初中数学中考复习 专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

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专题15 相似三角形一．选择题1．（2022·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（       ）（结果精确到．参考数据：，，）A． B． C． D．2．（2022·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（       ）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ）A． B．1 C． D．24．（2022·湖南湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ）A． B． C．10 D．6．（2022·甘肃武威）若，，，则（     ）A． B． C． D．7．（2022·云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（       ）A． B． C． D．8．（2022·浙江舟山）如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（       ）A． B． C．4 D．9．（2022·江苏连云港）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（       ）A．54 B．36 C．27 D．2110．（2022·四川凉山）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（       ）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm11．（2022·重庆）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（       ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶912．（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（       ）A．4 B．6 C．9 D．1613．（2022·浙江金华）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（       ）A． B． C． D．14．（2022·浙江湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（   ）A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC15．（2022·四川眉山）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2022·湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（       ）A．    B．是直角三角形    C．   D．17．（2022·浙江温州）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（       ）A． B． C． D．18．（2022·湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（       ）A． B． C． D．二、填空题19．（2022·陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．20．（2022·浙江湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．21．（2022·湖南怀化）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 22．（2022·四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．23．（2022·湖南娄底）如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有________（填结论对应的序号）．24．（2022·湖南常德）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________．25．（2022·天津）如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．26．（2022·江苏宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．27．（2022·四川宜宾）如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，．若，，，则______．28．（2022·河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．29．（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．30．（2022·新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______．三、解答题31．（2022·浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．    32．（2022·四川乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．2．如图，在正方形ABCD中，．求证：．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______．(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值．                   33．（2022·浙江嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．    34．（2022·浙江湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，．记△ABC的面积为S．(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为．①若，，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：．(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由．   35．（2022·江西）如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．(1)求证：；(2)当时，求的长．36．（2022·江苏扬州）如图1，在中，，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点．(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；①点在线段的延长线上且；②点在线段上且．(2)若．①当时，求的长；②直接写出运动过程中线段长度的最小值．  37．（2022·浙江宁波）(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．(2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．    38．（2022·湖北武汉）问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．   39．（2022·湖南岳阳）如图，和的顶点重合，，，，．(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．40．（2022·山西）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．    41．（2022·江苏苏州）（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．①若，，求BC的长；②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．      42．（2022·湖北黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；(2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）．  43．（2022·甘肃武威）已知正方形，为对角线上一点．(1)【建立模型】如图1，连接，．求证：；(2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．①判断的形状并说明理由；②若为的中点，且，求的长．(3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．    44．（2022·江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 45．（2022·四川成都）如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．(1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．(2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．(3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．