浙江省舟山市定海五中2021-2022学年九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份浙江省舟山市定海五中2021-2022学年九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙江省舟山市定海五中九年级（下）质检数学试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，中，，，分别以，，为一边在外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，，已知，则为A.
B.
C.
D. 已知是方程的一个解，那么的值是A.  B.  C.  D. 一个装有进水管和出水管的容器，开始的分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：升与时间单位：分之间的关系如图，则分钟时容器内的水量单位：升为
A.  B.  C.  D. 从红桃、黑桃、梅花、方块四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块的概率为A.  B.  C.  D. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，将线段平移到线段的位置，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图所示，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点，是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 如图，矩形的顶点坐标分别为，，，，动占在边上不与、重合，过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和给出下列命题：
若，则的面积为；
若，则点关于直线的对称点在轴上；
满足题设的的取值范围是；
若，则．
其中正确的命题个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知，，则的值为______ ．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．
  如图，在中，，，平分交于，于，且，则的周长是______．
  如图，点为线段上的动点，，以为边作正，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______．

  如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则______．

  已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于、两点．四边形为菱形，连接，点为内一点，且，点在线段上，点在线段上，且，连接，，若，则的值为______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：．






 若，求的值．






  四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）如图，，，分别与相切于点，，，且，，．
求的长；
求的半径长．

  






 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并给制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

参与调查的学生及家长共有______人；
在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是______度；在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______人；
若全校有名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？






 年亚运会即将在杭州召开，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫进价为元件．当售价为元件时，销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨元销售量就减少件．设销售单价为元件，销售量为件．
写出与的函数表达式不要求写出自变量的取值范围．
当销售单价为多少元时，销售总利润为元？
若每件文化衫的利润不超过，要想获得总利润最大，每件文化衫售价为多少元？并求出最大利润．






 在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
连结、、，并画出的边上的中线．
求出的面积．







 【基础巩固】
如图，在中，，直线过点，分别过、两点作，，垂足分别为、求证：∽．
【尝试应用】
如图，在中，，是上一点，过作的垂线交于点若，，，求的长．
【拓展提高】
如图，在平行四边形中，在上取点，使得，若，，求平行四边形的面积．







 如图，正方形的边、分别在轴和轴上，顶点在第一象限，点、分别在边和射线上运动、不与正方形的顶点重合，，设．
当时，则______，______；
当点在线段上运动时，若的面积为，求的值．
在整个运动过程中
平面上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
若函数为常数的图象同时经过、，直接写出的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：．，故此选项错误；
B.，无法计算，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
中，，，
，
，
故选：．
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
 4.【答案】
 【解析】解：把代入，得
，
解得．
故选A．
把、的值代入方程即可求出的值．
本题主要用到了代入法．
 5.【答案】
 【解析】解：当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，，
故选：．
根据函数图象中的数据，可以计算出当时，与的函数关系式，然后将代入求出相应值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
 6.【答案】
 【解析】解：红桃、黑桃、梅花、方块四张牌中只有张方块，
随机抽取一张，则抽到方块的概率为．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 7.【答案】
 【解析】解：根据折叠以及，得
．
，
．
故选：．
根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 8.【答案】
 【解析】解：由题意，线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段，
，，
，
故选：．
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
 9.【答案】
 【解析】解：连接，，，，
，是半圆弧的三等分点，
，
，
，
的长为，
，
解得：，
，
，
，
，
和同底等高，
和面积相等，
图中阴影部分的面积为：
故选：．
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出，的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解：
命题正确．理由如下：
，
，，
，．
，故正确；

命题正确．理由如下：
，
，，
，．
如答图，过点作轴于点，则，；
在线段上取一点，使得，连接．
在中，由勾股定理得：，
．
在中，由勾股定理得：．
，
又，
直线为线段的垂直平分线，即点与点关于直线对称，故正确；

命题正确．理由如下：
由题意，点与点不重合，所以，
，故正确；

命题正确．理由如下：
设，则，．
设直线的解析式为，则有，解得，
．
令，得，
；
令，得，
．
如答图，过点作轴于点，则，．
在中，，，由勾股定理得：；
在中，，，由勾股定理得：．
，解得，
，故命题正确．
综上所述，正确的命题是：，共个，
故选：．
若，则计算，故命题正确；
如答图所示，若，可证明直线是线段的垂直平分线，故命题正确；
因为点不经过点，所以，即可得出的范围；
求出直线的解析式，得到点、的坐标，然后求出线段、的长度；利用算式，求出，故命题正确．
此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．
 11.【答案】
 【解析】解：．
，，
原式．
故答案为：．
将多项式因式分解，利用整体代入可得．
本题主要考查了因式分解的应用，利用整体代入得方法是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合，，，，
能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】
 【解析】解：，平分，，
，
在和中，，
≌，
，
的周长，
，
，
，
，
，
，
的周长是．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长，即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：连接，
是等边三角形，
，，

在和中，
，
≌，
，
，
点在射线上运动，
当时，的值最小，
，
故答案为：．
连接，证明≌，得，从而点在射线上运动，再利用垂线段最短解决问题．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的运动轨迹问题，证明点的射线上运动是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
∽，
，
对角线把分成面积相等的两部分，
，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
，
即，
，
，
点在反比例函数上，
，
故答案为：．
先根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得，再根据，推∽，推比例线段求出，设，根据同一条线段的长列等式求出也就求出．
本题考查了反比例比例系数的几何意义、正方形的性质、相似三角形的性质，掌握这几种性质的综合应用，由平行推相似，推比例线段是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，连接、．

，
，，
，，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
连接、证明是等边三角形以及，然后利用勾股定理得出答案．
本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 17.【答案】解：原式

．
 【解析】把特殊角的三角函数值代入，再利用二次根式的运算性质进行计算即可．
本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记、、的三角函数值是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
．
 【解析】利用已知变形，进而代入原式化简得出答案．
本题考查了比例的性质，关键是熟悉内项之积等于外项之积．
 19.【答案】解：，，分别与相切于，，三点，
，，
，
，
，
，
，，
；
连接，如图，
是的切线，
，
，
，解得，
即的半径为．
 【解析】由切线长定理和可证明，在中由勾股定理可求得，连接，利用等积法可求得的长，即为半径．
本题主要考查切线长定理，求得为直角是解题的关键，注意等积法的应用．
 20.【答案】   
 【解析】解：参与调查的学生及家长总人数是：人；
故答案为：；

基本了解的人数是：人，
则对应的圆心角的底数是：；
“非常了解”所对应的学生人数是：人；
故答案为：；；

调查的学生的总人数是：人，
对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是人，
人，
答：估算“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有人．
根据参加调查的人中，不了解的占，人数是人，据此即可求解；
利用乘以对应的比例即可求解；根据直方图即可直接求“非常了解”所对应的学生人数；
利用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：设销售单价为元件，上涨了元，此时销售量下降了件，
则销售量，
故答案为：．
由题意可得：，
化简得：，
解得，．
答：当销售单价为或元时，销售总利润为元．
设总利润为元，则由题意可得：，
解得：，
，
，开口向下，对称轴，
时，随的增大而增大，
又，
当时，最大，为元．
答：售价为元时，利润最大，最大利润为元．
 【解析】根据题意，找到等量关系，求解即可．
根据总利润等于销售量乘以每件利润，求得每件利润和销售量，求解即可．
根据题意，求得销售单价的取值范围，设利润为元，求得与的关系式，根据二次函数的性质求解即可．
本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，点、、为所作；
如图，和为所作；

．
 【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征写出点坐标，然后描点即可；
利用网格确定的中点，然后画出中线；
利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
 23.【答案】证明：，
，
，
，
．
．
，
，
．
∽．
解：过点作于点．

由得∽．
．
，，，
，
．
，
．
．
解：过点作于点，过点作的延长线于点．

．
四边形是平行四边形，
，．
．
≌．
，．
，，
，
，
设，，．
，．
，
由得∽．
，
，
，
，
，
，．
平行四边形的面积．
 【解析】利用同角的余角相等可得从而证明结论；
过点作于点由得∽得代入计算得从而得出的长；
过点作于点，过点作的延长线于点首先利用证明≌，得，设，，得，再利用∽得，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，构造一线三等角相似是解题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：设点，
四边形为正方形，则，
，解得：，故点，
点，
当时，，
，
故答案为，；

的面积，
解得；

由知，点、的坐标分别为、，
则，，，
当为对角线时，如图，

则，即，解得不合题意的值已舍去；
当是边时，如图，，

当时，即，解得舍去或；
当时，同理可得：，
综上，或或；
将点、的坐标分别代入函数得，解得，
故．
求出，点，当时，，；
的面积，即可求解；
分为对角线、是边两种情况，利用菱形邻边相等即可求解；将点、的坐标分别代入函数，即可求解．
本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．