2021-2022学年北京市东城区广渠门中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年北京市东城区广渠门中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 下列各式中是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 在▱中，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，▱的对角线，相交于点，且，若的周长为，则的长为

A.
B.
C.
D.

4. 如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在四边形中，下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，▱中，，，，是对角线上任一点点不与点、重合，且交于，交于，则阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）

8. 已知正方形的对角线的长为，则正方形的边长为______．
9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为______．
    

10. 如图，在▱中，，，于，则 ______ ．

11. 已知是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的的值：______．
12. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为，，则正方形的面积为______．
    
     

13. 如图，，，是直线上的三个点，于点，于点，且，，，，则的长为______．
     

14. 如图，在▱中，对角线、相交于点，过点作交于，如果，，，则长为______．

三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）

15. 如图，在▱中，点、是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
     

16. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：如图，直线及直线外一点．
    求作：直线，使得．
    作法：如图，
    在直线上任取两点，，连接；
    分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧在直线上方相交于点；
    作直线．
    直线就是所求作的直线．
    根据小明设计的尺规作图过程，
    使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
    完成下面的证明
    证明：连接．
    ______，______，
    四边形为平行四边形______填推理的依据．
    ．

17. 如图，在正方形中，点是边上的一动点不与点，重合，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交边于点，连接，．
    依题意补全图形，并证明；
    过点作于点，交的延长线于点，连接．
    直接写出图中和相等的线段；
    用等式表示线段，的数量关系，并证明．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是最简二次根式；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：；
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长为，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由的周长为，可求．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
根据勾股定理可得：，
解得，．
即旗杆的高度为米．
故选：．
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：，，，，，
，，，，
A错误，B错误，C正确，D错误．
故选：．
根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．
 

7.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，

，
，

，
，
四边形为▱．
设▱的对角线、相交于，则，，
≌，
图中阴影部分的面积等于的面积，
过作交于，
，，
，
，即阴影部分的面积等于．
故选：．
利用▱的性质及判定定理可判断四边形为▱，、为▱的对角线，设交点为，则、相互平分，从而证得≌，则阴影部分的面积等于的面积．
本题考查的是平行四边形的性质及判定定理，以及全等三角形及三角形面积的求法，范围较广．
 

8.【答案】

【解析】

解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故答案为．
在中利用勾股定理可得长度．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求边长是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：四边形为平行四边形，
，
点是的中点，
为的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质，可得出点平分，则是三角形的中位线，则，继而求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．
 

10.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行四边形中，易得，又因为，所以；再根据，可得．
此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

11.【答案】

【解析】

解：是正整数，且也是正整数，
是一个完全平方数，
，解得：，
，
则，解得：，
或，解得：，
或，解得：，
或，解得：，
当时，解得：，不符合的范围．
故答案为：或或或只填一个即可．
由为正整数，也是正整数，可知是一个完全平方数，从而得出结果．
本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如果是正整数，那么是一个完全平方数．
 

12.【答案】

【解析】

解：正方形的面积为，
，
，
≌，
，
，
正方形的面积，
故答案为：．
由正方形的面积公式可得，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：于点，于点，
，
，，是直线上的三个点，
，
，
在中，，
即，
在中，，
即，
，
，
，
故AH的长为，
故答案为：．
根据垂直的定义得到，根据线段的和差得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理，线段的和差，正确的运用勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
连接，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．
 

15.【答案】

证明：连接，交于点．

四边形是平行四边形，
，．
又，
，即．
又，
四边形是平行四边形．
 

【解析】

连接，交于点由“平行四边形的对角线互相平分”推知，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

16.【答案】

    两组对边分别相等的四边形为平行四边形
 

【解析】

解：如图，

证明：连接，
，，
四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
．
故答案为，；两组对边分别相等的四边形为平行四边形．
根据几何语言画出对应的几何图形；
判断四边形为平行四边形，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 

17.【答案】

解：依题意补全图形如图，

证明：四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
．

，，
，
，
，
，
；
．
证明如下：
如图，过点作交的延长线于点，连接，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
 

【解析】

如图，连接，根据对称得：≌，再由证明≌，可得结论；
证得，则可得出结论；
过点作交的延长线于点，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则得出，证得是等腰直角三角形，则可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．