2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(二)

这是一份2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(二)，共12页。

（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．的相反数是（ ）．
A．B．2023C．D．3202
2．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．如图，，，直线a平移后得到直线b，则（ ）．
A．B．C．D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
5．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天．如果用快马送，所需要的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，若设规定时间为x天，则可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
6．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，是等边三角形，，BD是AC边上的高，E是线段AD上一点，过E作BD的平行线交AB于G，交CB的延长线于F，当时，AE的长度为（ ）．
A．B．C．1D．2
8．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则点B的对应点D的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
9．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在中，，的角平分线AP和的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）．
A．②③B．②④C．①②③④D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11～14题每题3分，15～18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．近似数精确到__________位．
12．分解因式：__________．
13．已知点在第一象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是__________．
14．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．
15．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C岛到航线AB的最短距离是__________海里．
16．如图，AB是的直径，PA切于点A，连接PO并延长交于点C，连接AC，，，则AC的长度是__________．
17．如图，在ABCD中，，，，P是AB边的中点，Q是BC边上一动点，将沿PQ所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________．
18．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
（1）化简：；
（2）解不等式组：．
20．（本题满分8分）
为了解九年级学生网课期间学习效果，学校在复学后进行了调研测试在九年级随机抽取了一部分学生的调研数学成绩为样本，分为A（100～90分），B（80分），C（79～60分），D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图统计图．请你根据统计图解答以下问题：其中C组20名同学的数学成绩如下：
61，63，65，66，66，67，69，70，72，73，75，75，76，77，77，77，78，78，79，79．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为__________，C组的调研测试数学成绩的中位数是__________，众数是__________；
（3）这个学校九年级共有学生1800人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生调研测试数学称为优秀的学生人数大约有多少？
21．（本题满分8分）
如图，已知内接于，AB是的直径，的平分线交BC于点D，交于点E，连接EB，作，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求的半径．
22．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）__________，__________，__________；
（2）观察图像，直接写出不等式的解集为__________；
（3）连接OB，求的面积．
23．（本题满分8分）
如图，一块长和宽分别为60和40的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为x，长方体水槽的底面面积为y．
（1）求x与y的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若它的底面积为800，求截去正方形的边长x的值．
24．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点E，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．
数学模拟试题（二）答案
一、选择题
1．B2．B3．D4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．C
二、填空题
11．千12．13．14．甲
15．16．17．18．
三、解答题
19．解：（1）
（2）
解第一个不等式得解集：；
解第二个不等式得解集：；
故不等式组的解集为：．
20．解：（1）由题意知C组有20人，占调查学生人数的50％，
因此这次调查的学生人数为％＝40（人），
则B组学生的人数为（人），
补全条形统计图如下所示：
（2）A组学生的占比为％＝12.5％，
则A组所占的圆心角的度数为12.5％，
由中位数的定义得：C组的调研测试数学成绩的中位数是（分），
由众数的定义得：C组的调研测试数学成绩的众数是77分．
（3）分数为80分（含80分）的学生的占比为12.5％＋27.5％＝40％，
则％＝720（人），
因此估计这次九年级学生调研测试数学称为优秀的学生人数大约有720人．
21．解：（1）连接OE，
∵AB是的直径，∴，
即．
∵AE平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵OE是的半径，∴EF是的切线．
（2）设的半径为x，则有，
在中，，
∴，解得．
∴的半径为15．
22．（1）3；；1；
（2）的解集为或；
（3）当时，可得，解得，∴，
∴，，
∴．
23．解：（1）由题意得：，
，∴．
（2）当，即，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
∴截去正方形的边长x的值为10．
24．（1）证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，
∴EG是的中位线，EG是的中位线，HF是的中位线，
故，，，，
∴，，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：，理由如下；
∵E是AD的中点，H是AC的中点，
∴EH是的中位线，
∴，，
∵，且结合由（1）知，
∴四边形EGFH是菱形，
∵，∴四边形EGFH是平行四边形，
∴．
25．解：（1）把，两点代入抛物线得，
，∴，
∴．
（2）如图，分别过点E、点P向x轴作垂线，垂足分别为点M、点N，
则，∴，
因为点P是抛物线上的动点且点P在第四象限，
所以设点P的坐标为，，
在抛物线上当时，，
所以点，设直线BC为，
把点代入得：，解得：，
∴直线BC为，
设直线OP为，把点P代入得：，解得：，
∴直线OP为．
联立直线BC和直线OP得，
解得：，
∴E坐标为．
∴，，
∴．
∴．
∵，∴当时，有最大值，
∴点P的坐标为．
（3）把抛物线，即向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线为，
抛物线，对称轴为，
∵点，点，
设点，点则，
设直线BC为，把点代入得，，
∴直线BC为，
∵点M，N，B，C连成的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①当，时，四边形MNBC是平行四边形，
设直线MN为，
把点，点代入得，
，解得：，
∴直线MN为，
∴点N的坐标为．
∵，
，
∴．
化简得：，
解得：，，
把t的值代入点N的坐标，
∴点N的坐标为或．
②当BC为平行四边形NBMC的对角线时，
设直线与直线的交点为R，则R的坐标为，
把代入，解得：，
∴点M的坐标，∴，
∵，∴，∴点N的坐标为．
综合①②可得：点N的坐标为或或．
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
第六株
第七株
平均数
甲
79
81
80
80
78
82
80
80
乙
79
77
80
82
81
82
79
80