2020-2021学年河南名校联盟高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2020-2021学年河南名校联盟高一下学期期中考试

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别求得集合A，B，取交集即可.

【详解】由已知得，，．

故选：．

2．若角的终边上一点的坐标为，则与角终边相同的最大负角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出点的坐标，再利用三角函数的坐标定义得解.

【详解】角的终边过点，

，

所求的最大负角为，

故选：．

3．已知是和的最大公因数，二进制化为十进制是实数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出即得解.

【详解】由题得，

∴与的最大公因数，

又，

，

故选：．

4．已知集合，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用古典概型的概率求解.

【详解】由已知得，基本事件共有个，其中落在坐标轴上的点为：，，，，，，，共个，

所求的概率，

故选：．

5．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据诱导公式计算出三角函数值，根据指数函数的单调性将指数的值与1进行比较，即可求得大小关系.

【详解】，，，

，

故选：．

6．张华和李明相约周日早上8：00～9：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设张华到的时间为，李明到的时间为．根据先到的同学等候分钟，得到所有情况构成的区域P和两见面所包含的基本时间构成的区域A，画出图形，分别求得其面积，代入几何概型的面积类型公式求解.

【详解】如图，设张华到的时间为，李明到的时间为．

可以看成平面中的点，所有情况构成的区域为，

区域面积为：，

两人见面所包含的基本时间构成的区域为： ，

由，令得，

所以图中阴影部分面积为：，

所以两人见面的概率为：．

故选：．

7．执行所给的程序框图，若输入，则输出的等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先分析前几次循环，然后根据其中规律计算出的值即可.

【详解】第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：；，

因此由程序框图可知：时，

，

故选：．

8．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数解析式，列出不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域.

【详解】要使函数有意义，只需，即，解得或．

故选：．

9．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由条件得，两个函数均关于点(0,3)对称，从而求得交点的横坐标和及纵坐标和.

【详解】由可知的图象关于点对称，

又因为的图象也关于点对称，

所以两个函数的图象的交点关于点对称，

即，，

所以，

故选：．

10．用，，表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题中，真命题的个数为（    ）

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，则．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据线面垂直、平行的判定定理与性质定理一一判断即可；

【详解】解：由垂直于同一平面的两条直线平行，可知①正确；若，，则与平行、相交、异面均可，②不正确；若，，则与平行、相交、异面均可，③不正确；若，，则，④正确，则真命题的个数是，

故选：．

11．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求得圆心到直线的距离d，再由圆上的点到该直线的距离的最大值为，最小值为求解.

【详解】圆即圆，

圆心到直线的距离，

圆上的点到该直线的距离的最大值，

最小值，

，

故选：．

12．已知，已知函数，对定义域内的任意的，恒有，则正数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题首先可求出函数的值域，然后根据题意即可得出结果.

【详解】令，则，

则，

因为，对定义域内的任意的恒有，

所以，正数的取值范围为，

故选：C.

二、填空题

13．如图，扇形的圆心角为，半径为，记弓形的面积为，扇形的面积为，则______．

【答案】

【分析】本题首先可求出扇形的面积，然后通过弓形的面积求出，即可得出结果.

【详解】扇形的面积，

弓形的面积，

则，

故答案为：.

14．已知，则______．

【答案】

【分析】直接利用诱导公式求解.

【详解】，

．

故答案为：

15．在上，满足的的取值范围是______．

【答案】

【分析】作出正弦函数的图像，由图像写出不等式的解集.

【详解】如图示：

且，

．

故答案为：

16．种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度种棉花产量为万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．已知某地区所产种棉花的产量与光照时长之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上）

①该回归直线过点；②种棉花的产量与光照时长成正相关；

③的值是；④当光照时长为小时时， 种棉花的产量一定为万吨．

【答案】①②③

【分析】首先计算，代入回归直线方程，求得的值，判断①③，根据表格数据，直接判断正负相关性，根据回归方程，只能得到预测值，而不是准确值.

【详解】由线性回归方程，可知种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；，，代入，得，则，故③正确；

，则回归直线过点故①正确；

当时，，则当光照时长为小时时，种棉花的产量约为万吨，④错误．

故选：①②③

三、解答题

17．（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；

（2）计算的值．

【答案】（1）（2）1．

【分析】（1）利用三角函数定义得到，，化简三角函数表达式代入即可得到结果；

（2）利用同角基本关系式化简即可.

【详解】（1）由题意知，，．

原式

；

（2）原式．

18．已知．

（1）求的值；     （2）求的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；

（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.

【详解】（1）因为，所以，

则.

（2）联立，解得，

则.

19．统计某公司名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．

（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这名推销员的月销售额的平均数与方差；

（2）请根据这组数据提出使的推销员能够完成销售指标的建议；

（3）现有两种奖励机制：

方案一：设，销售额落在左侧，每人每月奖励千元；销售额落在内，每人每月奖励千元；销售额落在右侧，每人每月奖励千元．

方案二：每人每月奖励其月销售额的．

用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）

记：（其中为对应的频率）．

【答案】（1）（万元）；方差为；（2）将销售指标定为千元时，才能够使的推销员完成销售指标；（3）选择方案一，公司需提供更多的奖励金．

【分析】（1）根据频率分布直方图得到频率求均值与方差即可；

（2）设月销售额为时计算对应概率0.7，即可求解；

（3）分别计算不同方案需提供的奖金，比较即可求解.

【详解】（1）由频率分布直方图可得，这名推销员的月销售额的平均数为

（万元）

方差为

（2），

设月销售额为，则，

则，解得，

故根据这组数据可知：将销售指标定为千元时，才能够使的推销员完成销售指标．

（3）方案一：由（1）可得，，，

则当时，，

当时，，

当时，，

共计（千元），

方案二：（千元），

因为，所以选择方案一，公司需提供更多的奖励金．

20．记先、后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的数字分别为，，用表示函数的零点的个数．

（1）求的概率；

（2）求的概率．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由题意，设基本事件空间为，枚举出所有的基本事件；函数的零点的个数为”为事件，则A发生应同时满足，列举出满足条件的基本事件即可，然后根据概率公式求得概率；

（2）设“函数的零点的个数”为事件，由（1）可知是的对立事件，从而求得概率.

【详解】（1）由题意，设基本事件空间为，

即，共有个基本事件；

设“函数的零点的个数为”为事件，则

，

即，则共有个基本事件．

的概率为．

（2）设“函数的零点的个数”为事件，

则，

由（1）可知是的对立事件，的概率为．

21．地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了保护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，控制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．

注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预防2022年我国该地的绿化面积．

附注：

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数

回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【答案】（1）答案见解析；（2）；预测2022年该地的绿化面积约为平方千亩．

【分析】（1）根据题意，套公式求出相关系数r，直接下结论；

（2）按照求回归方程的步骤，求出系数b和a，得到回归直线的方程，将代入回归方程计算即可.

【详解】（1）由题知，，，

则，

所以．

因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．

（2）由，及（1）得，

．

所以关于的回归方程为．

将2022年对应的代入回归方程得：，

所以预测2022年该地的绿化面积约为平方千亩．

22．已知，且，为方程的两根．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）利用根与系数的关系列出关于，，的方程组，利用三角函数的基本关系平方关系结合作差，消去，，可以求出；

（2）利用诱导公式与同角公式化简表达式，结合（1）中的数据即可得到结果．

【详解】（1）由题意得，

则，，

，得．

（2）

，

，且，

，则，，

，则，

故原式．