2022年山西省百校联盟九年级中考模拟数学试题（含答案）

山西省2022年九年级百校联盟考试

数学

注意事项：

1．共三大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．计算的结果为（    ）

A．    B．   C．18   D．-18

2．如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成一个小正方体后，有控“防”字一面的相对面上的字是（    ）

A．就   B．是   C．责   D．任

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如的方程的图解法：画．使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（    ）

A．公理化思想   B．分类讨论思想   C．数形结合思想   D．函数思想

5．将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（    ）

A．B．C．D．

6．数十年来，植树造林一直是我国环境保护的主要手段，也是我国到2050年实现碳中和的重要组成部分．我国国家林业和草原局副局长李春亮在新闻发布会上表示，要推进大规模国土绿化行动，到2025年每年将完成造林面积约5400万亩，到2035年每年完成造林的面积比2025年将增加约20%，那么2035年我国每年完成造林面积用科学记数法表示为（    ）

A．亩   B．亩

C．亩   D．亩

7．2022年北京冬奥会获得金牌的前10名国家如下表：

则这10个国家金牌数量的中位数和众数分别是（    ）

A．7，8    B．8，8   C．8，7   D．7，7

8．如图，的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在反比例函数的图象上，且边轴，则的面积为（    ）

A．5   B．4   C．   D．2

9．如图，正方形OCDE的边长为1，以点O为圆心，对角线OD为半径画弧分别交OC，OE的延长线于点A、B，过点A作交ED的延长线于点F．则图中阴影部分的面积为（    ）

A．   B．    C．   D．

10．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，则b，c的值分别是（    ）

A．0，1   B．-8，9   C．0，3   D．-8，3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：＿＿＿＿．

12．某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为＿＿＿＿元．（用含a的式子表示）

13．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD上一点，OE垂直平分BC于点E，，若，，则OE的长为_______．

14．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为________．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E、F分别在AD和BC上，将矩形纸片沿着EF折叠，折痕为EF，点A，B恰好落在点，处，连接并延长交CD于点G，若，则AG的长为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：．

（2）下面是小明解分式方程的过程，请仔细阅读并完成相应任务．

解方程：

解：方程两边同乘以，得，第一步

去括号，得，第二步

移项合并同类项，得，第三步

方程两边同除以2，得，第四步

经检验是原方程的解，∴原方程的解为．第五步

任务一：①上述解题过程中从第一步的依据是_______________﹔

②上述解题过程是从第_____步开始出现错误的，错误的原因是________________

任务二：请直接写出分式方程正确的解．

17．（本题6分）如图，在中，BD平分交AC于点D，延长BC到E，使得，连接DE，求证：．

18．（本题7分）2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条?

19．（本题10分）山西由于四季分明，光照充足，冬夏温差大，昼夜气温悬殊，适合种植棉花、大豆、土豆、玉米、高粱、谷子、栗子等农作物．而适合山西地区种植的谷子品种也很多，其中“龙爪谷”、“晋谷21号”、“红粘谷”和“白米谷”等都是适合山西地区种植的高产谷子品种．某校数学兴趣小组随机调查了50穗“龙爪谷”每穗谷子的穗长（单位：cm），他们绘制了如下不完整的统计图表．

请结合统计图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，_______，并将频数分布直方图补充完整．

（2）若所种植的“龙爪谷”有2000穗，请你估计谷子的穗长在范围的谷子穗数．

（3）杜师傅是一位种植谷子专业户，他制作了“A．龙爪谷”、“B．晋谷21号”、“C．红粘谷”和“D．白米谷”四张除图案外完全相同的卡片，如图．他将这四张卡片背面朝上放在桌子上，然后从中随机选取两种作为今年秋季的谷子种植作物．请你用列表或画树状图的方法求杜师傅恰好抽到有一张印有“B．晋谷21号”谷子图案的概率．

20．（本题8分）阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

割线定理

是几何中的一个基本定理，却曾被民间数学家多次“发现”并“命名”割线定理是所示．点A是外一点，过点A作直线AC、AE分别交于点B，C，D，E，则有．下面是割线定理的证明过程：

如图，连接BE和DC，∵（根据1）．，∴（根据2）∴∴．

任务：（1）材料中的根据1是指____________，根据2是指_____________

（2）如图，P为外一点，PB与交于点A、B，PD经过圆心O，与交于点C、D，PE为的切线，切点为点E，若，，的半径为4，求切线PE的长．

21．（本题8分）云冈石窟位于山西省大同市城西约16公里的武州山南麓、武州的北岸;石窟依山开面，东西绵延1公里，存有主要洞窟45个，大小窟龛252个，石雕造像51000余躯，为中国规模最大的古代石窟群之一，某数学兴趣小组为了测量云冈石窟第十九佛宝生佛的高度采取如下方法：①测得小康同学离宝生佛底部B的距离BD为15米，此时测得宝生佛顶端A的仰角，已知山坡BD与水平线的夹角，小康同学观测点C距离地面的高度米，求云冈石窟第十九佛宝生佛AB的高度（AB垂直于地面FD），精确到0.1米参考数据：（，，，）

22．（本题13分）综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

①如图①，经过点A的直线折叠纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

②再次折叠纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．

操作与发现：（1）证明四边形APDQ是菱形

操作与探究：（2）在图⑤中，右，，求PD的长．

操作与实践：（3）若中，，，，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为__________．（直接写出即可）

23．（本题13分）综合与探究如图1，抛物线与x轴交于，两点与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式．

（2）E是线段BC上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF的长度最大时，求E点坐标．

（3）点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接PQ，当是等腰三角形时，请求出运动的时间．

山西省2022年九年级百校联盟考试

数学参考答案

1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B

11． 12．1.4a  13．5 14．10

15．  提示：如图，易证，故，即，解得．

16．解：（1）原式

（2）任务一：①等式的基本性质2．﹒

②二，完全平方差公式展开错误．

任务二：．

17．证明：∵BD平分，∴．

在和中，，

∴，

∴．

18．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”条．

根据题意，得，

解得，

．

答：该单位买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各120条和280条．（方法不唯一，请酌情给分）

19．解：（1）0.28．

由表可知，范围内的穗数为穗，范围内的穗

数为穗，补全频数分布直方图如图所示．

（2）（穗），

故估计谷子的穗长在范围的数量约为480穗．

（3）列表如下：

由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好印有一张“B．晋谷21号”图案的结果数有6种，故杜师傅恰好抽到一张印有“B．晋谷21号”谷子图案的概率为．

20．解：（1）同弧所对的圆周角相等（或圆周角定理），两角分别相等的两个三角形相似．

（2）如图，连接OE．

∵，∴．

∵的半径为4，∴．

根据割线定理可得，，∴

整理，得，解得或（不合题意舍去）．

∵PE为的切线，∴．

在中，∵，

∴根据勾股定理可得．

21．解：如图，延长AB交DF于点H，过点C作于点G．

在中，，即，∴米．

，，即，∴米．

∵，∴四边形CDHG为矩形，

∴米，米，∴米．

在中，∴米，

∴米．

答：云冈石窟第十九佛宝生佛AB的高度约为18.5米．

22．解：（1）证明：由折叠可知，，

∴．

∵，∴，

∴，

∴四边形APDQ是平行四边形．

∵，∴四边形APDQ是菱形．

（2）∵，∴

∵四边形APDQ是菱形，∴是等边三角形，∴．

设AD与PQ相交于点O，则

∵∴，∴．

（3）﹑

23．解：（1）把代入抛物线，

得解得．

故抛物线的表达式为．

（2）设直线BC的函数表达式是．

∵过点，∴，解得，

∴直线BC的函数表达式是．

设点E的坐标是，则点F的坐标是，

则，

当时，EF取最大值，此时E点坐标为．

（3）设运动的时间为t秒，则．

①如图1，当时，过点P作于D．

∵点C的坐标是，点，∴．

∵，∴．

∵，∴，∴，即．∴，

②如图2，当时，过Q作于E．

则，∴，∴，∴；

③当时，，解得．

综上所述，当t的值为4或或时，为等腰三角形．