湖南省永州市剑桥学校2020-2021学年七年级下学期第三次月考数学试题（Word版含答案）

2021年上期剑桥学校七年级数学第三次月考试卷

考试时间：120分钟；

一、单选题(每题4分)

1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（         ）

A． B． C． D．

2．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣

3．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（   ）

A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法

C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法

4．下列计算正确的是（    ）

A．a3＋a2＝a5 B．（3a－b）2＝9a2－b2

C．a6b÷a2＝a3b D．（－ab3）3＝－a3b9

5．已知，，则（    ）

A．8 B．10 C．12 D．16

6．下列说法不正确的是 （　）

A．同位角相等              B．平移不改变图形的形状和大小

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短      D．两条平行线的所有公垂线段都相等

7．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误的是（    ）                  

A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离

C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离

8．计算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（　　）

A．－ B．2 C． D．－2

9．方程组的解为，则被遮盖住的两个数分别为（    ）

A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4

10．如图，若，．则下列各式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题(每题4分)

11．已知，且，则多项式的值是_________．

12．分解因式：______．

13．单项式与的和仍是单项式，则 ________．

14．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为_____．

15．若，，则______．

16．如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE；④ ∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出 AB∥CD 的条件是____________(填序号）

17．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a+b=________．

18．观察以下等式：

(x-1)(x+1)=x2-1，              (x-1)( x2+x+1)=x3-1

(x-1)( x3+x2+x+1)=x4-1           ……

根据你所发现的规律，计算：      1+2+22+23+24+…+22020-22021=_________．

三、解答题

19．解下列方程组(8分)

（1）      （2）

20．计算： (8分)

（1）                    （2）

21．已知，，求下列各式的值.(8分)

（1）           （2）

22．因式分解：(12分)

(1) ； (2)       (3)

23．补全证明过程：(8分)

如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.

证明：∵，(已知)

∴(___________________)，

∴(___________________)，

∴________(___________________).

又∵(已知)，

∴(___________________)，

∴________(___________________)，

∴(___________________).

24．已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．(10分)

（1）求证DH∥EC；

（2）若∠4=32°，求∠EFC．

25．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．(12分)

（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆且型车数量少于型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．

26．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD  (12分)

（1）判断∠ACB与∠BED的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请直接写出它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

参考答案

改卷安排:填空题周文博, 19,20文伟,  21,22陈金发,  23李志坚,  24,25潘立军,  26龚开豪

1．C

【分析】

根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．

2．C

【解析】

试题解析：解：，

①+②得，x+y=k+1，

由题意得，k+1=2，

解答，k=1，

故选C．

3．B

【详解】

解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；

方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单.

故选：B.

4．D

【详解】

解：A.与不是同类项，不能相加（合并），选项错误；

B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，应为(3a−b)2=9a2−6ab+b2，选项错误；

C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），应为a6b÷a2=a6−2b=a4b，选项错误；

D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确．

故选D．

5．C

【详解】

∵，，

∴，

故选C．

6．A

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意；

B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意；

C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意；

D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意．

故选：A．

7．B

【详解】

解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；

B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；

C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；

D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；

故选：B．

8．C

【解析】

解：===．故选C．

9．D

【详解】

解：由题意得：

把代入，得：，所以得到；

故选D．

10．A

【详解】

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°

即∠2+∠3−∠1=180°

故选：A

11．3

【详解】

解：∵，

又∵，

∴；

故答案为：3．

12．

【详解】

=

=

=

=

故答案为：．

13．3

【详解】

解：单项式与的和仍是单项式，

，

解得：，

则．

故答案为：3．．

14．34°．

【详解】

解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1＝56°，

∴∠3＝90°﹣56°＝34°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠3＝34°．

故答案为：34°．

15．12．

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．．

16．①③④

【详解】

解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
④∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD．
故答案为：①③④．

17．1

【解析】

联立得：

①+②×2得：5x=20，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
把x=4，y=3代入得：，
两方程相加得：7（a+b）=7，
解得：a+b=1，
故答案是：1.

18．

【详解】

1+2+22+23+24+…+22020-22021

=（2-1）（22020+22019+22018+⋯+1）-22021

=22021-1-22021

=-1.

故答案为：-1

19．（1）；（2）

【详解】

解：（1）

①×3+②得：10x=-4，即x=，
把x=代入①得：y=，

则方程组的解为

（2）

化简方程组得：

①+②得：4x=10，即x=，

把x=代入①得：y=2，

则方程组的解为

20．（1）；（2）

【详解】

解：（1）；

（2）．

21．(1)1;(2)

【详解】

解：（1）由已知①

②

①-②得：所以

（2）由（1）①+②得

所以

22．（1）；（2）(3)

【详解】

解：（1）=；

（2）原式=．

(3)

=

=

=

23．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【详解】

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

24．（1）证明见解析；（2）∠EFC=32°．

【详解】

（1）∵H在直线EF上，

∴∠1+∠5=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

∴DH∥EC；

（2）延长DH交FC于点G，

由（1）可得DH∥EC，

∴∠C=∠6，

∵∠3=∠C，

∴∠3=∠6，

∴DE∥BC，

∴∠EFC=∠4=32°．

25．（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1最省钱，此时最少租车费为2440元

【详解】

解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，

依题意得：，

解得：．

答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨．

（2）依题意得：，

∴．

∵每种车辆至少一辆，且型车数量少于型车的数量

∴或

∴共有2种租车方案，

方案1：租用4辆型车，1辆17型车；

方案2：租用8辆型车，4辆14型车；

方案1所需租金为（元）；

方案2所需租金为（元）；

∵，

∴方案1最省钱，此时最少租车费为2440元．

26．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析

【详解】

(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．

AB∥CD，所以，

又因为，所以，所以AC∥DF，所以．

因为，所以．

(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．

设，，

因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，

所以，

因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，

因为比大，所以，所以，所以，所以

(3)不发生变化

如答图3所示，过点E作EQ∥DN．

设，，

由(2)易知，所以，所以，

所以，

所以．