2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学冲刺卷（一）(word版无答案)

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学冲刺卷（一）

一．选择题（每题4分，满分40分）

1．在（﹣1）2、﹣1、0、﹣中，四个数中，最大的数是（　　）

A．（﹣1）2 B．﹣1 C．0 D．﹣

2．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x 

C．x3•x2＝x6 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3

3．2021年的《政府工作报告》中指出：从整个“十三五”时期来看，过去五年，我国经济社会发展取得新的历史性成就．经过五年持续奋斗，“十三五”规划目标任务胜利完成，经济发展方式实现重大转型，经济总量越过100万亿元大关，居民收入基本同步增长．数字100万亿用科学记数法可表示为（　　）

A．100×1012 B．10×1013 C．1×1014 D．0.1×1015

4．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．

5．关于的叙述，正确的是（　　）

A．是有理数 

B．面积为4的正方形边长是 

C．是无限不循环小数 

D．在数轴上找不到可以表示的点

6．如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B，连接AB．若∠APB＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

7．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为（　　）

A．5% B．10% C．15% D．20%

8．“学雷锋”活动月中，小睛和小明从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2016等于（　　）

A．2020 B．2019 C．2018 D．﹣2020

10．如图，△ABC，△DBE和△FGC均为正三角形，以点D，E，F，G在△ABC的各边上．DE和FG相交于点H，若S四边形ADHF＝S△HGE，BC＝a，BD＝b，CF＝c，则a，b，c满足的关系为（　　）

A．a+c＝2b B．b2+c2＝a2 C．+＝ D．a＝2

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．计算：20+（﹣）﹣2＝　   　．

12．因式分解：m3n﹣4m2n2+4mn3＝　   　．

13．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝3，那么AF＝　   　．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c过点A，C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．若△PAC周长的最小值为10+2，则抛物线的解析式为　   　．

三．解答题

15．（8分）化简求值，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．

÷（﹣1）+1．

16．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；直接写出A1的坐标为 　   　；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．

四．解答题

17．（8分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．

【图形帮助式子】

（1）观察图1并计算：2+4+6+…+20＝　   　；

（2）观察图1并计算：2+4+6+…+1000＝　   　．

【式子帮助图形】

小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

（3）则a＝　   　．

（4）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？

18．（8分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．

（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了多少cm？

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

五．解答题

19．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

20．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为的中点．

（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，OD．求证：OD∥AC；

（Ⅱ）如图2，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC中点，⊙O的半径为2，求AC的长．

六．解答题

21．（12分）据中国载人航天工程办公室2021年04月12日消息：执行天舟二号货运飞船发射任务的长征七号遥三运载火箭完成了出厂前所有研制工作，日前，已安全运抵海南文昌航天发射场．之后，长征七号遥三运载火箭将与先期已运抵的天舟二号货运飞船一起按计划开展发射场区总装和测试工作，为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤xr≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

（1）随机抽取的男生人数为 　   　人，表格中a的值为 　   　，补全条形统计图；

（2）如果该校初三年级男生、女生各600人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？

（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．

七．解答题

22．（12分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点c直线y＝﹣x+4经过点B、C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点A的直线y＝kx+k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连接AC，当直线y＝kx+k平分△ABC的面积，求点M的坐标；

（3）如图2，把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折，当直线y＝kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k的取值范围．

八．解答题

23．（14分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB2+CD2＝AD2+BC2．

（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，连结CE、BD、DE．

①已知AC＝4，AB＝5，求DE2的值．

②若分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，判断△APQ的形状为 　   　．

（3）如图3，对于任意△ACB，以AC和AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，连结CE、BD、DE，分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．