2022年贵州省黔东南州凯里学院附中中考数学一模试卷（含解析）

2022年贵州省黔东南州凯里学院附中中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 的相反数为

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法错误的是

A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件
B. 不可能事件发生的概率为
C. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值
D. 某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖

5. 设棱长都为的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是

A.
B.
C.
D.

6. 若关于的一元二次方程的一个实数根为，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知二次函数向右平移个单位得到抛物线的图象，则阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知为的外接圆，且为的直径，若，，则长为

A.
B.
C.
D. 无法确定

9. 如图，在平面直角坐标系中、，轴，存在第一象限的一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标

A. 或
B.
C. 或
D.

10. 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. “建设生态文明是关系人民福祉、民族未来的长远大计”，十八大以来党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十三五”期间，我国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为______．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的______ 的成绩更稳定．
14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为______．
     

15. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为______．
16. 不等式组的解集为______．
17. 如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片建立直角坐标系，并标出了，，三个网格点，若点坐标为则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．

18. 已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是______ ．
19. 如图所示，点是反比侧函数图象上一点．过点作轴于点若，则的周长为______．
    
    
    
     

20. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；点，在抛物线上，则当时，；为任意实数其中一定正确的是______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

21. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各名学生进行问卷测试，问卷共道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数，其中男生得分处于组的有人，男生组得分情况分别为：，，，，，，，，，，，，，．
    
    男生、女生得分的平均数、中位数、众数单位：分如表所示：

求，的值，并补全条形统计图；
已知初三年级总人数为人，请估计参加问卷测试，成绩处于组的人数；
据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是分和分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？






 

23. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．

24. 年月日，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化的第一届中国进口博览会下简称“进博会”在上海举行，习近平出席开幕式并致辞．本次博览会吸引了个“一带一路”沿线国家超过多家企业参展，将成为共建“一带一路”建设的又一个重要支撑．在“进博会”上，仅医疗器械及医药保健展区成交亿元．某医药公司引进了、两种型号的医疗器材共计台，花费万元，已知型器材每台万元，型器材每台万元．
    求出该公司引进了、两种型号的医疗器材各多少台？
    现该公司需要将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为台，乙仓库容量为台，将、两种型号的器材从“进博会”运到甲、乙两个仓库的运费如下表，若设运往甲仓库的型医疗器材为台，求总费用万元关于的函数关系式，并求出总费用最低的调运方案和最低的总费用是多少？

25. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
    理解：
    如图，点，，在上，的平分线交于点，连接，．
    求证：四边形是等补四边形；
    探究：
    如图，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
    运用：
    如图，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点．
    求抛物线的解析式；
    若为线段上一点，，求的长；
    在的条件下，设是轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的相反数是，
故选：．
先化简这个数，再求这个数的相反数即可．
本题考查了绝对值，相反数，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，所以选项错误，不符合题意；
B、，所以选项错误，不符合题意；
C、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；
D、，所以选项正确，符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法、算术平方根、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法、算术平方根、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由三角形的外角性质可知：，
故选：．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；
B、不可能事件发生的概率为，说法正确，故本选项错误；
C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；
D、某种彩票中是随机事件，买张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．
故选：．
根据必然事件，随机事件，概率的定义进行判断．
本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从上面看到的面积是个正方形的面积，下面共有个正方形的面积，前后左右共看到个正方形的面积，所以表面积是
故选：．
解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．
主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来即利用视图的原理，从而求得总面积．
 

6.【答案】
 

【解析】解：把代入，得，
解得，，
而，即．
所以．
故选：．
把代入方程得到关于的方程，再解关于的方程，然后利用一元二次方程的定义确定的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设点为抛物线的顶点，点为抛物线的顶点，
连接、，
则四边形的面积和阴影部分的面积相等，
，，
四边形是平行四边形，
二次函数，
该函数的顶点的坐标为，
点到轴的距离为，
四边形的面积是，
阴影部分的面积是，
故选：．
根据二次函数的性质和平移的特点，可以得到四边形的面积和阴影部分的面积相等，然后根据题意，可以求得四边形的面积，从而可以得到阴影部分的面积．
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】
 

【解析】解：为的直径，
．
，，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理判断出是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点的坐标为，
点在直线上，
分两种情况：
如图所示，当点在下方时，过作轴的平行线，交轴于，交于，则，，，

，
，
又，
≌，
，
，
，
解得，
；
如图所示，当点在上方时，过作轴的平行线，交轴于，交于，则，，，

同理可得，≌，
，
，
，
解得，
；
故选：．
根据点的坐标为，即可得到点在直线上，再分两种情况进行讨论：点在下方，点在上方，分别过作轴的平行线，交轴于，交于，依据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系列方程，即可得到点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
 

10.【答案】
 

【解析】证明：四边形是正方形，
，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图：

，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即：，
为的中点，边长为的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
即，
故选：．
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，首先证明≌，进而得到，问题即可解决．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后再利用平方差公式分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】甲
 

【解析】解：，，
，
这两名运动员中甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】
 

【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据菱形的邻角互补求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：的顶点，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，
点的对应点的坐标为或，即或
故答案为：或
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，即可求得答案．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，

连接、，作、的垂直平分线交于点，点即为圆心，由图象可知点坐标．
故答案为．
画出线段、的垂直平分线，交点即为圆心．
本题考查坐标与图形的性质、线段的垂直平分线的性质、三点确定圆心问题等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题中考常考题型．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，
根据题意得，
解得，
即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为．
故答案为．
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

19.【答案】
 

【解析】解：设的坐标是，则，
，
，
，
，
，
故的周长是：．
故答案是：．
设的坐标是，则，在直角中利用勾股定理即可求得的值，利用完全平方式即可求得的值，即直角三角形的两直角边的长，则周长即可求得．
本题考查了反比例函数，以及完全平方式，正确利用完全平方式的变形是关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：抛物线开口向上，且交轴于负半轴，
，，
对称轴，即，
，
，
故正确；
二次函数的图象过点，
，
，
，
故正确；
抛物线开口向上，对称轴是直线，点，在抛物线上，
当时，即时，
，
故不正确；
抛物线开口向下，对称轴是，
当时，抛物线取得最小值，
当时，，
为任意实数；
故正确，
综上，结论正确，
故答案为：．
由抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点即可判断；二次函数的图象过点，结合对称轴为直线，即可判断；根据图象上点的坐标特征得出时，，即可判断；根据抛物线的最小值即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．
 

21.【答案】解：


；



，
当时，原式．
 

【解析】根据绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：人，男生成绩处在组的百分比，
男生的中位数成绩为第名与第名成绩的平均成绩，
人，
男生中位数，
女生组人数为人，
条形图如图所示：

人，
答：估计成绩处于组的人数约为人．
如图

所以恰好抽到两名男生的概率为：．
 

【解析】根据男生组人数以及百分比求出男生总人数即可，根据中位数的定义求解即可．
利用样本估计总体的思想解决问题即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

是直径，
，
又，
，，
，，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：，，
，
在中，，
，
，
又，
，
在中，根据勾股定理，
，
，
又，
，，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，可证，可得结论；
根据已知条件得到，根据三角函数的定义得到，求得，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键．
 

24.【答案】解：设该公司引进了、两种型号的医疗器材分别为台，台，
由题意得：
解得：
答：该公司引进了、两种型号的医疗器材分别为台，台，
设总费用为万元，且运往甲仓库的型医疗器材为台，运往乙仓库的型医疗器材为台，运往甲仓库的型医疗器材为台，运往乙仓库的型医疗器材为台．
由题意可得：
随的增大而减小，且，
当时，最小值万元，
答：运往甲仓库的型医疗器材为台，运往乙仓库的型医疗器材为台，运往甲仓库的型医疗器材为台，运往乙仓库的型医疗器材为台；
最低的总费用是万元．
 

【解析】根据两种器材数量和为台和总费用万元为等量关系列方程组；
根据题意求运费和，得到关于的函数为一次函数，且的系数为负数，所以越大越小．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组应用，为方程和函数综合应用的常规题型．准确用表示运往甲、乙仓库的各种器材数是解题关键．
 

25.【答案】解：证明：四边形为圆内接四边形，
，，
平分，
，
，
，
四边形是等补四边形；

平分，理由如下：
如图，过点分别作于点，垂直的延长线于点，
则，
四边形是等补四边形，
，
又，
，
，
≌，
，
是的平分线，即平分；

如图，连接，
四边形是等补四边形，
，
又，
，
平分，
，
由知，平分，
，
，
又，
∽，
，
即，
．
 

【解析】由圆内接四边形互补可知，，再证，即可根据等补四边形的定义得出结论；
过点分别作于点，垂直的延长线于点，证≌，得到，根据角平分线的判定可得出结论；
连接，先证，推出，再证∽，利用相似三角形对应边的比相等可求出的长．
本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等．
 

26.【答案】解：由题意抛物线经过，，
，
解得，
抛物线的解析式为．
对于抛物线，令，解得或，
，
，，
，，
，，
∽，
，
，
．
由可知，，，

当为平行四边形的边时，点的横坐标为或，
，
当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
 

【解析】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
利用待定系数法解决问题即可．
求出，，，利用相似三角形的性质求解即可．
分两种情形：为平行四边形的边时，点的横坐标可以为，求出点的坐标即可解决问题．当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为，求出点的坐标即可解决问题．