专题47：第9章函数的综合问题之多函数综合题-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

47第9章函数的综合问题之多函数综合题

一、单选题

1．下列四个函数中，在自变量取值范围内随的增大而减小的是（）

A．（＜0） B．

C． D．

2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图像可能是（　　 ）

A． B． C． D．

3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（    ）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1

4．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数的图象于点和点，过点作轴于点，连结，若的面积与的面积相等，则的值是（    ）

A．1 B． C．2 D．4

5．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（    ）

A．3 B．2 C．2 D．

6．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（   ）

A．10 B．18 C．12 D．16

7．已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．若函数与的图像如图所示，则函数的大致图像是（  ）

A． B．

C． D．

9．正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（   ）

A．5 B． C． D．4

10．如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（     ）

A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）

二、填空题

11．直线y＝3kx+2(k﹣1)与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为________．

12．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为_______．

13．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是_____．

14．如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为_____．

15．在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________．

三、解答题

16．如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；

（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

17．已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B．

（1）求出反比例函数的表达式；

（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一周获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的周销售量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，)满足一次函数的关系，部分数据如下表：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的周销售量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下周利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

19．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）表示，部分实验数据如表：

（1）求a、b及k的值；

（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？

（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（≈1.41，精确到0.1小时）

20．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

（1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．

21．如图，已知抛物线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，点是轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，设．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当时，求线段的最大值；

（3）若点在正半轴移动时，在和中当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应的值；

（4）若点在抛物线上，点在线段的中垂线上，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

22．函数的图象记为（为常数），当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧），

（1）当时，直接写出与时间之间的函数的关系式；

（2）当时，求出点和点的坐标；

（3）当在部分的最高点到轴的距离为2时，求的值；

（4）点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围．

23．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；

（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．

（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且．

①结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．

证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得

则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_________．

请你继续完成证明的后续过程：

②结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．

24．如图，函数的图象过点和两点

（1）求和的值；

（2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式；

（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．如图，已知点，，．

（1）点的相伴抛物线的解析式为______；过，两点的抛物线的相伴点坐标为______；

（2）设点 在直线上运动：

①点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．

②当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围．

26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过点A､B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若､是第一象限内抛物线上的两个动点，且．分别过点M､N做､垂直于x轴，分别交直线于点C､D．

①如果四边形是平行四边形，求m与n之间的关系；

②在①的前提下，求四边形的周长L的最大值；

（3）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？

27．某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：

（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值．

28．如图，反比例函数y= （x0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．

29．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为．

①当时，求的值；

②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

30．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点，连接OA，OB．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）如图2，隐去OA，OB若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

31．已知抛物线C1：和C2：y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．若AP＝AQ，求点P的横坐标；

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

32．我们知道：抛物线y＝a（x+m）2+n（其中a，m、n是常数，且a≠0）可以由抛物线y＝ax2平移得到；类似的：y＝+n（其中k，m，n是常数，且k≠0）的图象也可以由反比例函数y＝的图象平移得到．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0），（0，3），点D是OA的中点．连接OB，CD交于点E，函数y＝+n的图象经过B，E两点．

（1）求此函数的解析式；

（2）过线段BE中点M的一条直线与此函数的图象交于P，Q两点（P在线段BC上方），若四边形BPEQ面积为16，求点P的坐标．

33．已知函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1

（1）若k＝2，则新函数y＝　   　；

（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝　   　，b＝　   　；

（3）设新函数y顶点为（m，n）．

①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；

②求n与m的函数解析式；

（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．

34．在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1，5)和点B(n，1)．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线，与一次函数y=ax+b的图象交于点P，连接OP、OM，求的面积的最大值．

35．如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：圆与轴相切；

（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为求的值．