2022年九年级数学中考复习《填空中档题》专题突破训练

这是一份2022年九年级数学中考复习《填空中档题》专题突破训练，共18页。
2022年春九年级数学中考复习《填空中档题》专题突破训练（附答案）
1．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　 　．
2．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　 　．
3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　 　．
4．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为　 　
5．已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　 　．
6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．

7．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝　 　．
8．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB＝15cm，AC＝3cm，∠BOC＝60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD＝　 　cm．

9．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 　 　．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　 　．

11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　 　．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝　 　．（用含m的代数式表示）

13．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为　 　 （计算结果不取近似值）．
14．设，，，…，．
设，则S＝　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
15．如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是　 　cm．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是　 　．
17．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝　 　．

18．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S＝m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是　 　．（用含m的代数式表示）

19．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝，tan∠BCE＝，那么CE＝　 　．

20．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝　 　．

21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2＝PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k＝时，BP2＝BO•BA；
④△PAB面积的最小值为．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确说法的序号）
22．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2．以此类推，若OA1＝1，则a2022＝　 　．


23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH＝DC，MN＝AB．若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分面积和为　 　．

24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 　 　．


参考答案
一．填空题
1．解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
2．解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
3．解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，
+﹣x1x2
＝﹣3x1x2
＝4﹣3（k﹣1）
＝13，
k＝﹣2，
经检验，k＝﹣2符合题意，
故答案为：﹣2．
4．解：设盒子中原有的白球的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为20个．
故答案为：20；
5．解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，
∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，
则原式＝（x+2y）2＝0.36．
故答案为：0.36
6．解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，
所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，
则针尖落在阴影区域的概率为＝．
故答案为：．
7．解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，
∴b﹣a＝2，即b＝a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：k＝﹣．
（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，
∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：．
故答案为：﹣．
8．解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∵∠BOC＝60°，∴∠A＝30°
在Rt△ABF中，AB＝15cm
∴BF＝cm，AF＝cm
∴CF＝AF﹣AC＝cm
在Rt△BCF中，BC＝＝3cm
∵DE∥BF
∴＝
设BD＝x，则＝
解得x＝，即BD＝cm．

9．解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，
∴a＞﹣1，
将（1，0）代入y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2＝0，
解得（a﹣1）（a+2）＝0，
a1＝1，a2＝﹣2．
可见，符合要求的数字为0，2，3．
∴P＝．
故答案为：．
10．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：

在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
11．解：的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，
故答案为7π．
12．解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，
∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，
又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，
∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，
则＝，
又∵CF＝MG，
∴＝，
由＝，得：＝，
∵OB∥NC，
∴＝＝，
则＝，
∴＝．
方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵，
∴＝，
∵ME•EW＝FN•DF，
∴＝，
∴＝，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，
＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，
＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，
＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，
＝（m2﹣1）xy，
＝（m+1）（m﹣1）xy，
∴＝＝．
故答案为：．

13．解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣＝8﹣2．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2＝14﹣2．
故答案为：14﹣2．

14． 解：∵Sn＝1++＝＝
＝，
∴＝＝1+＝1+﹣，
∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣
＝n+1﹣
＝＝．
故答案为：．
15．解：如图，BC＝AB•cos60°＝6．
由平移的性质知：
∠WQS＝∠ACB＝90°，WQ＝BC＝6，
∴BQ＝WQ•cot60°＝2．
∴QC＝BC﹣BQ＝6﹣2．

16．解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k＝±．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k＝时，求可得b＝；
k＝﹣时，求可得b＝．
即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．
令y＝0，则x＝﹣2或4，
∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．

17．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠ACB＝30°．
∴∠ADB＝∠ACB＝30°．
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴BD＝AD•cos30°＝6×＝3．
18．解：∵正方形OABC的面积是4，
∴AB＝BC＝2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2），
∴k＝4，∴y＝，
设R的坐标为（x，），
当R在点B的左边时，S＝（﹣）×（﹣x﹣2）＝m，
解得x＝，∴y＝，
当R在点B右边时，S＝﹣x×（﹣﹣2）＝m，
解得x＝，∴y＝．
故填空答案：（，）或（，）．
19．解：∵tan∠BCE＝
∴∠BCE＝30°
∴∠B＝60°
又∵在Rt△ABD中，AD＝3
∴BD＝3，AB＝6
∵BE＝2AE
∴BE＝4，AE＝2
在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°
∴CE＝4．
20．解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE＝90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∴∠ACE＝∠AHB，
∵∠B＝∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴＝，
∴AB＝，
∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，
∴AB＝＝，
故答案为：．

21．解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．
联立y＝x2﹣2与y＝kx得：x2﹣2＝kx，即x2﹣3kx﹣6＝0，
∴m+n＝3k，mn＝﹣6．
设直线PA的解析式为y＝ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：
，解得a＝，b＝﹣4，
∴y＝（）x﹣4．
令y＝0，得x＝，
∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．
同理可得，直线PB的解析式为y＝（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．
∵+＝＝＝0，
∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．
（1）说法①错误．理由如下：
如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，
∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．
连接OA′，则OA＝OA′，∠POA＝∠POA′．

假设结论：PO2＝PA•PB成立，即PO2＝PA′•PB，
∴，
又∵∠BPO＝∠BPO，
∴△POA′∽△PBO，
∴∠POA′＝∠PBO，
∴∠AOP＝∠PBO．
而∠AOP是△PBO的外角，
∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，
∴说法①错误．
（2）说法②错误．理由如下：
易知：＝﹣，
∴OB＝﹣OA．
由对称可知，PO为△APB的角平分线，
∴，
∴PB＝﹣PA．
∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]＝﹣（PA+AO）（PA﹣OA）＝﹣（PA2﹣AO2）．
如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD＝﹣km，PD＝4+km．

∴PA2﹣AO2＝（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）＝PD2﹣OD2＝（4+km）2﹣（﹣km）2＝8km+16，
∵m+n＝3k，∴k＝（m+n），
∴PA2﹣AO2＝8•（m+n）•m+16＝m2+mn+16＝m2+×（﹣6）+16＝m2．
∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝﹣（PA2﹣AO2）＝﹣•m2＝﹣mn＝﹣×（﹣6）＝16．
即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．
（3）说法③正确．理由如下：
当k＝时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），
∴BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，
∴BP2＝BO•BA，故说法③正确．
（4）说法④正确．理由如下：
S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝OP•（﹣m）+OP•n＝OP•（n﹣m）＝2（n﹣m）＝2＝2，
∴当k＝0时，△PAB面积有最小值，最小值为＝．
故说法④正确．
综上所述，正确的说法是：③④．
故答案为：③④．
22．解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝60°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3是等边三角形，
同理可得：
OA2＝B2A2＝2，
∴a2＝2a1＝2，
同理：a3＝4a1＝4＝22，
a4＝8a1＝8＝23，
a5＝16a1＝16＝24，
…，
以此类推：
所以a2022＝22021．
故答案是：22021．
23．解：连接EF，∵E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，
∴AE＝DE＝6，EF∥AB∥CD，
∴△OEF∽△ONM，
∵MN＝AB，
∴△OMN与△OEF的高之比是1：3，
S△OMN+S△OEF＝×10×××6+×10××6，
同理：S△REF+S△RGH＝×10××2×6+××10××6，
∴S△OMN+S△REF+S△OEF+S△RGH＝50．
故答案为：50．

24．解：由题意知，四边形AFPE是矩形，
∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，
此时AM＝AP，由勾股定理知BC＝＝5，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AP，
∴AP＝＝，
∴AM＝AP＝．