浙江省舟山市定海区定海区四校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

浙江省舟山市定海区2022学年第一学期九年级四校联考期中阶段性测试

数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

2．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（    ）

A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下

3.在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2，它的实际长度约为（    ）

A.100 B.2000m C.10 D.20

4．的外心在三角形的内部，则是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

5.将通过平移，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，若，则的度数是（    ）

A.18° B.30° C.36° D.72°

7.如图，，与相交于点G，且，，，那么的值（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，直径垂直弦于点E，连接、，已知的半径为2，，则的大小为（    ）

A.20° B.30° C.15° D.25°

9.已知二次函数（a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（    ）

A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④

10．在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线（）与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ）

A.，或 B.

C.或  D.或

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.若，则=_____________。

12.若将二次函数配方为的形式，则_____________。

13.如图所示，，，，若，则_____________。

14.如图，正五边形内接于，则_____________。

15.学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形，洗手液瓶子的底面直径，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为4，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平距离是16．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是_____________。

16.如图，中，，，，D为内一动点，为的外接圆，直线交于P点，交于E点，弧，则的最小值为___________。

三．简答题（第17，18，19题各6分，第20、21题8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）

17．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为。

（1）求该班级男生女生数各多少？

（2）若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？

18.如图，O为半圆的圆心，直径，于点D，.

（1）求弧的长；

（2）求图中阴影部分的面积。

19.如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同。皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：

（1）根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h

（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？

20.如图，是圆O的直径，弦于点E，G是弧上任意一点，连结，，。

（1）求证：；

（2）若，，求圆O的半径。

21．舟山全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾。

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是_____________。

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个.问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由.

22.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．

（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

23.已知二次函数（）

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；

（3）对于二次函数不想上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图像，求的取值范围。

24.如图，内接于，，于点E，延长线交于点P.

（1）如图①，若是等边三角形，求证：；

（2）如图②，当点A在直线上方运动时，（包括点B、C）作交于点H，①求证：

②若，求点H运动轨迹的长度.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分）

11.    12.    13.

14.36    15.    16.1

三．简答题（第17，18，19题各6分，第20、21题8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）

17.（1）男生人

女生人

（2）女生：人

总人数：人

P姓当选

18.（1）连结

∵直径，，；则

∵

∴，

∴

∴

（2）

又∵

∴

19.【答案】（1）解：描点如图所示.

观察图像可知，其图象近似为抛物线，可设其函数表达式为，将代入中，解得，

∴h（米）与t（秒）之间的函数表达式为.

（2）解：当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹发身0.4秒，

将代入中，

得（米）.

20.【解答】（1）证明：连接，

∵，过圆心O，

∴，

∴，

由圆周角定理得：，

∴；

（2）连结

，过圆心O，

∴

设的半径为R则

有勾股定理得

∴

解得

21.（1）

（2）

所以都投放正确只有一种故都投放正确的概率为

22.解：

∵

∴自变量的取值范围为

元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

解：

∵

∴当时，w随x的增大而增大，

∴当时，w有最大值480元

答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元.

23.（1）∵，

∴二次函数图象的对称轴是直线；

（2）

∵，

∴当时，二次函数有最小值为，

当时，时函数有最大值，

∵当时，y的最大值与最小值的差为3，

∴，

∴.

∴该二次函数的表达式为；

（3）∵二次函数图象的对称轴是直线，

∴当与时的函数值相等，

∵，

∴抛物线的开口方向向上，

∵当，时，

均满足，

∴，

解得：.

24.解：（1）如图所示，连接，，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∵圆O是的外接圆，

∴圆O是三边的垂直平分线的交点，

∵是等边三角形，，

∴在线段的垂直平分线上，

∴O在线段上，

∴，

∴是等边三角形，

∵，

∴；

如图所示，劣弧即为H的运动轨迹，过点作于G，

∴

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

（2）①如图所示，连接，

同理可得，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

②由①得，

∴，

∵，

∴H是在以为弦，圆周角的圆上运动.