2022年人教版数学中考总复习：《二次函数及其图象》(导学案)

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[活动1] 问题探究
已知二次函数y= x2+2x-3，
画出这个函数的图象；
（2）观察二次函数图象回答下列问题:
①开口向 ，顶点坐标是 ，
对称轴是 ；
②当x 时，y随x的增大而减小，
当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y有最 值 ；
③抛物线与y轴的交点是 ，
抛物线与x轴的交点是 ；
（3）将二次函数图象向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式是 ，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 .
[活动2] 要点归纳
二次函数图象的性质：
[活动3] 巩固提升
1.下列对二次函数y=x2-x+5的图象的描述，正确的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴的交点为(0,5)
D.在对称轴右侧部分是下降的
2.抛物线y=m(x-3)(x-5)的对称轴是 .
[活动4] 例题讲解
例 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D.
（1）方程ax2+bx+c=0的解是 ，当y<0时，x的取值范围是 ;
（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F,求直线BC的解析式及点F的坐标；
（4）如图3，连接BD、CD，求△BCD的面积.
（5）如图4，点E为直线BC下方抛物线上一动点，求△BCE的面积的最大值.
[活动 5] 课堂小结


课后作业：
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时, y随x的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
…
抛物线
y＝ax2＋bx＋c (a>0)
y＝ax2＋bx＋c (a<0)
图象
顶点坐标
（ ， ）
（ ， ）
对称轴
直线
直线
开口方向
a>0，开口
a<0，开口
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减
在对称轴的右侧,y随着x的增大而增
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减
在对称轴的右侧,y随着x的增大而增
最值
当x= 时，y有最 值
当x= 时，y有最 值
图1
图2
图3
图4