专题32第6章四边形之正方形与45度的基本图-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

32第6章四边形之正方形与45度的基本图

一、单选题

1．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 (  　 )

A．2 B． C． D．－1

3．如图，在正方形有中，是上的动点，（不与、重合），连结，点关于的对称点为，连结并延长交于点，连接，过点作⊥交的延长线于点，连接，那么些的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

4．如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE． 其中一定成立的结论有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（　　）

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③GD＝CM；

④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．

A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④

二、填空题

7．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为，则△BEC与△DFC的面积之和为________．

8．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），，下列三个结论：①当MN＝MC时，则；②2；③△MNC的周长不变；④∠AMN－∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是________．

9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝_____度．

10．如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且.若，则____．

11．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到． 若，则EF的长为__________．

12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：

①△ABE≌△ADF；

②∠AEB＝∠AEF；

③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；

④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是_____．（只填写序号）

三、解答题

13．已知：四边形为正方形，是等腰，．

（1）如图：当绕点旋转时，若边、分别与、相交于点、，连接，试证明：．

（2）如图，当绕点旋转时，若边、分别与、的延长线相交于点、，连接．

①试写出此时三线段、、的数量关系并加以证明．

②若，，求：正方形的边长以及中边上的高．

14．如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在AB、AD上．

(1) 若∠MCN＝45°，则BM＋DN__________MN（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2) 如图1，若∠NMC＝∠MCD，求△AMN的周长；

(3) 如图2，若M、N在AB、AD反向延长线上，在(2)的条件下，直接写出DN、MN、BM的数量关系                          ．

15．如图，，，点、分别在边、上，，过点作，且点在的延长线上．

（1）与全等吗？为什么？

（2）若，，求的长．

16．如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，已知，求的长．

17．分层探究

（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转　   　度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌　   　（　   　），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．

（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？

（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．

18．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝CF+AE；

（2）当AE＝2时，求EF的长．

19．已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF．

（1）求∠E的度数；

（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．

（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为　；线段PC的取值范围为　　．

20．（1）如图1所示，已知正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：；

（2）如图2所示，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请利用（1）中的结论证明：．