2020-2021年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A.B.
C.D.

2. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A.B.
C.D.

3. 在实数−15，3−27，π2，16，8，0中，无理数的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 如图，若∠A+∠ABC=180∘，则下列结论正确的是( )

A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠2=∠3

5. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是( )
A.2B.±4C.4D.±2

6. 如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段( )的长度.

A.DBB.DEC.DAD.AE

7. 已知点P(m,n)在第三象限，则点Q−m,n在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α−90∘；②∠EOB=180∘−α；③∠AOF=360∘−2α，其中正确的是( )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9. 如图，一把直尺放在一把30∘三角尺上，已知∠1=40∘，则∠2的度数是( )

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

10. a−1+|b−3|=0，则a+b的值是( )
A.0B.±2C.2D.4

11. 以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店.
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府.
丙：市政府在火车站西方200米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是( )
A.向南直走700米，再向西直走200米
B.向南直走700米，再向西直走600米
C.向南直走300米，再向西直走200米
D.向南直走300米，再向西直走600米

12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是( )

A.(2016, 1)B.(2016, 0)C.(2016, 2)D.(2017, 0)
二、填空题

如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________．

三、解答题

计算：
(1)16−3−27+49；

(2)|2−3|+−52−3．

求下列各式中x的值．
(1)4x2−81=0；

(2)x+33=−27 .

在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)建立适当的平面直角坐标系，使A(−2,−1)，C(1,−1)，写出B点坐标；

(2)在(1)的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′的坐标；

(3)求△ABC的面积．

如图，EF // AD，AD // BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，求∠FEC的度数．


已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2；b+11的立方根为−3；c是6的整数部分；
求3a−b+c的平方根．

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32∘．

(1)求∠DOB的度数；

(2)OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？


(1)如图1，AB//CD，∠A=33∘，∠C=40∘，则∠APC=________​∘．

(2)如图2，AB//DC，点P在射线OM上运动，当点P在B，D两点之间运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点B，D，O三点不重合），请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021年山东省德州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角的概念，在截线的同一侧，被截线的同一方，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】
解：A，∠1在被截线的上方，∠2在被截线的下方，所以不是同位角，故本选项错误；
B，∠1与∠2没有公共边（截线），所以不是同位角，故本选项错误；
C，∠1与∠2符合同位角的特征，故本选项正确；
D，∠1与∠2没有公共边（截线），所以不是同位角，故本选项错误．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】
解：由定义无限不循环小数为无理数，可知无理数有π2，8共2个．
3−27=−3；16=4．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据∠A+∠ABC=180∘，得出AD // BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠A+∠ABC=180∘，
∴ AD // BC，
∴ ∠1=∠3．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根．
【解答】
解：若一个数的平方根是±8，那么这个数是±82=64，
所以这个数的立方根是364=4.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．
【解答】
解：∵ ED⊥AB，
∴ 点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定−m>0，n>0，再判断点Q所在的象限即可．
【解答】
解：∵ 点Pm,n在第三象限，
∴ m<0，n<0，
∴ −m>0，n>0，
∴ 点Q−m,n在第一象限.
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
垂线
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】
解：∵ OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴ ∠DOF=α−90∘，
∵ OD平分∠BOF，
∴ ∠BOD=∠FOD，
∵ ∠AOC=∠BOD，
∴ ∠AOC=∠FOD，
∴ ∠AOC=α−90∘，①正确；
∴ ∠BOE=180∘−∠COE−∠AOC
=180∘−90∘−(α−90∘)=180∘−α，②正确；
∴ ∠AOF=180∘−∠AOC−∠DOF
=180∘−(α−90∘)−(α−90∘)=360∘−2α，③正确.
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
直角三角形的性质
【解析】
是∠1的一边所在的直线与直尺相交，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】
解：如图，
∵ 直尺的两边互相平行，
∴ ∠3=∠1=40∘，
∴ ∠2的对顶角=90∘−∠3=90∘−40∘=50∘，
∴ ∠2=50∘．
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：∵ a−1+|b−3|=0，
由非负数的性质知：
∴ a−1=0，b−3=0，
∴ a=1，b=3，
∴ a+b=1+3=4=2．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，根据坐标系即可得到答案.
【解答】
解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，
从新华书店出发，向南直走300米，再向西直走200米可到火车站．
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律：P4n4n,0，P4n+14n+1,1，P4n+24n+2,0，P4n+34n+3,2，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数），
观察，发现规律：P00,0，P11,1，P22,0，P33,2，P44,0，P55,1，…，
则P4n4n,0，P4n+14n+1,1，P4n+24n+2,0，P4n+34n+3,2，
因为2016=4×504，
所以P20162016,0.
故选B．
二、填空题
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】
解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4+3+7=14.
(2)原式=3−2+5−3=5−2．
【考点】
平方根
立方根的性质
绝对值
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4+3+7=14.
(2)原式=3−2+5−3=5−2．
【答案】
解：(1)4x2−81=0，
4x2=81，
x2=814，
x=±814，
x=±92 .
(2)x+33=−27，
x+3=3−27，
x+3=−3，
x=−6 .
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
（1）4x2−81=0，4x2=81，x2=814，x=±814，x=±92 .
（2）x+32=−27，x+3=−27，x+3=−3，x=−6 .
【解答】
解：(1)4x2−81=0，
4x2=81，
x2=814，
x=±814，
x=±92 .
(2)x+33=−27，
x+3=3−27，
x+3=−3，
x=−6 .
【答案】
解：(1)如图所示，点B的坐标为0,1.
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′2,1，B′4,3，C′5,1.
(3)△ABC的面积为12×3×2=3.
【考点】
网格中点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据点A和点C的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B的坐标；
（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；
（3）根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】
解：(1)如图所示，点B的坐标为0,1.
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′2,1，B′4,3，C′5,1.
(3)△ABC的面积为12×3×2=3.
【答案】
解：∵ EF // AD，AD // BC，
∴ EF // BC，
∴ ∠ACB+∠DAC=180∘.
∵ ∠DAC=120∘，
∴ ∠ACB=60∘.
又∵ ∠ACF=20∘，
∴ ∠FCB=∠ACB−∠ACF=40∘.
∵ CE平分∠BCF，
∴ ∠BCE=20∘.
∵ EF // BC，
∴ ∠FEC=∠ECB，
∴ ∠FEC=20∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
推出EF // BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
【解答】
解：∵ EF // AD，AD // BC，
∴ EF // BC，
∴ ∠ACB+∠DAC=180∘.
∵ ∠DAC=120∘，
∴ ∠ACB=60∘.
又∵ ∠ACF=20∘，
∴ ∠FCB=∠ACB−∠ACF=40∘.
∵ CE平分∠BCF，
∴ ∠BCE=20∘.
∵ EF // BC，
∴ ∠FEC=∠ECB，
∴ ∠FEC=20∘．
【答案】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−3，
∴ b+11=−33=−27，
∴ b=−38.
又∵ c是6的整数部分，
∴ c=2．
当a=3，b=−38，c=2时，
3a−b+c=3×3−−38+2=49，
∴ 3a−b+c的平方根是±7 ．
【考点】
算术平方根
平方根
估算无理数的大小
列代数式求值
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−3，
∴ b+11=−33=−27，
∴ b=−38.
又∵ c是6的整数部分，
∴ c=2．
当a=3，b=−38，c=2时，
3a−b+c=3×3−−38+2=49，
∴ 3a−b+c的平方根是±7 ．
【答案】
解：(1)∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOC=2∠AOE=64∘，
∵ ∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴ ∠DOB=∠AOC=64∘；
(2)∵ OE⊥OF，
∴ ∠EOF=90∘，
∴ ∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，
∵ ∠AOD=180∘−∠AOC=116∘，
∴ ∠AOD=2∠AOF，
∴ OF是∠AOD的角平分线．
【考点】
垂线
对顶角
角平分线的定义
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOE=64∘，根据对顶角的性质即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠EOF=90∘，求得∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，推出∠AOD=2∠AOF于是得到结论．
【解答】
解：(1)∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠AOC=2∠AOE=64∘，
∵ ∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴ ∠DOB=∠AOC=64∘；
(2)∵ OE⊥OF，
∴ ∠EOF=90∘，
∴ ∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，
∵ ∠AOD=180∘−∠AOC=116∘，
∴ ∠AOD=2∠AOF，
∴ OF是∠AOD的角平分线．
【答案】
73
(2)∠APC=∠α+∠β.
理由是：如图2，过点P作PE//AB交AC于点E．
∵ AB//CD，
∴ PE//AB//CD，
∴ ∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)点P在射线DM上，∠APC=∠α−∠β，
点P在OB上，∠APC=∠β−∠α.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，过P作PE//AB，
∵ AB//CD，
∴ PE//AB//CD，
∴ ∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
又∵ ∠A=33∘，∠C=40∘，
∴ ∠APE=33∘，∠CPE=40∘，
则∠CPA=∠APE+∠CPE=33∘+40∘=73∘.
故答案为：73.
(2)∠APC=∠α+∠β.
理由是：如图2，过点P作PE//AB交AC于点E．
∵ AB//CD，
∴ PE//AB//CD，
∴ ∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)点P在射线DM上，∠APC=∠α−∠β，
点P在OB上，∠APC=∠β−∠α.