2020河南省商城县高一下学期期中考试数学PDF版含答案

2019-2020学年下期第一学段高中一年级教学质量监测

数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1-5 A．B．C．C．C．6-10 B．C．C．B．B．11-12 A．C．

二．填空题（共4小题）

13．　﹣　．     14．　8　．

15．　①②　． 16．  ．

三．解答题（共6小题）

17．某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：

（Ⅰ）写出y与x的函数关系；

（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，写出y与x的函数关系为：

y＝；…6分

（Ⅱ）因为x＝150＞100，

所以y＝150+25×（150﹣100）＝1400，

故该厂应缴纳污水处理费1400元． …10分．

18．若角α的终边上有一点P（m，﹣8），且cosα＝﹣．．

（1）求m的值；

（2）求的值．

解：（1）点P到原点的距离为 r＝|OP|＝，

根据三角函数的概念可得cosα＝＝﹣，

解得 m＝﹣6，或 m＝6（舍去）…6分

（2）＝＝﹣sinα，

由（1）可得 r＝＝10，sinα＝＝﹣，

∴原式＝﹣sinα＝．                         …12分

19．如图，甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）求甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差；

（2）请从平均数和方差相结合看，分析谁的射击水平好．

【解答】解：由折线图可知，

甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．

乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．

（1）＝（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7环．…2分

＝（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7环，       …4分

＝[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2×4+（6﹣7）2×2+（8﹣7）2×2）]

＝1.2，…7分

＝[（2﹣7）2+（（4﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2×2+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×2+（10﹣7）2]＝5.4．…10分

（2）因为平均数相同，说明两个运动员的水平相当，

，所以甲的射击稳定性比乙好，故甲的射击水平好．…12分

20．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；

（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．

【解答】解：（1）由10×（0.005+0.02+0.04+m+0.005）＝1，解得m＝0.03．

（2）成绩在[90，100]之间的频率为0.05，          …3分

故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为120000×0.05＝6000人．…6分

（3）平均分的估计值为：55×0.05+65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.05＝76分．…12分

21．2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：

先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查．检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间（第x天）所对应的，再求与实际当天得分y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．

（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；

（2）若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程＝x+，并判断是否是“恰当回归方程”；

附：回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

＝＝，＝﹣，前四组数据的xiyi＝370．

【解答】解：（1）设“从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻”为事件A，

这6个数据为3，4，5，6，7，8．

抽取2个数据的基本事件有34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78，共15种，

其中相邻的有34，45，56，67，78共5种，

∴P（A）＝1﹣；                         …4分

（2）前四组数据为：

∵，，，

∴＝＝，         …8分

，

∴．                                   …10分

当x＝7时，，此时25﹣24＝1≤1成立；

当x＝8时，，此时27﹣27＝0≤1成立．

∴为恰当回归方程．                         …12分

22.已知函数f（x）＝cos（2x﹣），x∈R．

（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）＝k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；

（3）将函数f（x）＝cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

【解答】解：（I）对于函数f（x）＝cos（2x﹣），它的最小正周期为＝π，

令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．.................................4分

（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，结合f（x）的图象，

可得方程f（x）＝k恰有两个不同的实数根时，

f（x）的图象和直线y＝k有2个交点，数形结合求得求实数0≤k＜．..........8分

（3）将函数f（x）＝cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，

所得函数g（x）＝cos（2x﹣2m﹣）的图象关于原点中心对称，

∴2m+＝kπ+，即 m＝+，k∈Z，

故m的最小值为．..........................12分

日期：2020/5/23 7:25:58；用户：罗锦炎；邮箱：hnscgjzx88@xyh.com；学号：25464627