2021年重庆市第八中学校中考数学强化训练三试题（word版 含答案）

数学强化训练（三）

一、选择题（本大题12个小题）

1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

2.如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.观察点阵图的规律，第4个图的小黑点的个数应该是（    ）

A.15   B.16   C.17   D.18

5.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是（    ）

A.    B.

C.   D.

6.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有人，小和尚有人，依题意列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形番号是（    ）

A.①   B.②   C.③   D.④

8.下列说法正确的是（    ）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上

C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法

D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

9.如图，中，是切线，切点是，直线交于，，，则的度数是（    ）

A.45°   B.65°   C.60°   D.70°

10.如图，，为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点，从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°.若己知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）.

A.29   B.35   C.37   D.44

11.若为整数，关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ）

A.0    B.4    C.7    D.8

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为20，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为（    ）

A.   B.3  C.   D.4

二、填空题：（本大题6个小题）

13.2021年重庆两江新区公布第一季度经济运行情况，英中3月长安汽车以自主品牌突破50000辆的好成绩，数据50000用科学记数法表示为______.

14.计算：______.

15.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下，将分别标有数字1，2，3，5的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同，从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字。并规定，两次数字的和为奇数者获胜，则小明获胜的概率是______.

16.如图，中，，，，则阴影部分的面积是______.

17.如图，在中，过点作于点，过点作于点，、交于点，连接将沿翻折得到，点恰好落在线段上.若，，，则的面积是______.

18.某超市根据消费者的喜爱，推出了A、B、C三种糖果礼盒，A礼盒装有甲种糖果1颗，乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；B礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果1颗，丙种糖果1颗；C礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；每个礼盒的成本为盒中三种糖果成本之和，已知A礼盒的成本是1颗甲种糖果的5倍，三种礼盒销售时，A、B、C礼盒分别在成本价的基础上提高了20%、25%、50%，第一天销售后发现，B种礼盒销售数量占总销量的40%，当天销售三种礼盒的利润率为36%。第二天销售时，A、B、C礼盒原来售价的基础上都打九折销售，这样三种礼盒的销量都比第一天上升了50%，第二天销售三种礼盒的利润率是______.

三，解答题（本大题7个小题，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

19.计算：（1）  （2）

20.如图，在中，，。

（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为，交于（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）；

21.为了解学生的每周自主复习情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一周自习时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（时长为整数）.

A.八年级20名学生的一周自主学习时长

B.九年级20名学生的一周阅读时长（单位：）条形统计图统计如下：折线统计图如下：

C.八、九年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的______，______.

（2）请判断该校八、九年级中哪个年级学生的一周自主复习情况较好，并说明理由.

（3）若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，请估计该校七年级和八年级学生一周自主复习时长在及以上的总人数.

22.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）______，______；

（2）同学们先找到与的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系中，描出各对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：______.

（4）结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集为______.

23.某商家4月份花36000元购进一批巧克力售完后，5月份用78000元购进一批相同的巧克力，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了10元.

（1）5月份进了这批巧克力多少份?

（2）该经销商6月份以每件400元卖出一部分巧克力，7月份，经销商决定将一批巧克力通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调元，实体店销售每件仍为400元.结果，7月份的两种销售形式的销售总量比6月份增加了%，并且网上销售量占销售总量的75%，7月份的销售总金额比6月份提高了，求的值.

24.如果有一个三位数，百位为9，十位和个位之和也是9，我们把这个三位数称为“尔畔数”，把的百位和个位互换位置得到数。并规定，例如三位数918，∵且百位是9，∴918是“尔畔数”，。

（1）判断946是不是“尔畔数”，求出；

（2）已知和都是“尔畔数”，且，并规定，求的最大值为多少?

25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点.连接、.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上第三象限上一点，过点作于，过作轴交于点，当用长有最小值时，求点坐标及周长最大值.

（3）如图2，将抛物物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，点在新抛物线后的对称轴上，点为平面内一点，使以、、、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点坐标.

26.如图，已知为等腰直角三角形，且，为上一点，且，过作且，连接.

（1）如图1，已知，连接、，求的面积；

（2）如图2所示，为上一点，连接，作交于点，求证：；

（3）已知面积为，为射线上一点，作，交射线于，连接，点为的中点，当有最小值时，请直接写出的面积.

参考答案

一、选择题

1.A 2.A 3.B 4C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B  11.C  12.D

二、填空题

13.  14.  15.  16.   17.1

18.22.4%

。

三、解答题

19.（1）解：原式

（2）解：原式

20.（1），理由如下：

∵垂直平分，

∴，，

∵，

∴，

在与中

∴

∴

21.（1），；

（2）八年级的自主复习情况更好，理由如下：

八年级学生一周自主学习时长平均数3.9>九年级学生一周自主复习时长平均数3.65

（3）八年级学生一周自主复习时长在以上占比分别为：

，

（人）

答：复习时长在以上的人数大约有480人。

22.

（1），；

（2）

（3）当时，函数有最大值为2；

（4）或。

23.解：（1）设4月份进这批巧克力份，则5月购进份，

由题意得：

解得

经检验是原方程的解，且符合题意

答：5月份购进这批巧克力600份。

（2）由题意得：

令，整理得：，

解得：（舍去），，

∴

答：的值为20.