2023年浙江省衢州市龙游县占家中学中考数学一模试卷（含答案）

2022学年第二学期九年级调研测试

数学（问卷）

满分120分，考试用时120分钟．

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列各数中最小的数是（   ）

A．0.1 B．0 C．﹣ D．﹣2

2.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°

3.化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　）

A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5

4.有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（）

A．3 B．4 C．6 D．2

5.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

6.点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）

A． （﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）

7.对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a≤2 B．﹣1≤a＜2 C．﹣4≤a＜﹣1 D．﹣4＜a≤﹣1

8.若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（　　）

A． B． C． D．

9.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1

10.如图，▱ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（　　）

A．2 B．3 C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：15x2-9xy-42y2=______________________

12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是____.

13.已知：，，则_____________．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为　   　秒．

15.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是　　　　　　元．

16.已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围_____

三       、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17.计算：

（1）﹣23÷×（﹣），

（2）﹣．

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．

（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）

19.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．

（参考数据：）

20.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？

（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．

（1）求k和b的值，

（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．

22. (1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（     ）A．平行四边形              B．菱形              C．矩形              D．正方形

(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.

① 求证四边形AFF′D是菱形；

② 求四边形AFF′D两条对角线的长.

23.综合与实践

问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．

模型建立：

(1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．

问题解决：

(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．

(3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．

24.如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，

(1)如图1，过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；

(2)如图2，延长BE到D，∠ADB =∠ABC， AF⊥BD于F，AD=2,BF=3,求DF的长

(3)如图3，若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】实数大小比较

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

解：∵-2<-<0<0.1，

∴最小的数是﹣2，

故选D.

【点评】本题考查了实数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

2.【考点】平行线的性质

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．

解：∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB=×150°=50°，

∴∠DBC的度数是50°．

故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．

3.【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．

4.【考点】几何体的展开图

【分析】由图2和图3可得：6的对面是2；由图1和图2可得：4的对面是5；所以1的对面是3.

解：1的对面是3.

故选A．

【点评】本题主要考查对立体图形的认识，掌握立体图形的特性是解题的关键.

5.【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，算术平均数，中位数

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确，

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．

③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间，当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．

④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间，当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误．

故选：C．

【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．

6.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．

解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．

故选B．

【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

7.【考点】新定义，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组

【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．

解：根据题意得，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：x＜3，

则不等式组的解集为＜x＜3，

∵不等式组的解集中有2个整数解，

∴0≤＜1，

解得﹣1≤a＜2，

故选：B．

【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

8.【考点】解二元一次方程组；绝对值

【分析】根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可．

解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；

当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x=3，y=﹣2；

当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；

当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；

综上得，原方程组的解为：．

∴xyyx=3﹣2×（﹣2）3=﹣．

故答案选C．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及到绝对值计算，根据未知数的范围判断去绝对值后的符号是解此题的关键．

9.【考点】正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理．

【分析】过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再证明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．

解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，

则∠BHE＝∠DGE＝90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

∴AB＝2，∠ABC＝60°，

∵四边形ABED是正方形，

∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，

∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，

∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，

∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，

∴四边形EGFH是矩形，

∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，

∵∠DEG+∠BEG＝90°，

∴∠BEH＝∠DEG，

在△BEH和△DEG中，

，

∴△BEH≌△DEG（AAS），

∴DG＝BH＝，

∴DF＝DG+FG＝+1，

故选：D．

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．

10.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理

【分析】过B′作B′H⊥AD于H，根据等腰直角三角形的性质得到AH＝B′H＝AB′，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，求得∠AEB′＝60°，解直角三角形得到HE＝B′H，B′E＝2，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB，推出AE＝CE，根据全等三角形的性质得到DE＝B′E＝2，求得AD＝AE+DE＝3+3，过A作AG⊥BC于G，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解：过B′作B′H⊥AD于H，

∵∠B′AE＝45°，

∴△AB′H是等腰直角三角形，

∴AH＝B′H＝AB′，

∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，

∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，

∴∠AEB′＝60°，

∴AH＝B′H＝×6＝3，

∴HE＝B′H＝，B′E＝2，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠ACB＝∠ACB′，

∴∠EAC＝∠ACE，

∴AE＝CE，

∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，

∴△AB′E≌△CDE（AAS），

∴DE＝B′E＝2，

∴AD＝AE+DE＝3+3，

∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，

∴∠ACE＝∠CAE＝30°，

∴∠BAC＝75°，

∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，

过A作AG⊥BC于G，

∴AG＝AC＝，

故选：C．

【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，作出常用的辅助线是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】提公因式法,十字相乘法

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式x2-9利用十字相乘法继续分解．

解：15x2-9xy-42y2=3（5x2-3xy-14y2）=3(x-2y)(5x+7y)

故答案为：3(x-2y)(5x+7y)

【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.【考点】相似三角形的应用

【分析】由题意可知图中小三角形与大三角形为相似关系，由距离可知相似比，根据相似性质即可求解小树高.

解：设屏幕上小树高度为xcm，由题意可知小三角形与大三角形为相似关系，且相似比为0.3:1.8=1:6，故此可得关系式：

，解得x=48，

故屏幕上小树高为48cm.

【点评】本题考察了相似三角形在实际生活中的应用，理解本题距离比就是相似比是解题关键.

13.【考点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的化简求值

【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．

解：∵，，

∴，

故答案是：2．

【点评】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．

14.【考点】切线的判定；坐标与图形变化﹣平移

【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．

解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

故答案为2或10

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

15.【考点】 一元一次方程的应用．

【分析】 设这件衣服的进价x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．

解：设这件衣服的进价x元，由题意得：

（1+50%）x×80%﹣x=100，

解得：x=500，

即：这件衣服的进价500元．

故答案是：500．

【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

16.【考点】新定义，解一元一次不等式

【分析】按材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可．

解：符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围2＜x≤3．

故答案为：2＜x≤3

【点评】本题考查了新定义的题目，解题的关键是根据材料上提供的方法解题，要培养归纳总结的能力．

三       、解答题

17.【考点】分式的加减法，有理数的混合运算．

【分析】（1）利用有理数的混合运算法则运算即可，

（2）利用异分母分式的减法法则运算即可．

解：（1）原式＝﹣8××（）

＝8××

＝3，

（2）原式＝

＝．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．

18.【考点】作图-旋转变换．

【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；

（2）根据（1）中C点坐标找出规律即可得出结论．

解：（1）如图所示，C1的坐标（1，4）．         

（2）∵C（4，﹣1），C1（1，﹣4），

∴P’（﹣b，a）．

【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

19.【考点】解直角三角形的应用

【分析】（1）由已知数据可知，第二个小组的数据无法计算河宽．

（2）第一个小组：证明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可．

解：（1）第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到Rt△中的BC、DC，无法与Rt△产生关联，故第二小组无法计算出河宽．

（2）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），

∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，

，

m．

在Rt△中，AH=BH×sin70°≈56.4(m)．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；

（2）画树状图得：

由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．

21.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将B（1，6）代入y＝x+b可求出b的值，再将B（1，6）代入y＝可求出k的值，

（2）过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A'作A'G⊥x轴于G，先求出点C的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A'的坐标，即可解决问题．

解：（1）∵函数y＝x+b的图像与函数y＝（x＞0）的图像相交于点B（1，6），

∴6＝1+b，6＝，

∴b＝5，k＝6，

（2）点A′不在函数y＝（x＞0）的图象上，理由如下：

过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A'作A'G⊥x轴于G，

∵点B（1，6），

∴ON＝1，BN＝6，

∵△OAC与△OAB的面积比为2：3，

∴＝＝，

∴＝，

∴CM＝BN＝4，

即点C的纵坐标为4，

把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，

∴C（﹣1，4），

∴OC'＝OC＝＝＝，

∵y＝x+5中，当y＝0时，x＝﹣5，

∴OA＝5，

由旋转的性质得：△OAC≌△OA'C'，

∴OA•CM＝OC•A'G，

∴A'G＝＝＝

在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，

∴点A'的坐标为（，），

∵×≠6，

∴点A′不在函数y＝（x＞0）的图象上．

【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质．

22.【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理．

【分析】（1）由平移的性质得到AEDE′，故四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC，得到∠AEE′=90°，所以四边形AEE′D是矩形，故C选项正确；

（2）①由AFDF′，得到四边形AFF′D是平行四边形，由AE=3，EF=4 ，∠E=90°，得到AF=5，而S□ABCD=AD·AE=15，所以AD=5， AD=AF，所以四边形AFF′D是菱形；

② 如图，连接AF′，DF ，在Rt△AEF′中，可以得到AF′=，在Rt△DFE′中，可以得到DF=，故四边形AFF′D两条对角线的长分别是和．

解：(1) 由平移知：AEDE′,

∴四边形AEE′D是平行四边形，

又AE⊥BC,

∴∠AEE′=90°,

∴四边形AEE′D是矩形，

(2) ① ∵AFDF′,

∴四边形AFF′D是平行四边形，

∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°,

∴AF=5,

∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 ,

∴AD=AF , 

∴四边形AFF′D是菱形.

② 如下图， 连接AF′, DF ，

在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9,  ∴AF′=

在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, 

∴DF=

∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .

【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．

23.【考点】二次函数的应用

【分析】（1）设抛物线解析式为，再根据题意求解即可；

（2）由题意得，令解出方程即可得到解答；

（3）由题意得，令解出方程，再进行判断即可得到解答．

解：（1）由题意得，点O和点A的坐标分别为和，

∵B为函数顶点，

∴，

设抛物线解析式为，

∵顶点，

∴，

再将代入解析式可得，，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）由题意得，令可得，，

解得，

∴桥拱宽度为：（米）

（3）两小舟能同时从桥下穿过，理由如下：

∵两小舟的高均为3米，

∴当时，，

解得，

∴最大能通行的宽度为：（米），

∵两小周宽为4米，

∴，

∴两小舟能同时从桥下穿过．

【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键．

24.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；

（2）作AH=AD,可得AH=BH=AD=2，从而HF= 1，在△AHD中，AH=AD,AF⊥HD,

得HF=FD=1;

（3）延长CD到M，使得CM=BD，连接AM，过点A作AN⊥CM于点N，则△ABD≌△ACM，根据全等三角形的性质可得出AD=AM，∠ADB=∠AMC，利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADF≌△ADN，根据全等三角形的性质可得出DF=DN=MN，再结合BD=CM即可找出BF=CD+DF．

（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，

∴BD=ED，

∴△DBE为等腰三角形；

（2）作AH=AD,

∴∠AHD=∠D,

∴∠1=∠AHD,

∵∠AHD=∠1+∠3，

∴AH=BH=AD=2，

∴HF=BF-BH=3-2=1，

∵在△AHD中，AH=AD,AF⊥HD,

∴HF=FD=HD,

∴DF=HF=1;

（3）解：在图中，延长CD到M，使得CM=BD，连接AM，过点A作AN⊥CM于点N，

∵BE平分∠ABC，∠ACD=∠ABC，

∴∠ACM=∠ABD．

在△ABD和△ACM中，

，

∴△ABD≌△ACM（SAS），

∴AD=AM，∠ADB=∠AMC，

∴∠AMD=∠ADM，

∴∠ADF=ADN．

∵AN⊥DM，

∴DN=MN．

在△ADF和△ADN中，

，

∴△ADF≌△ADN（AAS），

∴DF=DN=MN．

∵BD=CM，

∴BF=BC-DF=CM-MN=CN=CD+DN=CD+DF．

即BF=CD+DF．