江苏省徐州市沛县汉城文昌学校2021-2022学年八年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省徐州市沛县汉城文昌学校八年级（下）第一次质检数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. ． B. ． C.  D. ．

2. 以下调查方式比较合理的是

A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

3. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 如图，是矩形的对称中心，是的中点．若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

5. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是

A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形

6. 如图，在四边形中，点是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是

A. ，，
B. ，
C. ，，
D. ，
 

7. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在菱形中，，，点是对角线上一个动点不与，重合，点是边上一个动点，连接，，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

9. 一个盒子中只装有白色小球，为了估计盒中白色小球的数量，小明将形状、大小、材质都相同的红色小球个放入盒中，摇匀后任意取出个，发现有红色小球有个，那么可以估计出白色小球的个数为______．
10. 将一批数据分成组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二组与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是______ ．
11. 如图，菱形的边长为，，则对角线的长是______．
     

12. 如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
    
     

13. 如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为______ ．
    
    
     

14. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为______ ．

15. 如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为：______．
    
     

16. 如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点在上，且，，则______．
     

17. 如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为：______．

18. 如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，则的值为______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共76.0分）

19. 某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查每人从中只能选一顶，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
    将条形统计图补充完整；
    本次抽样调查的样本容量是______；
    在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
    已知该校有名学生，请结合数据估计对剪纸感兴趣的学生有多少人？

20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
    将绕点逆时针旋转得到；
    作关于点成中心对称的；
    的长______；四边形的面积为______．

21. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
    求证：四边形是平行四边形；
    如果，求证：四边形是矩形．

22. 如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
    求证：是的中点．
    当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．
    

求证：四边形是菱形；

若，，求四边形的周长．






 

24. 如图，在菱形中，，，的顶点与点重合，两边分别与，重合．
    
    求的度数；
    如图，将绕点按逆时针方向旋转，两边分别与菱形的两边，相交于点，．
    试探究，的数量关系，并证明你的结论；
    连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在长方形中，，，点从点出发沿移动，且点的速度是，设运动的时间为秒，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为．
    当秒时，求______；
    当时，则______秒；
    如图，若在点运动的同时，点也从点同时出发，沿运动，速度为，若点与点、点连线所围成的三角形的面积表示为，当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、愿望，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，，，不能判定≌，
不能得到，
不能得到，
不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是矩形的对称中心，是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
先由矩形的性质得出，根据勾股定理求出，再求出是的中位线，即可得出的长．
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：矩形中，、、、分别是、、、的中点，
连接、，
则，，，，
又，
，
四边形是菱形，
顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；
故选：．
连接对角线，利用三角形中位线性质得：是的中位线，则；同理得，，，根据矩形对角线相等得：，则中点四边形是菱形．
本题考查了中点四边形，连对角线构建三角形，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；以矩形对角线相等为中间量得出结论．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，，不符合判定正方形的条件；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、对角线互相平分，邻边相等的四边形是菱形．故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；
故选：．
根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
本题考查了正方形的判定．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
将绕点旋转到的位置，
，，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：连接、．
四边形是菱形，
，
，
当、、在同一直线上且时，最短．
，，
，
，
即的最小值为．
故选：．
连接、当、、在同一直线上且时，最短．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，熟练运用菱形性质、直角三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设白球有个，则由题意知，
，
解得．
故估计白球有个数为个．
故答案为：．
利用红球的概率得到相关等式，求解即可．
本题考查了用样本估计总体，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据各组频率之和为，可求出答案．
本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为是得出正确答案的前提．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形是关键．
由菱形中，，易证得是等边三角形，继而求得对角线的长．
【解答】
解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理求出、，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，计算即可．
【解答】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
又，
，
，
解得，
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理，可以求得的长，然后根据等面积法即可求得的长．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
，
故答案为：．
由菱形的性质和勾股定理求出，证出平行四边形为矩形，得即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，四边形为矩形，
；
，；
根据翻折变换的性质可知：
，；
，；
由勾股定理得：
，
，；
由题意得：设为，则；
由勾股定理得：，
解得：，
故答案为．
如图，求出，，证明设为，得到；运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：的周长为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可得：，，
，
，，
，
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，同理得到，，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，，
，，
，，
，
．
故答案为．
首先连接，在矩形中，，，可求得以及的面积，继而可得，则可求得答案．
此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
 

19.【答案】
 

【解析】解：被调查的女生人数为人，
则女生舞蹈类人数为人，
补全图形如下：

样本容量为，
故答案为：；
扇形图中剪纸类所占的圆心角度数为，
答：女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数是；
估计全校学生中喜欢剪纸的人数是人，
答：对剪纸感兴趣的学生有人．
根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占，利用条形图中喜欢武术的女生有人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
根据的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
乘以女生中剪纸类人数所占比例即可得；
用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；

的长；四边形的面积．
故答案为，．
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；
利用网格特点，分别延长、、，使、、，从而得到、、；
利用勾股定理计算的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

21.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，
，且．
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，且，根据点是的中点，得到，等量代换得，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，属于常考题，牢记矩形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
点为的中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
是的中点；
若是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
≌，
，
，
；
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
平行四边形是正方形．
 

【解析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
由知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，于是得到结论．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：

四边形是矩形
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
设为，则
在中，，
即，
解得：，
所以四边形的周长．

【解析】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
设为，利用勾股定理解答即可．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，
，
，，
，
的顶点与点重合，两边分别与，重合，
；
，证明如下：
四边形是菱形，
，
，
和是等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
的周长发生改变化，理由如下：
如图：

由知：≌，，
，
，
是等边三角形，
，
当最小时，周长的最小，即最小时，周长的最小，
此时，
在中，，，
，，
，
周长的最小值为．
 

【解析】由四边形是菱形，得，根据，即得，故；
数量关系是：，理由是：由四边形是菱形，可得和是等边三角形，即得，，即可证明≌，从而，故CF；
的周长发生改变化，理由是：由≌，，可得，是等边三角形，即有，当最小时，周长的最小，即最小时，周长的最小，此时，在中，可得，即，周长的最小值为．
本题考查菱形的性质及应用，涉及等边三角形性质及判定、全等三角形性质及判定、三角形周长最小值等知识，解题的关键是证明≌．
 

25.【答案】  或
 

【解析】解：四边形是矩形，，
，
当时，，
，
故答案为：；
当时，根据三角形面积公式得到的边上的高为，则点在上或上，即或，
当时，，
当时，，
综上，时，则或，
故答案为：或；
如下图，当点在边上时，，，显然，

当时，则，
；
如下图，当点在边上时，，，显然，

当时，则，
；
如下图，当点在边上时，，，

此时无法判断与的大小，
当时，则，
舍去，
当时，则，
．
综上，当时，的值为或或．
根据三角形的面积公式求解即可；
根据三角形的面积公式推出当时，则点在上或上，即或，据此即可求解；
分三种情况：当点在边上时，当点在边上时，当点在边上时，求解即可．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形的面积是解题的关键．