2022年中考数学二轮专题复习：圆相关的证明题训练（含答案）

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1．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的面积．
2．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=12，，求BM的长．
3．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD＝45°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，求BC的长．
4．如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径及的长．
5．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．
6．如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为8，CF＋CE＝6，求BE的长．
7．如图，在中，，的平分线交于D，E为上一点，，以D为圆心，的长为半径画圆．求证：
(1)是的切线；
(2)若，．求的半径．
8．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．
9．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
10．如图，AB为⊙的直径，AC，DC为弦，，P为AB延长线上的点，．
(1)求证：DP是⊙的切线；
(2)若⊙的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．
(1)求证：；
(2)若AD=BE=2，求BF的长．
12．如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆经过点A，延长交于点E，，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分面积．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．
14．如图，在中，∠ABC＝90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．
(1)DF是⊙O的切线；
(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O半径的长．
15．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠BAD，且AD⊥CD于点D．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，CD＝2，求⊙O的半径．
16．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接OC、CD，CD交AB于点E，且OC⊥AB，过点D作⊙O的切线DP交AB的延长线于点P．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求CE的长．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E，F．
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留π）
18．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的面积．
19．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的直径为20，求的长度．
20．如图，以Rt△ABC斜边AB中点O为圆心，OA为半径做圆，点F是圆外一点，连接AF，有AF＝AC，连接CF交⊙O于点D，连接AD，有AD＝FD．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)求证：△AED是等腰三角形；
(3)若AF＝6，FD＝4，求∠BAC的正切值．