2022届新高考数学精创预测卷 试卷二（新高考Ⅰ）（含答案）

这是一份2022届新高考数学精创预测卷 试卷二（新高考Ⅰ）（含答案），共16页。
2022届新高考数学精创预测卷试卷二（新高考Ⅰ）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.已知复数（，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数(   )A. B. C.或 D.3.已知为锐角，且，则(   )
A. B. C. D.4.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A.  B.C.  D.5.已知圆锥的高为h，底面半径为r，且，圆锥的体积，则该圆锥的表面积为(   )A. B. C. D.6.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为(   )A.25 B.-25 C.15 D.-157.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为(   )A. B.4 C. D.28.已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数a的值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知数列满足，，则下列结论中正确的有(   )A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列  D.的前n项和10.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是(   )A.ab有最大值 B.有最大值C.有最小值2 D.有最大值11.设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是(   )A.的最小正周期为πB.的单调递减区间为，C.图像的对称轴为直线，D.的图像可由的图像向左平移个单位长度得到12.已知函数若函数有7个零点，则实数a的可能取值是(   )A.0 B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，且，则___________.14.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电了手表过行检测，每次拍取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.15.已知双曲线与方向向量为的直线交于A，B两点，线段AB的中点为，则该双曲线的渐近线方程是___________.16.已知空间四边形ABCD的各边长及对角线BD的长度均为6，平面平面CBD，点M在AC上，且，过点M作空间四边形ABCD外接球的截面，则截面面积最大值与最小值之比为_______________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求B；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积.18. （12分）某数学小组从气象局和医院分别获得了2019年1月至2019年6月每月20日的昼夜温差x（单位：℃，）和患感冒人数y（单位：人）的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图.

参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，线性回归方程是，.
（1）求y与x之间的线性相关系数r；
（2）建立y关于x的线性回归方程（精确到0.01），预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数（精确到整数）.19. （12分）已知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）令，证明：.20. （12分）如图，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，，，，平面平面BCDE，F，G分别为BE，AC的中点.(1)求证：平面DFG；(2)求直线AB与平面DFG所成角的正弦值.21. （12分）已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，，求面积的最大值.22. （12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间和函数的最值；（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：B解析：，，.故选B.2.答案：A解析：由，得，解得.因为复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以，即，所以复数.故选A.3.答案：A解析：因为为锐角，所以.由可得，则，又，故，故选A.4.答案：B解析：因为，，，所以，故选B.5.答案：D解析：由题意知，解得，.又母线长，∴该圆锥的表面积为.故选D.6.答案：A解析：由题意可知当时，，解得，二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.7.答案：A解析：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线，，.因为，所以，所以，所以，所以，，所以.因为，所以，解得，所以，点F到AM的距离为，所以，故选A.多解  因为，所以，所以，即.连接FM，又，所以为等边三角形.易得，所以，故选A.8.答案：B解析：设直线与曲线，相切的切点分别为，，
因为，所以，
解得，又，
所以直线与曲线相切的切点坐标为，
所以，解得，所以.
又，
所以，解得.故选B.9.答案：ABD解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD.10.答案：AB解析：对于A，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，故，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，所以有最小值4，故C错误；对于D，，即，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误.故选AB.11.答案：ABD解析：由在区间上具有单调性可知，的最小正周期T满足，所以.又因为，所以，在同一个周期内且，故图像的一条对称轴为直线.又由，知图像的一个对称中心为，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以，得，即，故A正确；又因为图像的一个对称中心为，所以，所以，，由知，，则，由，，解得，，故B正确；令，，得，，故C错误；的图像向左平移个单位长度得的图像，故D正确.故选ABD.12.答案：BD解析：当时，单调递增且值域为；当时，单调递减且值域为；当时，单调递增且值域为.故的图像如图所示，由题设，有7个零点，即有7个不同解.当时，有，即，此时有1个零点；当时，有，即，结合图像可知时，有1个零点，时，有3个零点，此时共有4个零点；当时，有或或，结合图像可知时，有1个零点，时，有3个零点，时，有3个零点，此时共有7个零点；当时，有或或，结合图像可知时，有1个零点，时，有3个零点，时，有2个零点，此时共有6个零点；当时，有或或，结合图像可知时，有2个零点，时，有3个零点，时，有2个零点，此时共有7个零点；当时，有或，结合图像可知时，有3个零点，时，有2个零点，此时共有5个零点.综上，要使有7个零点，则（）或.故选BD.13.答案：-7解析：，，.，，，解得.14.答案：解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.15.答案：解析：设，，则且，因为线段AB的中点为，所以，由题意可得直线AB的斜率为1，所以，即，故双曲线的渐近线方程为.16.答案：解析：由题意可知，与均为正三角形，取BD的中点E，连接AE，CE，则.由平面平面CBD，平面平面，平面ABD，得平面CBD.，由球的性质及空间四边形ABCD的对称性可知，球心O在平面CBD内的射影为的外心，在平面ABD内的射影为的外心，易得，.连接OA，则在中，，，所以外接球的半径.连接OM，因为，，，所以，O，M三点共线，，则.当截面过球心时截面面积最大，最大值为，当M为截面圆圆心时截面面积最小，此时截面圆半径为，面积为，所以截面面积的最大值与最小值之比为.17.解析：（1）在中，由余弦定理得，解得，.由余弦定理得.因为，所以.（2）由（1）知，，，.在中，.由正弦定理得，所以，得.所以的面积.18.解析：（1）由已知得，
，
.
（2）由已知，得，，
，
关于x的线性回归方程为.
当时，.
昼夜温差为4℃时患感冒的人数约为4.19.解析：（1）因为，，所以，故，即，所以是首项为，公差为1的等差数列，故，则.（2）因为，，所以.又符合上式，所以.因为，所以，所以.20.解析：(1)在四边形BCDE中，，所以四边形BCDF为平行四边形，所以，取AB的中点K，连接FK，KG，则，所以，所以D，F，K，G四点共面.在中，，又平面DFG，平面DFG，所以平面DFG.(2)解法一：取BC的中点O，连接AO，DO，则.易知四边形BCDF为菱形，且，可得，又平面平面BCDE，平面平面，所以平面ABC，又平面ABC，所以.因为，所以.因为，平面AOD，平面AOD，所以平面AOD.设，易知N为AO的中点.连接DN，过A作，交DN的延长线于点M，则平面DFKG，连接MK，则为直线AB与平面DFG所成的角.在中，，得，易知，所以，即，得，所以，所以直线AB与平面DFG所成角的正弦值为.解法二：取BC的中点O，连接AO，DO，则.易知四边形BCDF为菱形，且，可得，又平面平面BCDE，平面平面，所以平面ABC，，故以O为坐标原点，OA，OC，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面DFG的法向量为，则得取，则，设直线AB与平面DFG所成的角为，则，所以直线AB与平面DFG所成角的正弦值为.21.解析：(1)由已知得，，所以，，故椭圆C的方程为.(2)设直线AM的方程为，不妨因为.因为，则直线AN的方程为.由可得.设，因为点A的坐标为，所以，即，所以，同理可得，所以的面积当且仅当，即时等号成立.所以面积的最大值为.22.解析：（1），.当，即时，恒成立，在上单调递增.当，即时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.，其定义域为，，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，为在上的极小值，即最小值，，无最大值.（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立.令，，则.当时，，，，在上单调递减，在上的最小值为，符合题意.当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增，在上的极小值为，由（1）知，又，，不符合题意.综上，实数a的取值范围为.