDC＝6∠BAE，求∠AEC的度数.

类型三 方程思想

典例3 如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为　 　．

针对训练3

3．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

(1)求∠AOE的度数；

(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

4．（2020春•章丘区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．

（1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　．

（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；

（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

类型四 分类思想

典例4 （2020春•营山县期末）如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．

（1）填空：∠BAN＝　 　°；

（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？

（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前．若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

针对练习4

5．如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝60°，则∠2＝　 　．

6．从汽车灯的点O处发出的－束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.求∠AOD的度数.

第二部分 专题提优训练                      

1．（2021春•青羊区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝32°，求∠MGN+∠MPN的度数；

（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数

2．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点

（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；

（2）如图（2），若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；

（3）在（1）的条件下，当∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．

3．（2019春•成都期中）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．

（1）写出∠EDC的度数　 　；

（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

4．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

如图4，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．

5．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°.

(1)求∠2和∠4的度数；

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系如何？

(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.

6．如图所示，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11.

 备用图          备用图

(1)求∠COE的度数.

(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数.