2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A.B.C.D.

2. 如图，由AB//CD可以得到（ ）

A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4

3. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=12∠AOC，则∠BOC=( )

A.150∘B.140∘C.130∘D.120∘

4. 如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180∘；④∠3=∠8，其中能判断是a // b的条件的序号是( )

A.①②B.①③C.①④D.③④

5. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30∘，第二次右拐30∘
B.第一次右拐50∘，第二次左拐130∘
C.第一次右拐50∘，第二次右拐130∘
D.第一次向左拐50∘，第二次向左拐120∘

6. 下列哪个图形是由下图平移得到的（ ）

A.B.C.D.

7. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )

A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2

8. 下列现象属于平移的是( )
①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．
A.③B.②③C.①②④D.①②⑤

9. 下列说法正确的是( )
A.有且只有一条直线与已知直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10. 如图，AB // CD，∠B=23∘，∠D=42∘，则∠E= ( )

A.23∘B.42∘C.65∘D.19∘

11. 在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（ ）
A.若a // b，b // c，则a // cB.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.若a // b，b⊥c，则a // cD.若a // b，b // c，则a⊥c

12. 下列语句中，是假命题的个数是( )
①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线．
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题

如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．
三、解答题

如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD // CE．请你认真完成下面的填空．
证明：∵ ∠A=∠F （ ）,
∴ AC // DF ( ),
∴ ∠D=∠________ ( ),
又∵ ∠C=∠D （ 已知 ），
∴ ∠1=∠C （ ）,
∴ BD // CE( ).


如图所示，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．


如图：AB//CD,∠CEA=3∠A,∠BFD=3∠D．求证： CE//BF


如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE=50∘，求∠EOF的度数．


如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB // CD.


如图，∠BAE+∠AED=180∘，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．


已知：如图，AB // CD，分别探讨下列四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，得出四个关系式，请以所得的四个关系中任选一个加以说明．

参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】
解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A，不符合对顶角的定义，故本选项错误；
B，不符合对顶角的定义，故本选项错误；
C，不符合对顶角的定义，故本选项错误；
D，∠1与∠2是对顶角，故本选项正确.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵AB//CD,
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
垂线
余角和补角
【解析】
根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90∘，再与已知∠EOD=12∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．
【解答】
解：∵ ∠COD=180∘，OE⊥AB，
∴ ∠AOC+∠AOE+∠EOD=180∘，∠AOE=90∘，
∴ ∠AOC+∠EOD=90∘，①
又∵ ∠EOD=12∠AOC，②
由①、②得，∠AOC=60∘，
∵ ∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴ ∠BOC=180∘−∠AOC=120∘．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】
解：①∵ ∠2=∠6，
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）．
②∵ ∠2=∠8，∠6=∠8，
∴ ∠2=∠6，
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．
④∠3+∠8=180∘，∠6=∠8
∴ ∠3+∠6=180∘
∴ a // b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
【解答】
解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的特征，结合图形，对选项进行分析，即可得到答案．
【解答】
解：根据平移的定义和特征可得，平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，
所以C选项符合题意.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
正方形的性质
【解析】
利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比．
【解答】
解：阴影部分面积为42−4×12×1×3=16−6=10，
正方形ABCD面积为16，
∴ 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5:8.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的定义即可作出判断．
【解答】
解：①②⑤都是平移现象；
③④是旋转．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
平行公理及推论
垂线
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过点E作EF // AB，由平行于同一条直线的两直线平行，可以推出AB // EF // CD，然后利用平行线的性质即可证明∠E=∠B+∠D，然后即可求出∠E．
【解答】
解：如图，过点E作EF // AB，
∵ AB // CD，
∴ AB // EF // CD，
∴ ∠ABE=∠BEF，∠D=∠FED，
∴ ∠BED=∠B+∠D=23∘+42∘=65∘．
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
平行公理及推论
【解析】
根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、在同一平面内，若a // b，b // c，则a // c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a // c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a // b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a // b，b // c，则a // c，故本选项错误．
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
先要判断语句是否为命题，然后再判断命题是否为假命题，①②不是命题，③直线没有延长线，真命题；④假命题
【解答】
解：①过点P作直线BC的垂线，不是命题；
②延长线段MN，不是命题；
③直线没有延长线，正确，不是假命题；
④射线有延长线，错误，是假命题；
综上，假命题的个数为1.
故选B.
二、填空题
【答案】
EF、HG、DC
【考点】
平行线的概念及表示
【解析】
与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【解答】
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与DC平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
三、解答题
【答案】
证明：∵ ∠A=∠F （ 已知 ）,
∴ AC // DF （ 内错角相等，两直线平行 ）,
∴ ∠D=∠1 （ 两直线平行，内错角相等 ）,
又∵ ∠C=∠D （ 已知 ），
∴ ∠1=∠C （ 等量代换 ）,
∴ BD // CE（ 同位角相等，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先根据∠A=∠F可证明AC // DF，进而可证明∠D=∠1，然后再结合条件∠C=∠D可得∠1=∠C，然后可证明BD // CE．
【解答】
证明：∵ ∠A=∠F （ 已知 ）,
∴ AC // DF （ 内错角相等，两直线平行 ）,
∴ ∠D=∠1 （ 两直线平行，内错角相等 ）,
又∵ ∠C=∠D （ 已知 ），
∴ ∠1=∠C （ 等量代换 ）,
∴ BD // CE（ 同位角相等，两直线平行）.
【答案】
解：DE // AB，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAC=2∠1，
∵ EF平分∠DEC，
∴ ∠DEC=2∠2，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DEC，
∴ DE // AB．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠1，∠DEC=2∠2，再根据∠1=∠2可得∠BAC=∠DEC，根据同位角相等，两直线平行可得DE // AB．
【解答】
解：DE // AB，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAC=2∠1，
∵ EF平分∠DEC，
∴ ∠DEC=2∠2，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DEC，
∴ DE // AB．
【答案】
证明．∵ AB//CD（已知）
∴ ∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠CEA=3∠A，∠BPD=3∠D（已知）
∴ ∠CEA=∠BFD（等量代换）
∴ ∠CED=∠BFA．（等角的补角相等）
∴ CE//BF（内错角相等，两直线平行）
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明．∵ AB//CD（已知）
∴ ∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠CEA=3∠A，∠BPD=3∠D（已知）
∴ ∠CEA=∠BFD（等量代换）
∴ ∠CED=∠BFA．（等角的补角相等）
∴ CE//BF（内错角相等，两直线平行）
【答案】
解：∵ OE⊥CD于点O（已知），
∴ ∠EOD=90∘（垂直的定义），
又：OD平分∠BOF（已知），
∠BOD=∠DOF（角平分线定义），
又∠BOE=50∘，
∠BOD=∠DOF=90∘−∠BOE=90∘−50∘=40∘，
则∠DOF=40∘，
∠EOF=∠EOD+∠DOF=90∘+40∘=130∘.
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据题意即可推出∠EOD=90∘∠BOD=40∘，由角平分线的定义可得∠DOF=40∘，由∠EOF=∠EOD+∠DO即可得出结果．
【解答】
解：∵ OE⊥CD于点O（已知），
∴ ∠EOD=90∘（垂直的定义），
又：OD平分∠BOF（已知），
∠BOD=∠DOF（角平分线定义），
又∠BOE=50∘，
∠BOD=∠DOF=90∘−∠BOE=90∘−50∘=40∘，
则∠DOF=40∘，
∠EOF=∠EOD+∠DOF=90∘+40∘=130∘.
【答案】
证明：∵ ∠1与∠2互余（已知），
∴ ∠1+∠2=90∘.
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB（已知）,
∴ △ABD=2∠1,∠BDC=2∠2（角平分线的性质）,
∴ ∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2∠1+∠2=180∘（等量代换），
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【考点】
平行线的判定
角平分线的性质
【解析】
先用角平分线的性质得到∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2，再用∠1与22互余，即可得到∠ABD与∠BDC互余．
【解答】
证明：∵ ∠1与∠2互余（已知），
∴ ∠1+∠2=90∘.
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB（已知）,
∴ ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2（角平分线的性质）,
∴ ∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2∠1+∠2=180∘（等量代换），
∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【答案】
解：∠M=∠N.理由是：
∵ ∠BAE+∠AED=180∘，
∴ AB//DC，
∴ ∠BAE=∠AEC，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠MAE=∠NEA，
∴ MA // EN，
∴ ∠M=∠N．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据等式的性质求出∠MAE=∠NEA，根据平行线的判定推出MA // EN即可．
【解答】
解：∠M=∠N.理由是：
∵ ∠BAE+∠AED=180∘，
∴ AB//DC，
∴ ∠BAE=∠AEC，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠MAE=∠NEA，
∴ MA // EN，
∴ ∠M=∠N．
【答案】
解：
(1)∠P+∠A+∠C=360∘，
理由：过点P作PQ // AB，
∵ AB // CD
∴ PQ // CD．
∴ ∠A+∠APQ=180∘，∠C+∠CPQ=180∘，
∴ ∠A+∠APC+∠C=360∘
即∠P+∠A+∠C=360∘．
(2)∠P=∠A+∠C；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，
∴ ∠P=∠A+∠C；
(3)∠P=∠C−∠A；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A+∠APQ=180∘，∠1=∠C，
∴ ∠P=∠C−∠A；
(4)∠P=∠A−∠C；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，
∴ ∠P=∠A−∠C．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．
(1)，(2)都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；
(3)，(4)是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．
【解答】
解：
(1)∠P+∠A+∠C=360∘，
理由：过点P作PQ // AB，
∵ AB // CD
∴ PQ // CD．
∴ ∠A+∠APQ=180∘，∠C+∠CPQ=180∘，
∴ ∠A+∠APC+∠C=360∘
即∠P+∠A+∠C=360∘．
(2)∠P=∠A+∠C；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，
∴ ∠P=∠A+∠C；
(3)∠P=∠C−∠A；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A+∠APQ=180∘，∠1=∠C，
∴ ∠P=∠C−∠A；
(4)∠P=∠A−∠C；
理由：过P做PQ // AB，
则PQ // CD，
∴ ∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，
∴ ∠P=∠A−∠C．