初中数学苏科版七年级下册9.1 单项式乘单项式教案设计

教学设计

9.1单项式乘以单项式

【教学内容及内容分析】

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础。本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了单项式乘单项式，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、因式分解打好基础.

本单元共分5课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、因式分解，五节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.

本节设计思路用不同方法计算“电视墙”的面积，引导学生体验单项式相乘的计算方法，进而归纳、概括出单项式的乘法法则。

【教学目标】

1、知识与技能：知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据，并能熟练地运用法则进行单项式的乘法运算。

2、过程与方法：经历单项式乘法法则的探索过程，体会乘法运算律的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

3、情感态度与价值观：通过单项式的乘法运算认识到数的运算同样也适用于式子的运算；体会转化的思想方法，发展直观的、有条理的思考能力。

【教学重难点】

重点： 单项式乘法法则及其应用.

难点：理解运算法则及其探索过程.

【旧知回顾】

活动内容：教师提出问题，引导学生复习

问题1：什么是单项式？

问题2：用乘法的交换律和结合律计算:4x8x25x12.5

问题3：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。   （m,n是正整数）

（2）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。           （m,n是正整数）

（3）积的乘方等于各因数乘方的积。           (n是正整数) 

活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.

【新知学习】

活动内容：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.我们可以看到，“电视墙”是一个大长方形，由9个相同的小长方形组成．

⑴大长方形的长和宽分别等于____和____，它的面积可以表示为_______.

⑵小长方形的长和宽都分别等于____和____，它的面积等于_______，大长方形的面积是这些小长方形的面积和，因此等于__________.

⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：_______=____.

2、用乘法交换律、乘法结合律说明·=的合理性．

·=··   (            )

=()·(·)      (            )

=

       活动目的：引导学生认真读图，分别从整体和局部两个方面去思考，学生利用矩形面积公式可得到：·=.再通过乘法交换律、乘法结合律说明等式成立的合理性．

【试一试】依据上式计算下列各式，请说明理由。

（1）2a2b · 3ab2                   （2）4ab2· 5b           （3）6x3 · (-2x2y)

    活动目的：在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.

例1  计算：

    活动目的：带领学生进行单项式乘单项式法则的应用及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，为学生完成下面的问题做好示范

【即时训练】

1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正。

⑴ （    ）          ⑵    （    ）

⑶    （    ）          ⑷   （    ） 

2.计算：

（1）        （2）         （3）

（4）

活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：

(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.

这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.

【巩固训练】

课本练一练第1题的6道计算题.

 单项式乘以单项式法则注意点：

1、进行单项式与单项式相乘时，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆。

2、不遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数一起作为积的一个因式。

【拓展延伸】

1．已知3xm-3y5-n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值.

【课堂小结】利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.

【板书设计】