重庆市第八中学2021-2022学年下学期九年级数学强化训练1

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2021-2022学年重庆八中九年级（下）强化训练数学试卷（1）一、选择题1．﹣4的绝对值是（　　）A．4 B．﹣ C． D．﹣|﹣4|2．下列图形不是中心对称图形的是（　　）A．等边三角形 B．平行四边形 C．线段 D．正方形3．下列运算正确的是（　　）A．2x2+3x3＝5x5 B．x3•x2＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（﹣3x）2＝6x24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知＝，S△ABC＝5，则S△DEF的值是（　　）A．10 B．15 C．20 D．455．估计2×的值应在（　　）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．下列说法正确的是（　　）A．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 B．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是菱形 C．顺次连接矩形各边中点的四边形是矩形 D．顺次连接菱形各边中点的四边形是正方形7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托：如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设竿长为x托，绳索长y托则符合题意的方程是（　　）A． B． C． D．8．一辆轿车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，轿车恰巧出现故障，货车继续驶往甲地，轿车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与货车行驶的时间t（h）之间的关系如图．下列说法错误的是（　　）A．货车的速度为60om/h B．B点的坐标为（5.8，348） C．C点的坐标为（8，480） D．轿车出发h时两车相距128km9．在正方形ABCD中，边OP＝．E是CD中点则线段AB长度为（　　）A．3 B． C．2 D．610．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交4B于E点，BE＝1，AE＝S，∠AEC＝30°，则CD的长为（　　）A．4 B．4 C．3 D．511．已知关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+2＝的解为正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（　　）A．7 B．12 C．13 D．2012．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，则下列结论正确的是（　　）①若a＝﹣1，b＝2，c＝4，则AB+BC＝5；②若a+c＝2b，则B为AC的中点：③化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；④若数轴上点M到A、B、C距离之和最小，则点M与点B重合：⑤若a＝﹣2，b＝0，c＝4，点M到A、B、C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+c|c﹣10|）＝36．则2020a+2021b+2022c最小值为12134A．①②④⑤ B．①②④⑧ C．①②③④ D．①③⑤⑧二、填空题13．计算：﹣|4|+（）﹣2＝　   　．14．一个不透明的袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，这些球除标有的数字不同外其余完全相同．把袋中球掘匀后，随机从袋中摸出两个球，组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为 　   　．15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△DCE，使得D刚好落在AB上，若AB＝4，则阴影部分的面积为 　   　．16．某工厂有A、B、C型生产线进行产品加工，每条生产线每小时产量之比为2：1：5，A、B型生产线每天加工时间相同，C型生产线每天加工时间为A型生产线加工时间的．现甲、乙两公司计划租用该工厂的生产线进行产品加工，甲公司准备租用10条生产线，且每种类型生产线均租用，刚好6天能加工完甲公司所需产品．乙公司同样租用10条生产线，其中A型生产线租用数量与甲公司相同，B、C型生产线租用数量与甲公司相反，且乙公司需加工产品比甲公司多，并且要求工厂在10天内加工完（加工天数为整数）．已知A、B、C型生产线租金分别为每天每条180元、240元、320元，则乙公司加工完所需产品至少付给该工厂 　   　元租金．三、解答题17．计算：（1）a（2a﹣3）﹣（a﹣b）2；（2）（1﹣）÷．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC、BD交于点O．（1）请用尺规完成基本作图：过点A作直线BD的垂线，垂足为E，在直线AE上作点F使得BF＝BA，连接BF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BF＝OC，求证：DE＝3BE．证明：∵①　   　∴OA＝OC，OB＝OD∴BA＝BF，BF＝OC∴②　   　∵AE⊥BO∴E为BO的中点∴③　   　∴OD＝OB＝2BE∴DE＝OE+④　   　＝3BE∴DE＝3BE19．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）交于AB两点，其中点A的坐标为（﹣4，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出反比例函数和一次函数的图像．（2）连接OA，OB，求△AOB面积．20．某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D．95≤x＜100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90 众数 100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝　   　、b＝　   　；c＝　   　．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 21．如图1，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图2，转动连杆BC，CD，使B，C，D三点共线，∠ABC＝150°，求此时连杆端点D离桌面l的高度DE（结果保留根号）．（2）将图2中的连杆CD再绕点C逆时针旋转15°，如图3，经试验后发现，当连杆端点D离桌面l的高度大于36cm，小于37cm时，台灯光线最佳，问此时还需要再调整连杆CD吗？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．某团队准备购买一批男女两款T恤，已知两款T恤一共购买了90件，其中男款T恤的单价是50元，女款T恤单价比男款T恤少20元，购买这两款T恤一共支付了3300元．（1）求购买男款T恤和女款T恤的数量各为多少？（2）该团队准备再次购买男女阴款T恤，已知每件女款T恤售价下降了a元，购买的数量比第一批增加了a件，每件男款T恤销售价格保持不变，购买的数量比第一批增加了a件，结果购买第二批男女两款T恤比第一批增加了820元，求a的值．23．材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定F（x，y）＝，当F（x，y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．例如：x＝42，y＝21，则F（42，21）＝＝9，所以42，21互为“均衡数”，又如x＝54，y＝43，F（54，43）＝不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x，y）＝2x﹣y．若G（x，y）除以7余数为2，．求出F（x，y）值．24．己知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，BC，点P是直线BC下方抛物线上一点，过P作PD//AC交直线BC于点D，PE//x轴交直线BC于点E，求△PDE面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿x轴向左平移3个单位得到新抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N是平面真角坐标系内一点，当以点M、N、P、B为顶点的四边形为菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求解过程．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，将AD饶点A顺时针转90°至AE，连接BE，交AC于点F，若F为AC中点，BD＝4，求AE的长．（2）如图2．点M为AB延长线上的一点，连接DM，且AD＝DM，将DM绕点D逆时针转90°至DN，连接AN，求证AN＝BM．（3）如图3，点M为直线AB上一点，连接DM，将DM饶点D逆时针转90°至DN，将△DMB沿DM所在直线翻折至△DMP，Q为BC的中点，连接AP，PQ，当AP+PQ最小时，若AB＝6，BD＝4，请直接写出△AMN的面积．