2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形中，哪个可以通过图1平移得到( )

A.B.C.D.

2. 二元一次方程2x+3y=1( )
A.有且只有一个解B.有两个解并且只有两个解
C.无解D.有无数个解

3. 下列命题中，真命题的个数有( )
①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c ;
②垂线段最短;
③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c;
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列计算正确的是( )
A.x2⋅x4=x8B.(−x3)2=x6C.(xy)2=xy2D.x6÷x2=x3

5. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物集聚形成，将0.0000025用科学计数法表示为( )
A.2.5×107B.2.5×10−7C.2.5×10−6D.2.5×10−5

6. 用加减法解方程组3x−2y=3①4x+y=15② 时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A.①×4−②×3B.①×4+②×3C.②×2−①D.②×2+①

7. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3B.−5C.7D.7或−1

8. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180∘，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定AB // CD的条件是( )

A.①B.②C.③D.④

9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A.嘉嘉B.琪琪C.都能D.都不能

10. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含30∘角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30∘角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30∘角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
乙的画法：
①将含30∘角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30∘角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请你判断甲乙两人的作图的正确性( )
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.两人都正确D.两人都错误
二、填空题

把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：________．

已知方程3x+ay=7的解为x=3,y=−2, 则a的值为________.

已知 am=3，an=8，则am+n=________ .

已知(x+2)(x−3)=x2+mx+n，则nm=________．

计算−42020⋅−0.252021=________.

已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=________.

如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．


若方程组x+y=3,x−y=1,与方程组x−my=2,nx−y=3,同解，则m+n=________.
三、解答题

计算：
(1)解方程组x+2y=−5，3x−4y=25；

(2)−ab35a2b−4ab2 ；

32x−14x2+2x+1.

先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=2.

完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(________)，
∴ ∠2=∠CGD（________）．
∴ CE // BF(________)．
∴ ∠________=∠C(________)．
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠________=∠B（________）．
∴ AB // CD(________)．


在“新型冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元.

(1)求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？

(2)求从大众超市购买这些物品可以节省多少元？

探索发现：
如图1，已知直线l1 // l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．

(1)若∠1=20∘，∠2=30∘，请你求出∠3的度数．

归纳总结：
(2)请你根据上述问题，请你找出图1中∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．

实践应用：
(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40∘的方向上，在C的北偏西45∘的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．

拓展延伸：
(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
【解答】
解：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，
所以由图1平移可得选项A.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
利用方程解的定义判断即可．
【解答】
解：由题意，原方程可化为y=1−2x3，
则对于每一个x的值，y都有唯一的值与x对应，
所以二元一次方程2x+3y=1有无数个解.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
平行线的性质
平行线的判定与性质
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据平行线的性质和平行公理,点到直线的距离，对顶角的性质等知识，逐一分析即可解答.
【解答】
解：①在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故原命题是假命题;
②垂线最短，故原命题是真命题；
③在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，故原命题是真命题；
④对顶角相等，故原命题是真命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原命题是假命题.
综上所述，正确的有②③④，共3个.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，x2⋅x4=x6，故此选项错误；
B，(−x3)2=x6，故此选项正确；
C，(xy)2=x2y2，故此选项错误；
D，x6÷x2=x4，故此选项错误．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10−6故选：C．
【解答】
解：科学记数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数．
将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10−6．
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
用加减法解方程组3x−2y=3①4x+y=15②时，如果消去y最简捷的方法是②×2+①．
【解答】
解：3x−2y=3①4x+y=15② 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：∵ x2+2(m−3)x+16是完全平方式，
∴ m−3=±4，
解得：m=7或−1，
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】
解：①∵ ∠B+∠BDC=180∘，
∴ AB // CD，故①正确；
②∵ ∠1=∠2，
∴ AD // BC，故②错误；
③∵ ∠3=∠4，
∴ AB // CD，故③正确；
④∵ ∠B=∠5，
∴ AB // CD，故④正确；
∴ 能得到AB // CD的条件是①③④．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2右边图形中阴影部分的面积=a+ba−b故可得：a2−b2=a+ba−b，可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2,右边阴影部分面积
=122b+2a⋅a−b=a+ba−b，可得：a2−b2=a+ba−b，可以验证平方差公式．故选C．
【解答】
解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，
右边图形中阴影部分的面积=a+ba−b，
可得a2−b2=a+ba−b，可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，
左边阴影部分的面积=a2−b2,
右边阴影部分面积=122b+2a⋅a−b=a+ba−b，
可得a2−b2=a+ba−b，可以验证平方差公式.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的画法
平行线的判定
【解析】
直接利用平移的性质结合平行线的判定得出.
【解答】
解：甲同学的画法，因为同位角相等，两直线平行，所以甲同学的画法正确；
乙同学的画法，因为内错角相等，两直线平行，所以乙同学的画法也正确.
故选C.
二、填空题
【答案】
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【考点】
命题的组成
【解析】
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
则可写为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【答案】
1
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
利用方程的解代入得解.
【解答】
解：把x=3,y=−2,代入3x+ay=7，
得3×3−2a=7，
解得a=1.
故答案为：1.
【答案】
24
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：∵am=3，an=8，
∴am+n=am⋅an=3×8=24.
故答案为：24.
【答案】
−16
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘以多项式可得，(x+2)(x−3)=x2−x−6，则x2−x−6=x2+mx+n，进一步求得m，n的值，代入nm计算即可.
【解答】
解：由题可得(x+2)(x−3)=x2−x−6，
∴m=−1，n=−6，
∴nm=−16.
故答案为：−16.
【答案】
−0.25
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【解答】
解：原式=[−0.25×−4]2020×−0.25
=1×−0.25
=−0.25.
故答案为：−0.25.
【答案】
5
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
【解析】
利用完全平方公式变形即可求解.
【解答】
解：∵ a+b=3， ab=2，
∴ a2+b2=(a+b)2−2ab
=32−2×2=9−4=5.
故答案为：5.
【答案】
3.8
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
【解答】
解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8=3.8（米），
故答案为：3.8．
【答案】
2
【考点】
同解方程
解二元一次方程
【解析】
根据二元一次方程组的定义分析即可解答.
【解答】
解：解方程组x+y=3,x−y=1,得x=2,y=1.
∵ 方程组x+y=3,x−y=1,与方程组x−my=2,nx−y=3,同解，
∴ 将x=2,y=1,代入x−my=2,nx−y=3,得2−m=2,2n−1=3,
∴ m=0,n=2,
∴ m+n=2.
故答案为：2.
三、解答题
【答案】
解：1x+2y=−5①,3x−4y=25②,
由①×2+②，得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①，得3+2y=−5，
解得y=−4.
故原方程组的解为x=3,y=−4.
2(−ab)35a2b−4ab2
=−a3b35a2b−4ab2
=−5a5b4+4a4b5.
3(2x−1)4x2+2x+1
=2x⋅4x2+2x⋅2x+2x−4x2−2x−1
=8x3+4x2+2x−4x2−2x−1
=8x3−1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
整式的混合运算
【解析】
1利用加减肖元即可求解；
2原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
3原式利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解.
【解答】
解：1x+2y=−5①,3x−4y=25②,
由①×2+②，得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①，得3+2y=−5，
解得y=−4.
故原方程组的解为x=3,y=−4.
2(−ab)35a2b−4ab2
=−a3b35a2b−4ab2
=−5a5b4+4a4b5.
3(2x−1)4x2+2x+1
=2x⋅4x2+2x⋅2x+2x−4x2−2x−1
=8x3+4x2+2x−4x2−2x−1
=8x3−1.
【答案】
解：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2
=4x2−9−4x2−4x+x2−4x+4
=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4
=x2−5，
当x=2时，原式=22−5=−1.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2
=4x2−9−4x2−4x+x2−4x+4
=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4
=x2−5，
当x=2时，原式=22−5=−1.
【答案】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换）．
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE // BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB // CD．
【解答】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换）．
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【答案】
解：(1)设需要购买的消毒液x瓶，则酒精(40−x)瓶，
由题意得24x+20(40−x)=900
解得x=25，
∴ 酒精数量为40−25=15（瓶）.
答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶.
(2)从大众超市购买这些物品所需费用为
25×20+15×18=770（元），
则可以节省的钱数为900−770=130（元）.
答：从大众超市购买这些物品可以节省130元.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
(1)设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据“购买消毒液和酒精共40瓶、在为民药房购买这些物品需花费900元“建立二元—次方程组，再解方程组即可得；
(2)先根据大众超市的售价表求出购买这些物品所需的花费，再用900减去所求的花费即可得．
【解答】
解：(1)设需要购买的消毒液x瓶，则酒精(40−x)瓶，
由题意得24x+20(40−x)=900
解得x=25，
∴ 酒精数量为40−25=15（瓶）.
答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶.
(2)从大众超市购买这些物品所需费用为
25×20+15×18=770（元），
则可以节省的钱数为900−770=130（元）.
答：从大众超市购买这些物品可以节省130元.
【答案】
解：(1)∵ l1 // l2，
∴ ∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，
∴ ∠3=∠1+∠2=50∘.
(2)∠1+∠2=∠3，
理由：∵ l1 // l2，
∴ ∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，
∴ ∠1+∠2=∠3.
(3)如图2，过A点作AF // BD，
则AF // BD // CE，
∴∠DBA=∠BAF=40∘，∠ACE=∠FAC=45∘.
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC，
∴ ∠BAC=∠DBA+∠ACE=40∘+45∘=85∘.
(4)当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF // l1，交l4于F，
∴ ∠1=∠FPC.
∵ l1 // l2，
∴ PF // l2，
∴ ∠2=∠FPD.
∵ ∠CPD=∠FPD−∠FPC，
∴ ∠CPD=∠2−∠1.
当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG // l2，交l4于G，
∴ ∠2=∠GPD.
∵ l1 // l2，
∴ PG // l1，
∴ ∠1=∠CPG.
∵ ∠CPD=∠CPG−∠GPD，
∴ ∠CPD=∠1−∠2．
【考点】
三角形内角和定理
平行线的判定与性质
平行线的性质
方向角
【解析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，即可得到∠3=∠1+∠2=50∘；
（2）根据l1 // l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，即可得到∠1+∠2=∠3；
（3）过A点作AF // BD，根据AF // BD // CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40∘+45∘=85∘；
（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】
解：(1)∵ l1 // l2，
∴ ∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，
∴ ∠3=∠1+∠2=50∘.
(2)∠1+∠2=∠3，
理由：∵ l1 // l2，
∴ ∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180∘，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180∘，
∴ ∠1+∠2=∠3.
(3)如图2，过A点作AF // BD，
则AF // BD // CE，
∴∠DBA=∠BAF=40∘，∠ACE=∠FAC=45∘.
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC，
∴ ∠BAC=∠DBA+∠ACE=40∘+45∘=85∘.
(4)当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF // l1，交l4于F，
∴ ∠1=∠FPC.
∵ l1 // l2，
∴ PF // l2，
∴ ∠2=∠FPD.
∵ ∠CPD=∠FPD−∠FPC，
∴ ∠CPD=∠2−∠1.
当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG // l2，交l4于G，
∴ ∠2=∠GPD.
∵ l1 // l2，
∴ PG // l1，
∴ ∠1=∠CPG.
∵ ∠CPD=∠CPG−∠GPD，
∴ ∠CPD=∠1−∠2． 品名
商店
消毒液（元/瓶）
酒精（元/瓶）
为民药房
24
20
大众超市
20
18