初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案

导入新课

【创设情境】

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

熟悉问题情境并思考.

通过情境引入，激发学生学习的兴趣.为讲解新课做铺垫.

讲授新课

【思考】

上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质.

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？

【合作探究】

    如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？

教师活动：教师组织学生先动手操作，先让学生任意画一个平行四边形，如上图；然后尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.最后小组讨论，交流方法，形成结论.教师选代表回答，并PPT展示相应的方法.

    预设答案：①量一量：用直尺分别测量OA，OB，OC，OD这几条线段，可得：OAOC

，OBOD.

    ②做一做：用剪刀沿着平行四边形的一条对角线剪开，得到两个三角形，将其中一个三角形旋转、平移，发现它与另一个三角形完全重合，也可以得到：OAOC，OBOD.

由此我们猜想：平行四边形的对角线互相平分．

追问：你能证明这个猜想吗？

教师活动：教师引导学生先根据猜想写出已知、求证.然后再仿照上一节课的思路，尝试通过证明三角形全等来证明猜想.教师可先带领学生分析证明的思路，明确要证明的结论后，引导学生思考如何证明结论成立？待学生回答正确后，进一步引导，如何证明三角形全等？再从已知条件出发，找寻证明三角形全等的条件.分析完思路后，先让学生自己完成证明的过程，教师再PPT展示规范的书写过程.

    已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

    求证：OAOC，OBOD.

证明：∵在▱ABCD中，ADBC，AD//BC.

         ∴12，34

         ∴△AOD≌△COB(ASA)

         ∴OAOC，OBOD.

【归纳】

平行四边形的性质

平行四边形的对角线互相平分.

几何语言表示为:

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴OAOC，OBOD.

【想一想】

你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？

预设答案：公平.

教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，△AOD≌△COB

，△AOB≌△DOC，不妨把△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1S3，S2S4.再让学生观察△AOD和△AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OBOD.即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1S2.最终得出S1S2S3S4.

    结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

【延伸】

你能总结出平行四边形比一般四边形多哪些特征吗？

教师活动：引导学生从边、角、对角线几个方面总结一般四边形与平行四边形的特征.

预设答案：

①边：一般四边形有4条边；平行四边形也有4条边，这4条边之间还满足对边平行且相等.

②角：一般四边形有4个角，平行四边形也有4个角，且对角相等，相邻两角互补.

③对角线：一般四边形有2条对角线，平行四边形也有2条对角线，且对角线互相平分.

思考并回答

学生动手操作，并猜想、验证.

熟悉并掌握平行四边形性质定理

学生思考并尝试解答

学生观察图形，并总结一般四边形与平行四边形的特征，得出结论.

让学生复习巩固平行四边形对边相等，对角相等的性质.

让学生经历合作探究的过程，通过度量、操作等手段猜想出平行四边形的性质；培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力.最后通过证明环节得到平行四边形的性质，进一步渗透转化的思想，让学生体会图形性质探究的一般思路.

让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化

呼应创设情境的问题，让学生初步体会利用平行四边形的对角线互相平分的性质解决问题.

通过对比，巩固平行四边形的特征，理解平行四边形是特殊的四边形，不仅具有四边形的所有特征，还具有自己独特的特征与性质.通过对比也让学生进一步理解特殊与一般的关系.

【典型例题】

例：如图，在▱ABCD中，AB10，AD8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

      ∴ BCAD8，CDAB10.

      ∵ACBC

      ∴△ABC是直角三角形.

根据勾股定理，

      又∵OAOC

      ∴OAAC3，

S▱ABCDBC·AC8648.

【课堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

    1.下列说法：

    ①平行四边形具有四边形的所有性质；

    ②平行四边形是轴对称图形；

    ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

    ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

    其中正确说法的序号是         .

答案：①③④.

    2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴ OBOD，ABCD，ADBC.

    ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm                     

    ∴ABCD5cm，

  又∵▱ABCD的周长为60cm

    ∴ABCD30cm

    则ABCD17.5cm，ADBC12.5cm.

教师活动：教师根据学生的接受情况，考虑追问：如果改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？让学生观察下面三个图形，让学生自行分析得出结论.

答案：成立

总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.

(★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.

解：BEDF，BE//DF.理由如下：

   ∵四边形ABCD是平行四边形，

   ∴OAOC，OBOD.

   ∵点E，F分别是AO，CO的中点，

   ∴ OEOF，

在△OFD和△OEB中，

   OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB.

   ∴△OFD≌△OEB.

∴BEDF，∠DFO∠BEO.

∴BE//DF.

认真分析，试着写出证明过程

自主完成练习，然后集体交流评价.

应用平行四边形的性质进行推理论证，让学生体会得到证明思路的方法，培养学生的逻辑推理能力.

通过对例题的深入思考，引出两条平行线之间的距离的概念.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

设计

1.平行四边形的性质 

平行四边形的对角线互相平分.

2.平行四边形的一些结论

（1）平行四边形的两条对角线把平行

四边形分成4个面积相等的小三角形.