安徽省合肥市五十中东校教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

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合肥市五十中学东校教育集团2021-2022学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
时间:100分钟 总分:100分
一．选择题（共10小题，总分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x＜ C．x＞ D．x≥
3．（3分）下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2、、 B．1、2、2 C．、、 D．3、4、6
4．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2
5．（3分）设a＝﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．（3分）小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（　　）
A．2.7米 B．2.5米 C．2.1米 D．1.5米
7．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣2
8．（3分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．无法确定
9．（3分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（　　）
A．490（1﹣2x）＝1000 B．1000（1﹣x2）＝490
C．1000•（）2＝490 D．1000＝490
10．（3分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．
二．填空题（共5小题，总分15分）
11．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8＝0的一个根，则方程的另一个根为　 　．
12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为　 　．
13．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　．

14．（3分）已知a，b分别是方程x2+2x﹣5＝0的两根，则a2+4a+2b的值为　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离，由此可求得代数式的最小值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：÷×﹣6
17．（8分）解方程：
（1）3x2﹣6x﹣5＝0； （2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）．


18．（8分）已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9；
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的三边a,b,c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值.
20．（8分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：　 　米；
（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．

21．（8分）2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率；
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？


22．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．






（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，求BC′和CE的长；
（2）当B C′∥DE时，求CE的长；
（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，请直接写出CE的长　 　．

合肥市五十中学东校教育集团2021-2022学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．
【解答】解：A．＝3，不符合题意；
B．＝2，不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：C．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x＜ C．x＞ D．x≥
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0
解得
故选：D．
3．（3分）下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2、、 B．1、2、2 C．、、 D．3、4、6
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；
B、12+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；
C、（）2+（）2＝（）52，故是直角三角形，故选项正确；
D、32+42≠62，故不是直角三角形，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2
【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．
【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，
当m﹣2≠0时，
∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，
解得：m≤6，
∴m的取值范围是m≤6，
故选：A．
5．（3分）设a＝﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出结论．
【解答】解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，
∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．
故选：C．
6．（3分）小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（　　）
A．2.7米 B．2.5米 C．2.1米 D．1.5米
【分析】根据题意可得梯脚与地面、墙面构成直角三角形，再利用勾股定理计算即可．
【解答】解：梯脚与墙脚的距离为：＝2.1（米），
故选：C．
7．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣2
【分析】直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝．
∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，
∴OC＝OB＝，
∴点C表示的实数是﹣．
故选：B．
8．（3分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．无法确定
【分析】分别把x＝1或x＝﹣2代入方程可得到足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根．
【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，
当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，
所以方程的根分别为1或﹣2．
故选：A．
9．（3分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（　　）
A．490（1﹣2x）＝1000 B．1000（1﹣x2）＝490
C．1000•（）2＝490 D．1000＝490
【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该店冬装原本打x折，
依题意，得：1000•（）2＝490．
故选：C．
10．（3分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．
【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8＝0的一个根，则方程的另一个根为　﹣4　．
【分析】设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．
【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：
﹣2x1＝8，
解得x1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为　12　．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
所以多边形是12边形，
故答案为：12．
13．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　7　．

【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
4＜a＜8，
∴
＝a﹣3+10﹣a
＝7，
故答案为：7．
14．（3分）已知a，b分别是方程x2+2x﹣5＝0的两根，则a2+4a+2b的值为　0　．
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝﹣2a+5，则a2+4a+2b＝2(a+b)+5，再利用根与系数的关系得到a+b＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣5＝0的根，
∴a2+2a﹣5＝0，
∴a2＝﹣2a+5，
∴a2+4a+2b＝﹣2a+5+4a+2b＝2(a+b)+2，
∵a，b分别是方程x2+2x﹣5＝0的两根，
∴a+b＝﹣2，
∴a2+2a+b＝﹣2+2＝0．
故答案为0．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离，由此可求得代数式的最小值为4　　．
【分析】根据原式表示的几何意义是点（x，0）到点（3，1）和（﹣1，5）的距离之和，当点（x，0）在以（3，1）和（﹣1，5）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．
【解答】解：＝，
故原式表示点（x，0）到（3，1）和（﹣1，5）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，0）在以（3，1）和（﹣1，5）为端点的线段上时，原式值最小．利用公式，原式＝4．
故答案是：4．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：÷×﹣6
【分析】先计算乘除法，再合并同类二次根式，最后化简可得．
【解答】解：原式＝+﹣
＝
＝3．
17．（8分）解方程：
（1）3x2﹣6x﹣5＝0； （2）x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵3x2﹣6x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2．
18．（8分）已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9；
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）直接利用勾股定理可得AC的长；
（2）根据勾股定理逆定理判定∠D＝90°，然后再求面积即可．
【解答】解：（1）∵AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，
∴AC＝＝＝15；

（2）∵122+92＝152，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴∠D＝90°，
∴四边形ABCD的面积为：×8×15+12×9＝60+54＝114．
19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的三边a,b,c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？
【分析】（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到Δ＝（2k﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根据等腰三角形的性质得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分别解关于k的方程即可．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，
∴该方程总有实数根；
（2）x＝
∴x1＝k﹣1，x2＝2，
∵a、b、c为等腰三角形的三边，
∴k﹣1＝2或k﹣1＝3，
∴k＝3或4．
20．（8分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．
（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：　（x﹣12）　米；
（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．

【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为120米，可得出丙的长，也即乙的边长．
（2）由（1）已求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解x即可．
【解答】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x﹣12）米．
同样乙的边长也为（x﹣12）米
故答案是：（x﹣12）；

（2）结合（1）得，丙的宽为（24﹣x），所以丙的面积为：（x﹣12）（24﹣x）
列方程得，（x﹣12）（24﹣x）＝32
解方程得x1＝20，x2＝16．
21．（8分）2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率；
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？
【分析】（1）由题意可得，三月份的销售量为：256件；设三月份到五月份销售额的月平均增长率，则四月份的销售量为：256（1+x）；五月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润＝6240求出即可．
【解答】解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利6240元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+40m）＝6240，
解得：m1＝6，m2＝﹣1（不合题意舍去）．
答：当商品降价6元时，商品获利6240元．
22．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．






（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，求BC′和CE的长；
（2）当B C′∥DE时，求CE的长；
（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，请直接写出CE的长　 　．
【分析】（1）根据∠C＝90°，BC＝8，可得Rt△BCD中，BD＝10，据此可得BC′＝10﹣6＝4cm．
（2）由折叠得，∠CED＝∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B＝∠C′ED，∠CED＝∠C′BE，进而得到∠EC′B＝∠C′EB，据此可得BE＝C′E＝EC＝4cm；
（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．
【解答】解：（1）如图1，由折叠可得DC'＝DC＝6，
∵∠C＝90°，BC＝8，
∴Rt△BCD中，BD＝10，
∴BC′＝10﹣6＝4cm．
∵Rt△BC′E中，由勾股定理得CE＝3cm，
（2）如图2，由折叠得，∠CED＝∠C′ED，
∵BC′∥DE，
∴∠EC′B＝∠C′ED，∠CED＝∠C′BE，
∴∠EC′B＝∠C′EB，
∴BE＝C′E＝EC＝4；

（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：
①当点C′在矩形内部时，如图3，
∵点C′在AD的垂直平分线上，
∴DM＝4，
∵DC′＝6，
∴由勾股定理得：MC′＝2，
∴NC′＝6﹣2，
设EC＝x，则C′E＝x，NE＝4﹣x，
∵NC′2+NE2＝C′E2，
∴（6﹣2）2+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝9﹣3，
即CE＝9﹣3；

②当点C′在矩形外部时，如图4，
∵点C′在AD的垂直平分线上，
∴DM＝4，
∵DC′＝6，
∴由勾股定理得：MC′＝2，
∴NC′＝6+2，
设EC＝y，则C′E＝y，NE＝y﹣4，
∵NC′2+NE2＝C′E2，
∴（6+2）2+（y﹣4）2＝y2，
解得：y＝9+3，
即CE＝9+3，
综上所述，CE的长为9±3．