2022年 广西柳州市柳江区九年级数学一模考试试题(word版含答案)

2022年春季学期九年级四月模拟检测试题

数学

（考试时间120分钟，总分120分）

注意事项：

1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试卷上答题无效．

4．考试形式为闭卷笔答．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）

1．5的相反数是（    ）

A．5                 B．                C．                D．

2．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（    ）

A．      B．               C．       D．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．      B．       C．       D．

4．疫情未结束，防控别大意．自2020年新冠肺炎疫情发生以来，截止2022年3月18日，我国累计确诊病例420648例，累计死亡10625例，用科学记数法将数据10625表示为（    ）

A．    B．      C．       D．

5．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（    ）

A．众数              B．平均数             C．加权平均数         D．中位数

6．的计算结果是（    ）

A．              B．              C．              D．

7．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A．  B．    C．  D．

8．分式方程的解是（    ）

A．               B．3                  C．1                 D．2

9．一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限          B．第二象限           C．第三象限          D．第四象限

10．如图，线段是的直径，弦，，则等于（    ）

A．             B．              C．              D．

11．通过如下尺规作图，能使的是（    ）

A．  B．    C．   D．

12．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（    ）

A．①②              B．①③               C．②③              D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13．如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是________．

14．若有意义，则的取值范围是________．

15．因式分解：________．

16．一元二次方程的解是________．

17．下表（如图所示），在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表中第四行空缺的数字是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心、2为半径的有一动点．连接，若点为的中点，连接，则的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）一次课外实践活动中，一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示，热气球的探测器显示，从热气球看这栋楼楼顶的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为100米，求这栋楼的高度（结果保留整数，参考数据：，）．

21．（本题满分8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．

（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？

（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率．

22．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23．（本题满分8分）如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．

24．（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．点的横坐标为2，点的纵坐标为1．

（1）求、的值；

（2）在反比例第三象限的图象上找一点，使点到直线的距离最短，求点的坐标．

25．（本题满分10分）如图，在中，，为上一点，经过点的分别交，于点，，与相切于点，连接，相交于点．

（1）求证：平分；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

26．（本题满分10分）如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接，，交于点，过点作轴于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接，当时，求直线的表达式；

（3）请判断：是否有最大值，如有，请求出有最大值时点的坐标；如没有，请说明理由．

柳江区2022学年度春学期九年级4月教学质量检测试题

数学参考答案

一、选择题

12题略解：由≌可得CE=DF及CE⊥DF，即①，②正确，再≌可得AH=BC=AD,从而得GA是斜边HD的中线，所以AG=AD，所以，又,所以∠AGE＝∠CDF，即③正确．

二、填空题

13．，14． ，15． ，16． ，17．4 ，18．

18题详解【分析】取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E，根据三角形中位线定理得到OCPD，根据勾股定理求出BD，进而求出BE，计算即可．

【解答】解：如图，取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E，

∵C是AP的中点，O是AD的中点，

∴OC是△APD的中位线，

∴OCPD，

在Rt△BOD中，OD＝4，OB＝3，

∴BD5，

当点P与点E重合时，PD最小为5﹣2＝3，

∴OC的最小值为：3=．

三、解答题

19．解：原式……3分

……4分

……6分

20．解：由题意可得  ……3分

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

……………………5分

……………………6分

21．解：（1）根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有8种等可能的情况数 ………………………………………．6分；

（2）根据（1）可得，共有8种等可能的情况数，小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头有1种，

所以小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率是  ………………………………………．8分

22．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，

∴本次抽测的男生人数为：7÷28%＝25人，

达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，

故众数为6次； ………………………………………4分

（2）补全条形图如图所示 ……………………………6分

（3）（人）……7分

答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……8分

23．解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°----------2分

又BC=DC,∠ACB=∠ECD----------4分

∴ ----------5分

----------6分

又∵DE=60米

∴AB=DE=60米----------7分

答：河宽AB为60米----------8分

24．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，

∴A（2，2），B（4，1），----------2分

代入一次函数则有，----------4分

解得； ----------5分

（2）如图，过点P作直线PM∥AB，

当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，

设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，

由，

消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，----------6分

，----------7分

∴n1＝﹣2，n2=2（舍弃），----------8分

----------9分

∴----------10分

25．（1）证明：如答题图1，连接OD．

答题图1

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ODB＝90°＝∠C…………………1分

∴OD∥AC

．∴∠ODA＝∠CAD

．∴∠OAD＝∠CAD…………………2分

∴AD平分∠BAC…………………3分

（2）证明：如答题图2，连接DF，EF．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠AFE＝90°＝∠C．

∴EF∥BC．

∴∠B＝∠AEF．

∵∠AEF＝∠ADF，

∴∠B＝∠ADF…………………4分

由（1）知∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF…………………5分

∴．

∴AD2＝AB·AF…………………6分

（3）解：由（1）知∠ODB＝90°．

设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R．

∵BE＝8，

∴OB＝BE＋OE＝8＋R．

答题图2

在Rt△BDO中，，

∴．

∴R＝5…………………7分

∴AE＝2OE＝10，AB＝BE＋2OE＝18…………………8分

由（2）知∠AEF＝∠B，∠AFE＝90°，

∴．

在Rt△AFE中，，

∴…………………9分

由（2）知AD2＝AB·AF，

∴…………………10分

26．解：（1）将A（－4，0），B（1，0）代入y＝ax2＋bx＋4，得…………………1分

解得……………………………………2分

∴二次函数的表达式为y＝－x2－3x＋4．……………………………………3分

（2）如图，设BP与y轴交于点E．

∵PD⊥x轴，

∴PD∥y轴．

∴∠DPB＝∠OEB

∵∠DPB＝2∠BCO，

∴∠OEB＝2∠BCO＝∠BCO＋∠EBC．

∴∠EBC＝∠BCO，

即∠EBC＝∠ECB．

∴BE＝CE…………………4分

在y＝－x2－3x＋4中，令x＝0，则y＝4．

∴C（0，4）

．∴OC＝4．

∵B（1，0），

∴OB＝1…………………5分

设OE＝a，则CE＝4－a．∴BE＝CE＝4－a．

在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE2＝OE2＋OB2．

∴（4－a）2＝a2＋12

解得

．∴…………………6分

设直线BP的表达式为y＝kx＋d．

将B（1，0），代入，得解得

∴直线BP的表达式为…………………7分

（3）有最大值．

如图，设PD与AC交于点N，过点B作BM∥y轴交AC的延长线于点M．

设直线AC的表达式为y＝mx＋n．

将A（－4，0），C（0，4）代入，得解得

∴直线AC的表达式为y＝x＋4…………………8分

令x＝1，则y＝1＋4＝5．

∴M（1，5）．∴BM＝5．

∵PD⊥x轴，

∴PD∥y轴．

∴PD∥BM．

∴∠NPQ＝∠MBQ，∠PNQ＝∠BMQ

．∴△PNQ∽△BMQ．…………………9分

∴．

设P（p，－p2－3p＋4）（－4＜p＜0），则N（p，p＋4）

∴PN＝－p2－3p＋4－（p＋4）＝－p2－4p．

∴．

∵－1＜0，－4＜p＜0，

∴当p＝－2时，有最大值．

此时，点P的坐标为（－2，6）…………………10分