2020-2021学年内蒙古自治区巴彦淖尔五原县某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年内蒙古自治区巴彦淖尔五原县某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使二次根式3−xx有意义，x的取值范围是( )
A.x>3B.x≤3且x≠0C.x≤3D.x0，则二次根式x−yx2化简的结果为________．

已知|a−2007|+a−2008=a，则a−20072的值是________.

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD=________.


如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为________.

三、解答题

计算：
(1)−1101+π−30+12−1−2−12；

(2)48÷3−413×30+23−22.

已知x=3+2，y=3−2，求：
(1)xy+yx的值；

(2)2x2+6xy+2y2的值．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=14AD，试判断△EFC的形状．


如图，点O为等边三角形ABC内一点，连结OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM=60∘，且BO=BM，连结CM，OM．

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA=8，OC=6，OB=10，判断△OMC的形状并证明．

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF // BC．

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)判定线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论．
参考答案与试题解析
2020-2021学年内蒙古自治区巴彦淖尔五原县某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
由分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解即可.
【解答】
解：要使二次根式3−xx有意义，
则3−x≥0且x≠0，
解得x≤3且x≠0.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出BE的长，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC=AD=5cm，AD // BC，
∴ ∠DAE=∠BEA，
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠DAE，
∴ ∠BAE=∠BEA，
∴ BE=AB=3cm，
∴ EC=BC−BE=5cm−3cm=2cm．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
二次根式的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
合并同类项
【解析】
分别根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A，5与3不是同类项，不能合并，故A错误；
B，(5)−1=55，故B错误；
C，12÷3=23÷3=2，故C正确；
D，32−2=22，故D错误．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
解：A，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；
B，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；
C，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 当∠ABC=90∘时，它是矩形，故本选项正确．
D，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误.
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形内角和定理
【解析】
直角三角形的各边关系，及勾股定理是解题关键．
【解答】
解：A，如果三角形三个角的度数比是3:4:5，
解得∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，故不是真命题；
B，如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，
那么斜边的长是a2+b2，故不是真命题；
C，若三角形三边长的比为1:2:3，设三边分别为a，b，c，
a=1k，b=2k，c=3k，则(1k)2+(2k)2≠(3k)2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是真命题；
D，如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，则解得斜边上的高h的长为abc，故是真命题．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
求阴影部分的面积
【解析】
阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90∘，
∴ AB=AC2+BC2=10，
∴ S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC−S半圆AB
=12π(AC2)2+12π(BC2)2+12AC⋅BC−12π(AB2)2
=18π(AC)2+18π(BC)2−18π(AB)2+12AC⋅BC
=18π(AC2+BC2−AB2)+12AC⋅BC
=12AC⋅BC
=12×6×8
=24．
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
直角三角形的性质
【解析】
在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE:∠BAE=1:2，根据矩形的性质，及已知条件可求出么∠DAB=90∘，∠DAB=90∘的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到∠OAB=∠OBA=30∘，然后求出∠CAE的值即可．
【解答】
解：∵ ∠DAE:∠BAE=1:2，∠DAB=90∘，
∴ DAE=30∘，∠BAE=60∘，
∴ ∠DBA=90∘−∠BAE=90∘−60∘=30∘，
∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA=30∘，
∴ ∠CAE=∠BAE−∠OAB=60∘−30∘=30∘.
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
首先根据三边关系，进行转换得出a2+b2=c2，即可判定△ABC直角三角形．
【解答】
解：∵ a+ba2+b2−c2=0，
∴ a+b≠0，且a2+b2−c2=0，
即a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
三角形的面积
【解析】
连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积三直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．

【解答】
解：连接BD．
∵ ∠C=90∘，BC=2，CD=16，
∴ BD=BC2+CD2=20，
在△ABD中，AB=15，DA=25，
∴ AB2+BD2=AD2，
∴ △ABD是直角三角形．
∴ S四边形ABCD=S△ABD +S△BCD
=12AB⋅BD+12BC⋅CD
=12×15×20+12×12×16
=150+96
=246.
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理
【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，
则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，
∵ 圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴ AB=2dm，BC=BC′=2=2dm，
∴ AC2=22+22=4+4=8，
∴ AC=22dm，
∴ 这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm.
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
三角形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．
【解答】
解：∵ AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO = 12AC=1，BO=12BD=2.
∵ AB = 3，
∴ AB2+AO2=BO2，
∴ ∠BAC=90∘.
∵ 在Rt△BAC中，BC=AB2+AC2=(3)2 + 22=7，
S△BAC = 12 × AB×AC = 12 × BC×AE，
∴ 3 × 2 = 7AE，
∴ AE=2217.
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
①根据等腰直角三角形的性质即可判断；
②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；
③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；
④通过角的关系即可求得结果。
【解答】
解：∵∠DBC=45∘ ，DE⊥BC，
∴ BD=2BE，BE=DE，故①正确；
∵ DE⊥BC，BF⊥CD，
∴ ∠BEH=∠DEC=90∘.
∵ ∠BHE=∠DHF，
∴ ∠EBH=∠CDE.
∴ △BEH≅△DEC，故④错误；
∴ ∠BHE=∠C，BH=CD.
在▱ABCD中，∠C=∠A，AB=CD，
∴ ∠A=∠BHE，AB=BH，故②③正确.
∴ 正确的有①②③.
故选A．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
同类二次根式
【解析】
由两个最简二次根式3a−1与2a+3能合并，可得两个最简二次根式3a−1与2a+3是同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义，可得方程3a−1＝2a+3，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：∵ 两个最简二次根式3a−1与2a+3能合并，
∴ 两个最简二次根式3a−1与2a+3是同类二次根式，
∴ 3a−1=2a+3，
解得a=4．
故答案为：4.
【答案】
±2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
先根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式求得x的值后，代入可求得y的值，继而可可求得答案
【解答】
解：由题意，得x−2018≥0，2018−x≥0，
解得x=2018，
∴ y=−2016，
∴ 2x+y=4，
∴ 2x+y的平方根是±2.
故答案为：±2.
【答案】
5−2
【考点】
幂的乘方与积的乘方
平方差公式
【解析】
结合幂的乘方的逆用、平方差公式进行化简计算．
【解答】
解：5−220185+22017
=5−2×5−220175+22017
=5−2×[5−25+2]2017
=5−2×1
=5−2.
故答案为：5−2.
【答案】
15
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
【解析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】
解：∵ ▱ ABCD的周长为36，
∴ 2(BC+CD)=36，则BC+CD=18.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴ OD=OB=12BD=6.
又∵ 点E是CD的中点，
∴ OE是△BCD的中位线，DE=12CD，
∴ OE=12BC，
∴ △DOE的周长=OD+OE+DE
=12BD+12(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周长为15.
故答案为：15.
【答案】
−−y
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
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【解答】
解：∵ −yx2≥0，
∴ y≤0.
∵ xy>0，
∴ x