贵州省黔东南州八校联盟2021-2022学年九年级下学期期第一次联盟模拟数学试题

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考生注意：
1．答题时，务必将自己的姓名．准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
2、一组数据：75、95、85、100、125的中位数是( )
A、85 B、95 C、96 D、100
3、已知，则的值为( )
A、 B、 C、 D、
4、湖里中学九（3）班在庆祝“建党100周年”开展的一次学党史知识手抄报活动中，一个由5人组成的小组里所有同学均相互传阅自己制作的手抄报，则该小组的同学共传阅( )
A、5次 B、15次 C、20次 D、25次
已知一元二次方程x2﹣4x﹣2=0的两根分别为x1，x2，则+的值为( )
A．2 B．﹣1 C． D．﹣2
6、将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数为( )
A、45° B、50° C、60° D、75°
7、小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )
A、150° B、180° C、216° D、270°
8、用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )
A、6 B、7 C、8 D、9

9、如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为( )
A、 B、 C、 D、或
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，
则tan∠ACD的值为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、计算：的算术平方根为=___________。
12、函数y=有意义的的取值范围是_____________。
13、分式方程的解是________________。
14、分解因式2x4﹣2=___________________。
15、计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ =
16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为_____________________。
17、如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过
B作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为
________________________。
顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH,
M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，若AB=10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为________________。
19．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y＝eq \f(6,x)图象上的概率是________．
20.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cs∠OBC的值为 ．

（第20题图）
三、解答题。（7个小题，共80分。）
21、（8分）(1)先化简，再求值：，并从0，1,2中选一个你喜欢的数代入求值。
(8分)（2) 解不等式组，并用数轴表示解集，写出它的非负整数解．
22．（14分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．
求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
24、（12分）．某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据某中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出某中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
25．（12.分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

26、（14分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物经过A、D两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由。
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。