小学数学西师大版三年级下册探索规律教学设计

这是一份小学数学西师大版三年级下册探索规律教学设计，共9页。教案主要包含了复习导入，解决问题，验证猜测，研究规律，延伸拓展等内容，欢迎下载使用。
教学内容
3.5发现规律
教材第 57 页例 8、“课堂活动”以及练习十二的习题
教学提示
本课时的教学目标是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数乘（除以） 几，商也乘（除以）几”这一规律。一方面再次让学生感受到探索规律是一种实际需要，另一方面促进学生对除法的理解。教学时一方面学生要引导学生发现规律，经历探索、归纳、概括规律的过程，另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。
教学目标知识与能力
理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。
经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
过程与方法
1. 通过学习，能体验事物内部或事物之间是有规律的。情感、态度与价值观
1.经历探索、发现规律的过程，从而激发探索的欲望
重点、难点
重点理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。
难点经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
教学准备
教师准备：例 8 多媒体教学课件（ppt） 学生准备：钉子板细线若干长
教学过程
（一）新课导入：
一、复习导入：
（利用迁移、大胆猜测。）
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得？说一说。生 1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。
生 2：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在学习了乘法中有这样的规律， 大家想一想，在除法中是否也存在着类似的规律呢？
（预设）
生 1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。生 2：我同意，我觉得如果被除数乘几，除数不变，商也会跟着乘几。
生 3：我猜测被除数不变，除数乘几，商应该也乘几。
…
设计意图：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间建立关系，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
（二）探究新知：
知识点 1：除法的规律（一） 教材第 57 页例 8
一、读图找出已知条件和所求问题
师：（课件出示）读图，你发现了哪些已知信息和所求的问题？
（预设）
生 1：8 个篮球可以装 1 筐。
生 2：16 个篮球可以装几筐？24、32、40 个呢？
生 3：还有一个问题是：把上面的结果填表，你有什么发现？ 二、解决问题、猜想规律
师：求可以装几筐，我们可以先从最简单的 16 个篮球开始算起，想一想，怎样解答这个问题呢？24、32、40 个呢？
（生独立解答，预设）
生：16÷8=2（筐）24÷8=3 （筐）32÷8=4（筐）40÷8=5（筐） 师：你能把解答的结果填入表中吗？自己试一试。（生独立填表）
师：观察算式、表格，你发现了什么？自己试着说一说。
（预设）
生：除数没有变化，被除数和商发生了变化。师：发生了什么变化？说说你的猜想。
（预设）
生 1：每筐篮球个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越多。生 2：篮球总数越少，装的筐数越少。
师：你是怎样得出这个结论的？
学生自己观察，总结得到：除数不变，被除数乘 2、3、4、5、…，商也乘 2、3、4、5、…。
师：你能用自己的话总结你的发现吗？
引导学生得出：除数不变，被除数乘几，商就乘几。
设计意图： 从观察筐数的变化到观察被除数、除数和商的变化，再到最后的猜想结论，学生的思维认识经历了三个层次，一是具体的问题情境、二是数学化的概括、三是数学结论的猜想。这样的教学设计符合学生的认知发展规律，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维。
三、验证猜测，研究规律
师：观察刚才的算式，你能说说你是怎样发现这一规律的吗？
（小组讨论、全班交流）（引导学生从上往下观察算式）
（预设）
生：
师生总结：除数不变，被除数乘几，商就乘几。
师：你还有什么新发现吗？（引导学生还可以从下往上观察算式）
（预设） 生：
师生总结：除数不变，被除数除以几，商就除以几。
设计意图：在学生得出乘几的规律后，引导学生总结得出除以几的规律充分说明： 规律的得出是经过学生本人的观察、归纳、概括和总结自己得出的。这也充分说明学生是学习的主人，是探究者，教师是引导者。
四、延伸拓展
师：自己试着独立解答教材第 57 页“试一试”，说说你发现了什么？ 生独立解答，引导学生得出：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
设计意图：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来，在经历了第一次猜想验证后，放手让学生自己去猜想、自己去验证。
（三）巩固新知：
教材第 57 页“课堂活动”。
教材练习十二第 1-5 题。
教材练习十二第 6-9 题。设计意图：
通过动手围一围、根据算式写得数、填写表格、多红旗等多种形式的练习，来运用除法的规律解决问题，实现规律的发现与运用的实践。
综合解答有关三位数除以一位数的除法相关问题，达到系统知识的灵活运用。
（四）达标反馈
快乐填一填，看看有什么发现？
张大爷要围一个面积是 96 平方米的长方形菜地，你有几种围法,把下面的表格补充完整？（长和宽取整米数）
长 (m) 宽（m）
计算下面各题，从中你发现了什么？
900÷9=（）600÷10=（）
450÷9=（）150÷10=（）
90÷9= （）30÷10=（）
小红看一本儿童小说，每天看 24 页，5 天可以看完；如果每天看 12 页，几天读完？
（五）课堂小结
师；通过本课时学习，你有什么收获和困惑？
师小结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例、验证，研究发现了除法中的三条变化规律，并且用所学的规律帮助我们进行简便计算。同学们认真严谨的态度给老师留下了深刻的印象，谢谢每一位同学的配合。
设计意图： 猜想、举例、验证是数学合情推理的重要组成部分，这些思维能力的培养，不是简答的告知，也不是外在的描述，是需要学生在亲身经历的过程中去发现、去体验、去概括和总结自己形成的属于个体的基本思维能力。
（六）布置作业1.直接写得数。
答案：
1.18090
45
60
120
240
2.
长(m)
96
48
32
24
16
12
宽（m）
1
2
3
4
6
8
3.10050
10
60
15
3
4.10
5 发现规律
例 6：
从上往下看：
从下往上看：
多红旗。
一油桶装油 400 千克，填出空白处每天的用油量或所用天数。
用 400 元买下面的各种球，分别可以买多少个？
曾老师在布置教室，把 36 条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如下所示：
（1）每 3 条一组（2）每 4 条一组（3）每 5 条一组 （4）每 6 条一组
（5）每 7 条一组（6）每 8 条一组（7）每 9 条一组正好分完的方案：＿你还知道的正好分完方案有：＿。
4.400÷2=200（个） 400÷20=20（个）400÷40=10（个）
5.分完（1）（2）（4）（7）还能是每 2 条一组、每 12 条一组、每 18 条一组。
板书设计
每天用油量/千克
10
8
100
用油天数／天
10
答案：
1.100
10
5
22040
2.25
50
75
100304060120
3.40
40
50
4
教学精彩片段
发现变化规律
师：先口算，再观察算式，你发现了什么，小组内交流。16 ÷ 8 =
160 ÷ 8 =
320 ÷ 8 =
师：通过观察和交流回答下面的问题。
这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？
小组讨论汇报
小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
口答：
除数不变，被除数乘，商是如何变化的？
除数不变，被除数乘以 8，商是如何变化的？ 师：你能用数学语言描述刚才你发现的规律吗？
设计意图：抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，让学生经历了规律的发现、归纳和概括的过程，经历“数学化”过程。
教学资源
1. 填一填。
在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（ ），被除数除以 70，商（ ）。
在除法里，被除数不变，除数乘 2，商（ ），除数除以 2，商（ ）。 2.根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
3. 已知 A ÷ B = 16
如果被除数乘 2，而除数不变，那么商为（）
如果被除数不变，除数乘 4，那么商为（） 4.算一算。
答案：
1.（1）乘 8除以 70（2）除以 2乘 2
2.（1）300 4505 （2）180120（3）40480（4）1624
3.（1）32（2）4
4. 14045
资料链接
什么是规律
基本解释：事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。
详细解释：规章律令；整齐而有规则；事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。
哲学解释：规律亦称法则，是客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。
规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所
（1）150÷5＝30
（ ）÷5＝60
（ ）÷（ ）=90
（2）180÷3＝60
540÷3＝（ ）
360÷3=( )
（3）240÷80＝3
（4） 960÷8＝12
240÷（ ）＝6
960÷（ ）＝60
（ ）÷80=6
960÷（ ）=40
构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。
规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。
世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，但就其根本内容来说可分为自然规律、社会规律和思维规律。
一个客观事物，有其内在本质属性，也有外显的表现形式。其中内在本质属性关系可以理解为规律，外显部分中同一类现象的(本质关系的)描述亦可称为规律的描述。比如，一元二次函数的本质，你很难有完整的、全面的认识，我们只知道教材中一元二次函数的显性规律(从数的角度看，左右的取值是全体实数， 上下的取值一边有界而一边无限；从形的角度看，图形成轴对称，在对称轴的两边有增减变化)，但难以知道随着自变量每变化一个单位时因变量的变化情况(这反映了离对称轴远近图形的变化的缓急。)
规律的特点
客观性：规律是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。
普遍性：主要指对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用(不含规律的普遍存在性)，如新陈代谢、四季更替，它适用于所有的阶段、社会、领域、层次等。
必然性：指规律的存在、作用及规律作用的后果的不可避免性。规律也是永恒的。
规律与规则不同，规律是不变的客观存在，规则是人为制定的且可修改、补充或废除。