贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校2021-2022学年九年级第一次模拟数学试题

黔东南州2022年中考模拟考试

数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1---5：  C   D   A   C   D             6---10:  C   B   B   A   B 

二、填空题（每题3分，共30分）

11、3.46×108   12、  x≤2且x≠-1    13、 x（x+1）     14、     15. -1<x≤2 

16、        17、 2018       18、  --9         19、 1264        20. 2n+1-2

三、解答题（6个小题，共80分）

21.（1）（7分）解：原式＝6× -(-1)-2×1-1           ...............4分

=3-+1-2-1                    .............5分

=0                                  .............7分

（2）（7分）解：原式=原式=     ...............2分

=                               ...............4分

=

=，                             ...............5分

∵

∴

当x=2或-2时，原式=－

（或原式＝－）            ...............7分

22.（12分）（1）解：5÷12.5%=40（人），

∴这次随机抽取的学生共有40人；                          ...............2分

（2）B等级人数40×27.5%=11（人），D等级人数40×10%=4（人），...............4分

补全条形统计图如图所示：

      ...............6分

（3）27.5%×360°=99°，

∴扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是99°；...............8分

（4）（12.5%+27.5%）×800=320（人），

答：估计这次九年级中考一模数学考试成绩为优秀的学生人数是320人    ...............12分         

23.（12分）（1）证明：∵BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠AED=∠BEC，

∴∠BCE=∠AED，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACE，                                ...............3分

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠D+∠AED=∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，             ...............6分

∴AD是⊙0的切线；

（2）∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACE，

∴tanD= =tan∠ACE=，

设AE=x，则AC=AD=3X，

∴OB=OA=AE+OE=3+x，BC=BE=OE+OB=3+x+3=6+x，AB=2OA=2x+6，...............9分

在RtΔABC中，AC2+BC2=AB2，，

即(3x)2+(x+6)2=(2x+6)2，

解得x1=2,x2=0（舍去），

∴BC=x+6=8．                                              ...............12分

24.（12分）解：（1）依题意得：，

整理，得：3000（m-10）=2700m，，

解得：m=100，                                           ...............4分

经检验，m=100是原方程的根，

答：冰墩墩每个进价100元，雪容融每个进价90元；         ...............5分

（2）设购进冰墩墩衫x个，雪容融（300－x）个，

根据题意得：，

解得100x110：，.                                         ..............8分

∵x为整数，110-100+1=11，

∴ 共有11种进货方案；                                     ...............9分

设总利润为w元，则

w=（100x110）

∵a=70>0

∴w随x的增大而增大，即x取110时，w有最大值。

∴当购进冰墩墩110个，雪容融190个时，利润最大。            ...............12分

25.（14分）解：（1）∵△ACB和△DCE是等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，                             ...............3分

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；                   ...............5分

(2)同（1）的方法可得，△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；                  ...............7分

②∵∠DCE=90°，CD=CE

∴∠CDE=∠CED=45°

∵CM⊥DE，

∴∠CDE=∠DCM=45°

DM=CM，

同理可得CM=EM，

∴DM=EM=CM，

∴AE=AD+DE=BE+2CM．                                        ...............9分

(3)由（2）得：∠AEB=90°，AE=AD+DE=BE+2CM=4+2×3=10

∴四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积

＝AE×CM+AE×BE

＝×10×3+×10×4

＝35；                                                        ...............14分

26.（16分）（1）一次函数与x轴的交点，令y=0，则，解得x=6；

与y轴的交点，令x=0，则y=3

∴A(6,0)，B(0,3)                                                ...............2分

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

把A，B，C三点坐标代入解析式，得解得

∴抛物线的解析式为                                 ...............5分

（2）在平面直角坐标系xOy中，∠BOA=∠DOA=90°

在△BOA和△DOA中

∴

∴OB=OD（全等三角形的对应边相等）                           ...............9分

（3）存在，理由如下：

过点E作EM⊥y轴于点M

∵

∴抛物线的对称轴是直线x=2

∴E点的横坐标是2，即EM=2

∵B(0,3)

∴OB=OD=3

∴BD=6

∵A(6,0)

∴OA=6

∴

设点P的坐标为

过点P作PN⊥x轴于点H1，交直线AB于点N，过点B作BH2⊥PN于点H2，如图

∴

∴

∵

∵

∴                            ...............14分

∵，抛物线开口向下，函数有最大值

∴当t=3时，△BPA面积的最大值是，此时四边形BEAP的面积最大，为S最大=12+=

当t=3时，

∴P(3，)

∴当P点坐标是(3，)时，四边形BEAP面积的最大值是．           ...............16分