合肥市瑶海区2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列命题是真命题的是（    ）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

2．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．80°

4．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×106    B．44×105    C．4×106    D．0.44×107

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

6．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )

A． B． C． D．

8．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（　　）

A．20° B．35° C．15° D．45°

9．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A． B． C． D．

10．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：y3﹣16y＝_____．

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

13．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

14．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.

15．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝   ．

16．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求的值．

18．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

20．（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

21．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

22．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

23．（12分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB；

（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB；

（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①试探究α、β之间存在的数量关系？

②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

24．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为     %，该扇形圆心角的度数为     ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；

数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

2、D

【解析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

原式=×=×（+1）=2+.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

3、C

【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝140°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAD＝70°，

∵A∥BC，

∴∠C＝∠DAC＝70°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．

4、A

【解析】4400000=4.4×1．故选A．

点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

5、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

6、B

【解析】

试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

7、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

8、A

【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC

【详解】

解：∵∠ABD＝35°，

∴的度数都是70°，

∵BD为直径，

∴的度数是180°﹣70°＝110°，

∵点A为弧BDC的中点，

∴的度数也是110°，

∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，

∴∠DBC＝＝20°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．

9、A

【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

10、C

【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．

考点：分式有意义的条件．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y（y+4）（y﹣4）

【解析】

试题解析：原式

故答案为

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

12、

【解析】

试题解析：

所以

故答案为

13、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．

详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．

故答案为3.1．

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．

14、6.

【解析】
作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．

【详解】

如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6.

15、1

【解析】

试题分析：根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．

考点：三角形相似的应用．

16、③

【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解．

【详解】

①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．

故答案为③．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【详解】

解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，

当x=﹣2时，

原式===．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

18、 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.

【解析】

【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；

（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；

（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；

（2）∵100﹣x≤2x，

∴x≥，

∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正数，

∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，

33≤x≤60，

①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②a=100时，a﹣100=0，y=50000，

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；

③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.

19、 (1)、y=－+x+4；(2)、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.

试题解析：(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①

∵－=1 ∴b=－2a② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a－2b+c="0" ③

由①②③解得：a=－，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－+x+4

(2)、不存在 假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G. 设点F的坐标为(t，+t+4)，其中0＜t＜4 则FH=+t+4 FG=t

∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8 △OFC的面积=OC·FG=2t

∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=－+4t+12

令－+4t+12=17 即－+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解

∴不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

20、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．

21、解：（1）AF与圆O的相切．理由为：

如图，连接OC，

∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．

∴∠OCP=90°．

∵OF∥BC，

∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．

∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，

∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．

∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．

（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．

∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC．

∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．

∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=．

∴AC=2AE=．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．

试题解析：（1）连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°，

∵OF∥BC，

∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，

∴OF⊥AC，

∵OC=OA，

∴∠B=∠1，

∴∠3=∠2，

在△OAF和△OCF中，

，

∴△OAF≌△OCF（SAS），

∴∠OAF=∠OCF，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCF=90°，

∴∠OAF=90°，

∴FA⊥OA，

∴AF是⊙O的切线；

（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，

∴OF==1

∵FA⊥OA，OF⊥AC，

∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，

∴3×4=1×AE，

解得：AE=，

∴AC=2AE=．

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．

22、（1）20%；（2）12.1．

【解析】

试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．

试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得

7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

10800÷1310=8（本）

12960÷1440=9（本）

（9﹣8）÷8×100%=12.1%．

故a的值至少是12.1．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．

【解析】
(1)作OH⊥AB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明△OCE≌△OBH，根据全等三角形的性质证明；

(2)证明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=CD，证明即可；

(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．

【详解】

(1)作OH⊥AB于H，

∵AD、BC的垂直平分线相交于点O，

∴OD=OA，OB=OC，

∵△ABO是等边三角形，

∴OD=OC，∠AOB=60°，

∵∠AOB+∠COD＝180°

∴∠COD=120°，

∵OE是边CD的中线，

∴OE⊥CD，

∴∠OCE=30°，

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴∠BOH=30°，BH=AB，

在△OCE和△BOH中，

，

∴△OCE≌△OBH，

∴OE=BH，

∴OE=AB；

(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，

∴∠COD=90°，

在△OCD和△OBA中，

 ，

∴△OCD≌△OBA，

∴AB=CD，

∵∠COD=90°，OE是边CD的中线，

∴OE=CD，

∴OE=AB；

(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，

∴∠AOD=180°﹣2α，

同理，∠BOC=180°﹣2β，

∵∠AOB+∠COD=180°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，

整理得，α+β=90°；

②延长OE至F，使EF=OE，连接FD、FC，

则四边形FDOC是平行四边形，

∴∠OCF+∠COD=180°，，

∴∠AOB=∠FCO，

在△FCO和△AOB中，

，

∴△FCO≌△AOB，

∴FO=AB，

∴OE=FO=AB．

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

24、（1）25， 90°；

（2）见解析；

（3）该市 “活动时间不少于5天”的大约有1．

【解析】

试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；

（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；

（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.

（1）由图可得

该扇形圆心角的度数为90°；

（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：

（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1

∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．

考点：统计的应用

点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.