中考相似三角形专题复习课优质课件 含中考真题剖析 全国通用

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中考相似三角形复习课 1、什么是相似三角形？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。知识回顾： 相似三角形的对应边的比，叫做相似比。相似比：2、相似三角形具有什么性质？判定一：两角分别相等的两个三角形相似．3、相似三角形的判定方法有哪些？判定二：两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．判定三：三边成比例的两个三角形相似．比例线段相似三角形的性质与判定相似三角形的应用拓展训练【例1】已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是(　 ) A.x:y=3:2 B.x:3=2:y C.x:y=2:3 D.x:2=y:3A1.线段的比：在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比；2.比例线段：对于四条线段a,b,c,d,若其中两条线段的比与另两条线段的比相等(a:b=c:d).我们就说这四条线段成比例,简称比例线段.3.比例的基本性质: 4.更比定理:考点聚集ad=bc B 比例线段相似三角形的性质与判定相似三角形的应用拓展训练【例2】如图,已知△ABC中,∠BAC=90º,延长BA到点D,使AD=0.5AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证：DF=BE方法一：证△ADF≌△FEC(SAS)方法二：证△ADF∽△BCA方法三：连接AE,利用平行四边形证明1.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( 　) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE2.如图,△ABC中,∠A=78º,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)D C 3.如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为_____.4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF=_______.10B 比例线段相似三角形的性质与判定相似三角形的应用拓展训练【例3】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_____m.5.5 3.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周长。比例线段相似三角形的性质与判定相似三角形的应用拓展训练1.如图,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线A→O→B上的一个动点,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是___________.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．等边三角形的“内似线”有____条；等腰直角三角形“内似线”有___条；直角三角形“内似线”最多有___条；一般三角形“内似线”最多有___条. PP1P2P334563.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AG：GF=_____. 4.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为____. 6:5 3 1 2 2 4 F 4/3 x x x 3-x 4:5F6.如图,PQ∥BC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为___.37.如图,∠ACB=90º,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135º,(1)求证;△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2·h3.EFDh3h2h1(1)利用∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC证明，∴PA=2PC(3)先证Rt△AEP∽Rt△CFP得∵△PAB∽△PBC∴h12=h2·h38.小明想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图①,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)乙的方案:如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM´的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少m. 拓展思考 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFMN12 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFMNEGF 探究思考BC是圆O的切线，切点为C.(1) △BCF与△BAC相似吗?(2) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论?E若∠ACB＝90°，CF⊥AB，则△ACF∽ △ABC∽ △CBF当∠BCF＝ ∠A 时， △BCF∽ △BAC. 1.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 备选题型必做题： 2.（ 陕西中考 ）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时升高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的升高1.75m，求路灯的高CD的长。（结果精确到0.1m） 选做题： 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为______ ．结束寄语: 有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇.