江苏省扬州市江都区邵樊片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(有答案)

邵樊片2021-2022学年度七下期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

2. 计算下列代数式，结果为的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列角度中，不能等于某个多边形的内角和的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为    ．

A.  B.
C.  D.

6. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，四边形中，、、、依次是各边中点，是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为、、，四边形面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 新冠病毒属于属的新型冠状病毒，多呈圆形最小半径可达米，将数字用科学计数法表示为___________．
10. 计算：          ．
11. 已知是关于，的二元一次方程，则____．
12. 已知，，则等于______．
13. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为乙看错了，分解结果为，则          ．
14. 已知二元一次方程，用的代数式表示，则______．
15. 若方程的两个解是和则           ，           ．
16. 已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．
17. 如图，“赵爽弦图”由个完全一样的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值为________．

18. 如图和中，，，，点在边上，将绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间_____秒．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：

(1)    

20. 分解因式：
           

21. 解下列二元一次方程组
                

22.                如图，在边长为的正方形网格中有，请按下列要求画图并解答问题．

画出 先向右平移4格，再向下平移1格所得的；
若点是的中点，请在图中标出点在中对应点；
线段与线段关系是：____________．
连接，则的面积是______．
 

23. 先化简，再求值：，其中．

24. 若关于，的二元一次方程组与有相同的解．

(1)    求这个相同的解；   求的值 

25. 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为，若，求的大小．
     

26. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，
    探索与之间的数量关系，并说明理由．
    如果点落在四边形外点的位置，与、之间的数量关系有何变化，请说明理由．
     

27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图，从整体看，是一个面积为可得等式：．

由图，可得等式：                          

 利用所得等式，若，，则            

(2)    如图，将边长分别为、的两个正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、满足，请求出阴影部分的面积

图中给出了边长分别为、的小正方形纸片和两边长分别为、的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．

请用所给的纸片拼出一个面积为的长方形，并仿照图画出拼法并标注、 结合拼图试着分解因式．

28. ，点，分别在、上运动不与点重合．

如图，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时           ；

如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；

(3)    如图，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

 

七年级数学

1.   2.  3.  4.  5.  6.  7.       8.  

9. 6×10－8        10. -0.125      11. -2          12. 1        13. 15   

14.       15. 4；2        16.    17. 110      18. 11或29

19. 解：（1）原式原式=-4+4-4=-4......................................................................................4分  

（2）原式=x2+xz-2xz-z2=x2-xz-z2；..............................................................................8分

20. 解：（1）原式 =5b(a2－4ab+4b2)=5b(a－2b)2.............................................................4分

（2）原式＝(x2+1-x2+9)(x2+1+x2-9)=10×(2x2-8)=20(x2-4)=20(x-2)(x+2)............8分

21. 解：（1）方程组整理得：，

把①代入②得：2x+2x-1=11，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=5，

则方程组的解为；......................................................................................4分

（2）方程组整理得：，

①+②得：6x=24，
解得：x=4，
①-②得：4y=8，
解得：y=2，
则方程组的解为．......................................................................................8分

22. 解：（1）如图，△A'B'C'为所作；.....................................................................................2分
    （2）如图，点M'为所作；..........................................................................................4分
    （3）平行且相等（单写平行给1分）....................................................................6分
    （4）3.5.......................................................................................................................8分

23. 解：因为|x+2|+(y-1)2=0.

所以x=-2，y=1，..................................................................................................2分
原式=（x2-4y2+4x2-8xy+4y2）÷(-x)

=（5x2-8xy）÷(-x)=8y-5x.......................................................................................6分

当x=-2，y=1时，

原式=8+10=18.....................................................................................................8分

24. 解：（1）根据题意，得：，
解得；....................................................................................................5分
（2）将x=2、y=1代入方程组，得：，
解得，...................................................................................................9分
∴m-n=1...............................................................................................................10分

25. 解：四边形是正方形，正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，
，，，
，
，

，
．............................................................10分
 

26. 解：(1)2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵沿DE折叠A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．..........................................................................5分

（2）∵沿DE折叠A和A''重合，
∴∠AED=∠A''ED，∠ADE=∠A''DE
又∵∠1=∠A''ED-∠BED=∠AED-(180°-∠AED）=2∠AED-180°，
∠2=180°-2∠ADE，
∠AED+∠ADE=180°-∠A，
∴∠1+90°+90°-∠2=180°-∠A
即∠A=（∠2-∠1）...............................................................................................10分

27. 解： (1)=+++2ab+2bc+2ac....................................................2分

45.....................................................................................................................4分

(2)a+b=10,ab=20,

=+-(a+b). b-=+-ab=-ab=-20=50-30=20.

..............................................................................................................................8分

(3)根据题意,作出图形如下:

.....................................................................................10分

(a+2b)(2a+b)..........................................................................................12分

28. 解：（1）135°；........................................................................................................2分
   （2）∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；...............................................................................6分
（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，
∴∠AOE=135°，
∴，

,
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
∴，........................................................8分
在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，
则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°，此时∠ABO=60°；...............................................9分
②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°，
此时∠ABO=120°＞90°，舍去；....................................................................................10分
③当∠F=3∠E时，得，
此时∠ABO=45°；..........................................................................................................11分
④当∠E=3∠F时，得，
此时∠ABO=135°＞90°，舍去．...................................................................................12分
综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．