初中数学沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式教学设计

教材版本

上海科学技术出版社

所属学段

课程名称

授课课时

授课辅助

授课类型

新授课

内容分析

本节由实际问题引出一元一次不等式的概念，用类比的方法探究相关概念及一元一次不等式的解法。同时，不等式解集的几何表示直观明了，是数形结合的具体体现，在后续的学习中还要经常用到。

学情分析

    此前，学生学习过一元一次方程的相关知识，对一元一次不等式的学习大有利处，但不等式的解与方程的解的个数有所不同，同时两者解法也有所差异，因此，应防止学生思维定式。

教学方法

    教学中可以引导学生通过类比一元一次方程的知识理解相关概念，以及自主探究解一元一次不等式的方法；结合等式与不等式基本性质的差异，找出两者解法中的不同；教学中要充分利用思考题，给学生足够的时间去交流和讨论，以便理解不等式有无数个解的问题。

教学目标

知识与技能

过程与方法

情感态度、价值观

理解一元一次不等式，不等式的解和解集的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出它的解集。

经历一元一次不等式与一元一次方程的比较，感受类比的思想。通过探究一元一次不等式的解法，体会数形结合。

学生在独立思考的基础上，积极参与问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学习数学的兴趣。

教学重点

一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。

教学难点

用数轴表示出不等式的解集。

参考用书

教师用书,创优训练

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

学习目标

1.理解一元一次不等式、不等式的解、解集等概念；

2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集；

3.感受数学思想：类比思想，数形结合。

【设计意图】展示数学目标，让学生明确本节课的学习方向和内容。

一、知识回顾

1.用自己的语言描述不等式的基本性质。

2.下列变形是否正确？如果不正确，应怎样改正？

(1)由4x-1>2,得4x>1

(2)由5m>7,得5m-6<1

(3)由5x>3,得x>?/?

(4)由-2x<4,得x<-2

【设计意图】教师通过提问与练习相结合，能够更好地检测所学内容的掌握情况。

二、创设情境

问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加2万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于250万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？

解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加2X

万元.根据题意得：

200+2x=250

【设计意图】给出一元一次方程应用题，一方面复习一元一次方程的知识，另一方面也为接下来的变式作对比。

变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加2万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过250万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？

解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加2X

万元.根据题意得：

200+2x>250

【设计意图】教师提出问题，学生自主探究，然后相互交流。引导学生感受一元一次方程和一元一次不等式的相似性。

三、合作探究

1、一元一次不等式概念

200+2x=250                   200+2x>245

类比:一元一次方程            一元一次不等式 

(1).只含有一个未知数          (1).只含有一个未知数

(2).未知数的次数是1          (2).未知数的次数是1

(3).等号两边都是整式          (3).不等号两边都是整式

提问：类比一元一次方程的概念，哪位同学尝试给出一元一次不等式的概念？

归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

【设计意图】让学生类比一元一次方程给出一元一次不等式的概念，形成知识的迁移。

跟踪练习

判断下列式子是否属于一元一次不等式

（1）x²+x+1＞0                               

（2）X+3=0

（3）xy

（4）3m＜3m+2

（5）5n+?/?＞6

【设计意图】及时通过练习巩固所学。

2、不等式的解与解集

思考:1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+2x>250成立？

      30.5，  24.5，   25.5，    22,        10

2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？

归纳：能找出。能找到无数个，只要大于25的任何一个实数都能使不等式200+2x>245成立。

类比：

方程的解：一般地,能够         不等式的解：一般地,能够使

使方程成立的未知数的值,     不等式成立的未知数的值, 叫

叫做这个方程的解.             做这个不等式的解。

解方程:求方程的解的           解不等式:求不等式的解集

过程叫做解方程.               的过程叫做解不等式.

提问：

类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点了吗?

一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一，所有这些解的全体构成解集

【设计意图】1、这里的“思考”帮助学生理解不等式解的意义，即可以使不等式成立的数不是唯一的，从而引出不等式解集的定义。2、通过“类比”方程的相关概念，让学生分清两者的异同。

跟踪练习：

下列说法正确的是

（1）x=1是不等式-2x＜1的解

（2）x=1是不等式-2x＜1的解集

（3）x=- ?/?是不等式-2x＜1的解集

（4）不等式-2x＜1的解集是x=1

【设计意图】及时通过练习巩固所学内容。

四、例题讲授

3.解一元一次不等式

解方程： 200+2x=250      解不等式： 200+2x>250

解：移项  2x=250-200     解：移项   2x>250-200

合并同类项  2x=50       合并同类项   2x>50

系数化为1   x=25        系数化为1   x>25

思考:类比解一元一次方程与解不等式有什么异同？

相同：步骤① 去分母  ②去括号 ③移项  ④合并同类项  ⑤系数化为1

不同：不等式基本性质3，两边同乘负数时，不等号改变方向

【设计意图】让学生类比一元一次方程的解法，自主探究一元一次不等式的解法。可能学生在系数化为一时没注意到不等号方向问题，应给予强调。同时让学生自己归纳出两者的异同，形成知识的迁移。

4.一元一次不等式解集的表示

思考：一元一次不等式  200+2x>250的解集x＞25, 和x≤-2，在数轴上如何表示？

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如

x>25在数轴上表示为：

x≤-2在数轴上表示为：

思考：用数轴表示解集有什么规律？

归纳：            大于往右画，

小于往左画，

大于小于空心圈，

若有等于实心点。

【设计意图】在数轴上表示解集是数形结合的体现，应注重引导，让学生自己归纳掌握在数轴上表示解集的方法。

跟踪练习：

1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。

(1)2x≥-8            (2)-4x≤2    

(3)5x-4 ≤ 7x-1      (4)2x-5 ≥ 2+5x

2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。

(1)3(1-x) ≤x+8           (2)12-2x ≥3(2x-3)

【设计意图】由于是初学，可要求学生在数轴上表示不等式的解集。

五、课堂总结

1.什么叫一元一次不等式?不等式的解、解集？解不等式?

2.解一元一次不等式步骤是什么？和解一元一次方程有何异同？

3.不等式的解集在数轴上如何表示？

【设计意图】让学生自己总结，培养学生的总结、反思的意识和能力。

六、作业布置

课后习题，基础训练

板书设计

7.2  一元一次不等式

1、一元一次不等式概念         3、解一元一次不等式

2、解不等式，不等式的解集     4、一元一次不等式解集的表示

教学反思

从实际问题中引出一元一次不等式，进而通过类比一元一次方程的相关知识探索一元一次不等式的相关概念及解法；学生学习积极主动，从合作交流中收获了知识，感受了类比、数形结合的思想，获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。