2021学年8.2 整式乘法教案

8.21 单项式与单项式相乘

一、教材分析

单项式乘法是有理数乘法（交换律、结合律）、幂的运算性质等知识的综合运用，它是学习多项式的乘法的基础，后续单项式乘多项式，多项式乘多项式，都要转化为单项式乘法。因此，在整式乘法中，单项式乘法起到了承前启后的作业，是整个整式乘法的关键。

本节利用乘法交换律、结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则，在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

二、教学目标

（一）、知识与技能

1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；

2、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算。

（二）、过程与方法

1、探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；

2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

（三）、情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

三、教学重难点

教学重点：单项式乘单项式的乘法法则的产生过程及其运用.

教学难点：理解运算法则及其探索过程.

四、教学方法

自学与小组合作学习相结合的方法

五、教学设计

课前展示本节课学习目标，学生完成预习和目标学习。

（一）、复习引入

（投影）

1、整式的分类？举例说明？

2、幂的运算

am·an =

(am)n  =

(ab)n =

（以上 m，n 均为正整数）

（二）、新知探究

（播放图片）世界杯亚洲区预选赛，中国队以1:0战胜韩国队，那同学们知道标准足球场的长和宽各位多少吗？    

（问题探究）长方形的长、宽如下：

•                  长105  宽68,    S=

•                  长3   宽2y,  S=

•                  长3x 宽2y,  S=

•                  长3x 宽2xy,S=

在这个过程中我们又发现了什么？

成果展示：

思考1：我们发现什么呢？这是那种运算呢？

（举一反三）类似的    

思考2：你能总结出单项式×单项式的运算法则吗？他们又是怎样进行运算的呢？

（引导学生口述计算的过程，并说明为什么这样算？或这样算有什么好处，再引导学生学生口述发现的规律）

你现在能解决本节课开始时单项式乘单项式的积的问题了吗？说说你是怎么计算的。（加深学生对简单对单项式相乘的算理解析）

发现探究：

（引导学生结合单项式乘法法则观察每个因式产生的过程，学生口述完成）

（三）例题解析

解：

 （进一步加大难度，引导学生用已经发现的计算规律进行计算，分析不同算式的差别，不断运用法则强化算理的同时不断完善法则）

再次复述 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘的运算，系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一块写到积里作为积的一个因式。

知识巩固1

请你来出题——四个选项，你的选项答案是如何出现的，分析易错点，帮助同学分析每个错误答案的错误原因。

(-3x2)(-2x3)2=（           ）

A.            B.             C.            D.

（学生独立完成，教师巡查学生解题过程，发现问题，然后请一到两名学生口述计算过程，提醒其他学生关注易错点，比如单项式的书写格式，相乘的表示等， 教师与学生核对结果）

（三）、梳理归纳

（投影）长留心间：

①各项的系数相乘作为积的系数；（积的符号）

②相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一块写到积里作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；（书写时要把系数写在字母因式的前面）

⑤单项式的乘法法则，对于三个以上的单项式相乘同样适用．

随堂练习

动手试一试

课本中，习题8.1第1小题

（学生独立完成，教师巡视并与学生进行交流解题中易出现的问题，并请两名学生进行板演，分析错误原因，关注书写格式和答题的规范性，引导学生运用法则答题）

（四）、拓展提高

1、已知 （x2y3）m•（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的值。

2、若n为正整数，且x3n=2，求2x2n • x4n+x4n • x5n的值。

（此项作为本节课的拓展部分，不建议课堂上解决，可以留作提高题）

（五）、你的收获

知识、智慧、快乐、期待、疑虑、思考……

      请你选一个方面聊一聊

知识方面：

1） 明确单项式乘单项式法则的推导依据是根据有理数的乘法运算律和幂的运算法则，利用交换律、结合律及幂的运算法则，总结出一般的单项式乘单项式的法则。

2）单项式乘单项式实质上是转化为同底数的幂相乘，可以按系数、相同字母、乘式单独有的字母3个步骤进行。

3）在运算过程中注意运算顺序、符号。

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

（六）作业布置

必做题：习题8.2  第2小题；

选做题：

1、已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,求m,n的值.

2、已知 (x2y3)m(2xyn-3)2=x4y5,求(m2n)3的值.

六、板书设计

整式的除法

------单项式与单项式相乘

1、 引例：                              4、总结步骤及注意事项：

2、 单项式的乘法法则：             5、练习

    3、例题讲解：                         

教学反思：

本节课我按照小学已经学习过的面积计算的方法进行引入，不仅容易让学生入手，还让学生在解决问题的过程中建立信心，为接下来的单项式与多项式、多项式与多项式相乘做好铺垫。图形问题的引入让算式变得更加立体可见。然后通过同类算式的复杂化，逐步引导学生不断地利用乘法的运算律解决问题，发现规律，强化算理的同时总结单项式相乘的法则。教学中注意不断地引导学生分析该怎么变化，怎么运算更加流畅。课堂练习的设置注意到了梯度问题，不断加深，不断引导发现，不断归纳，最后让完整的计算法则呈现。个人认为本节课最大的成功在于引导学生利用已学内容解决新问题，发现新方法，总结中甚至有学生能解释单项式相乘的法则的算理。本节课在引导学生发现规律上花了大量时间，效果也是明显的，但是在拓展上做的还不够好，特别是关于高指数幂的运算上没有进行很好的延伸，让本节课的深度显得不够。