小学数学西师大版三年级下册问题解决教学设计

        教学内容

3.6 问题解决

教材第 60-61 页例 1、例 2、“课堂活动”和练习十三

        教学提示

学生在第一学段已初步认识了简单的两步计算解决问题的思路和方法。本课 时安排的教学内容一是先乘后除或先除后乘解决问题、二是含有小括号的两步计 算的解决问题。两个例题选择的学习材料的选择有一定的现实性，另外这些问题 都是用学生学过的知识能解决的问题。教学时要侧重于解决问题的一些基本策略， 运用所学的知识和技能解决问题，注重于发展应用意识。

        教学目标知识与能力

1. 能从现实生活中发现一些用乘除混合或含有括号的运算解决的数学问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
2. 引导学生主动、积极地参与问题解决的全过程，鼓励学生用多样化的策略解决问题，发展学生的创新能力。

过程与方法

1.在解决问题的过程中，掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。情感、态度与价值观

1. 通过现实生活中的一些数学问题，体会所学知识与现实生活的联系。
2. 经历与他人交流各想法的过程，逐步学会合作学习。

        重点、难点

重点 从现实生活中发现一些用乘除混合或含有括号的运算解决的数学问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

难点  引导学生主动、积极地参与问题解决的全过程，鼓励学生用多样化的策略解决问题。

        教学准备

教师准备：例 1、例 2 多媒体教学课件

学生准备：两步运算解决问题相关策略知识

        教学过程

（一）新课导入：

一、复习旧知，铺垫新知

师：（课件出示）用直线划出已知条件，用波浪形的线划出问题，只列式不计算。 1.张师傅 3 小时做了 27 个零件，平均每小时做多少个零件？

1. 每箱苹果 30 元，爸爸买了 4 箱，一共花了多少元？

师：上面的问题解决，我们用到了哪些数学知识？今天我们就学习有关乘除混合运算的问题解决。

设计意图：这里的“复习”起到了铺垫的作用，一是检测一下学生根据数量关系解决问题的能力，二是让学生弄清条件和问题是什么？因为接下来要学习的问题解决，必须让学生明白条件和问题是什么。这一环节的设计无论是在知识方面还是学习心理方面，都给学生搭了一个台阶，为后面的学习奠定了很好的基础。

（二）探究新知：

知识点 1：含乘除混合计算的问题解决教材第 60 页例 1

一、发现已知信息

师：（课件出示）你能找出已知的信息吗？

（预设）

生 1：每盒水彩笔装 24 支。

生 2：学校共有 12 盒、平均分给 3 个班。二、分析思考发现数量关系

师：观察三个已知的信息：一盒有 24 支水彩笔，共有 12 盒水彩笔，平均分给 3

个班，你能提出一个数学问题并解答出来吗？

（预设）

生 1：一共有多少支水彩笔？24×12=288（支）

生 2：把一盒平均分给 3 个班，每班分得多少支？24÷3=8（支） 生 3：把 12 盒平均分给 3 个班，每班分得多少盒？12÷3=4（盒） 生 4：每班分得多少支？

真聪明，你想的和我想的一样。（如学生没提出，就出示这一问题）

师：你们会解决这个问题吗？学生思考后汇报。要想求每班分得水彩笔多少支， 需要先知道什么？

生：需要先求一共有多少支水彩笔？ 师：一共有多少支水彩笔？怎样求？

生：每盒支数×盒数=一共的支数。24×12=288（支） 生：288÷3=96（支）就求出了每班分得多少支？

师：还有其他的方法吗？

生：还可以先求每班分得水彩笔多少盒？12÷3=4（盒） 师：4 盒多少支？ 生：24×4=96（支）

师：你们说的真好！你们会列这两种方法的综合算式吗？这两种方法都是可以的， 这题做完了吗？

生：没有，还差答语。三、规范解答

师：我们要善于用不一样的方法来解决生活中的实际问题。你们学会了吗？下面试着写出完整的解答过程

（课件出示） 方法一：

分步算式： 综合算式：

24×12=288（支） 24×12÷3

288÷3=96（支） =288÷3

答：平均每班分到 96 支。 =96（支） 方法二：

分步算式 综合算式：

12÷3=4（盒） 12÷3×24

24×4=96（支） = 4×24

=96（支）

答：平均每班分到 96 支。

设计意图： 此知识点的教学由三部分组成，一是发现已知的信息、二是根据已知的信息提出问题并解答，从而引出乘除混合运算解决问题、三是学生在教师的引导下自己分析、自己解答两步计算问题，最后课件出示标准规范的解答过程和答案。

知识点 2：含有小括号的两步连除计算问题解决

教材第 60 页例 2 一、读题发现信息

师：（课件出示例 2）读题你能找出哪些已知的信息？

（预设）

生 1：4 辆相同的箱式货车一次运送 32 吨货物。生 2：一次要运完 200 吨货物。

师：根据这些已知的信息，你能提出哪些问题？

（预设）

生 1：平均每辆货车每次运多少吨？

生 2:一次运完这 200 吨，需要多少辆这样的货车? 师：这些问题你能独立解答吗？

（生尝试独立解答）

师：平均每辆货车每次运送多少吨，你是这样解答的？解答的依据是什么？

（预设）

生：求每辆箱式货车一次运多少吨货物，可以根据 4 辆相同的箱式货车一次运送

32 吨货物列式为 32÷4=8（吨）来解答。

师：那一次运完这 200 吨，需要多少辆这样的货车呢？

生：求一次运 200 吨货物需要派多少辆这样的箱式货车，就是求 200 里含有多少个 8，根据除法的意义列式为 200÷8=25（辆）。

师：想一想，一次运完 200 吨货物，需要派多少辆这样的箱式货车，你会列出一个综合算式解答吗？（生尝试列式）

（ 预 设 ） 200÷32÷4

=200÷8

=25(辆)

师：上面的解答你同意吗？如果不同意，你能说说为什么吗？

（预设）

生 1：我不同意上面的解答，按照上面的解答应是先计算 200 除以 32，而刚才的分析应是先求出每辆货车每次运送的吨数。

生 2：我同意生 1 的说法，如果用综合算式解答，应先计算 32÷4，也就是说需

要添加小括号。师：怎样添加呢？

生 2：200÷（32÷4）

师：列式计算时，我们可以使用添加小括号的方法，把分步算式改成综合算式。师：谁说说小括号的神奇功能是什么？如果一个算式例含有小括号应怎样计算？

（预设）

生 1：含有小括号的连除运算，先算小括号里面的。生 2：小括号的功能是改变运算的顺序。

设计意图： 从已知的信息中进行发散的思维训练，学生自由提出问题并解答， 然后引出本例题需要教学的知识点，接着让学生自由分析、自由解答，学生板演， 出现问题不是一味地否定，而是在教师的引导，学生的推敲、分析、思考中得出正确的结果，并进行了小括号可以改变运算顺序的教学。

（三）巩固新知：

1. 教材第 61 页“课堂活动”
2. 教材练习十三

设计意图： 通过多种形式的练习，练习本课时学习的先乘后除（先除后乘）、含有小括号的两步计算的解决问题。进一步内化解决问题的一些基本策略，发展应用意识。

（四）达标反馈

1. 妈妈买 3 个碗用了 18 元。如果买 8 个同样的碗，要用多少钱？
2. 惠友超市水果专区运来 840 个西瓜，4 盒装了 32 个，这些西瓜可以装多少盒？

3. 亮亮 3 分钟输入 27 个汉字，照这样的速度计算，输入 180 个汉字需要多少分钟？
4. 6 包矿泉水 30 元，250 元最多可以买多少包这样的矿泉水？

答 案 ： 1.18÷3×8=48（元）

2.840÷（32÷4）=105（盒）

3.180÷（27÷3）=20（分钟）

4.250÷（30÷6）=50（包）

（五）课堂小结

师：这节课我们学了哪些分析问题的方法？这样的分析方法你会用了吗？

师：今天学习的问题解决主要是利用哪些数学知识来解决的？你有哪些收获？ 设计意图： 教师通过两个连续的问题，来激活孩子头脑中的数学思维，激活孩子学习的分析问题的方法，激活本节主要运用的数学知识，整节课在不断的思考、思索中学生自主建构起自己的知识结构。

（六）布置作业

1.32 块月饼可以装 4 盒，把 256 块月饼用包装盒包装起来，需要多少个包装盒？

2. 学校图书馆有 640 本书，放在 2 个书架上，每个书架有 8 个格，平均每格放多少本？
3. 小伟和爸爸植树，上午用了 3 时植树 24 课。照这样的速度，植树 56 棵，一共要用几时？
4. 运动会开幕式，160 名同学组成了 2 个花束队，每个花束队 4 行，平均每行有多少名同学？
5. 小军的爸爸运一批煤，如果每次运 8 吨煤，刚好要运 18 次，如果每次运 9 吨， 要运多少次？
6. “六一”儿童节，五（2）班的学生做了 462 朵花，每 6 朵扎成一束。如果每

班分 7 束，可以分给几个班？

7. 学校举行“我爱中华”绘画大赛，三年级有 12 个班，每个班选出 16 名同学参赛，如果每 8 名同学分成一组，一共要分成多少组？

答 案 ： 1.256÷（32÷4）=32（盒）

2.640÷2÷8=40(本)

3.56÷（24÷3）=7（小时）

4.160÷（2×4）=20（人）

5.8×18÷9=16（次）

6.462÷6÷7=11（次）

7.12×16÷8=24(组)

        板书设计

        教学资料包

教学乘除混合运算解决问题片断师：请大家仔细读图，从图中你知道了什么？

（预设）

生 1：一盒水彩笔有 24 支。师：还有什么信息？

生 2：学校有 12 盒水彩笔，平均分给 3 个班。师：问题是什么？

生：求每班分到水彩笔多少支？

师：要想求每班分到多少支，我们必须知道什么？

生：…

生 1：先算出 1 盒一共有多少支，再把它平均分给 3 个班。生 2：还可以先算出平均每班分到几盒，再乘 24 支。

师：同学们真会思考，想一想，两种方法分别是先求什么，再求什么？

…

设计意图： 在不断的追问中，引导学生的思维步步逼近问题中心，然后再进行思维的发散，得出两种不同的解决问题的策略。

1. 填一填。

(1)在乘除混合运算的算式里，运算顺序是（ )，如果有括号，要先算

（ ）。

(2)（64×6）÷4 要先算（  ），再算（  ）。 (3)19×35÷5 要先算（              ），再算（              ）。

2. 图书馆共有 126 本书，放在 3 个书架，每个书架有 6 层。平均每层放几本？

3.5 箱蜜蜂一年可以酿 375 千克蜂蜜。照这样计算，24 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？

4. 要运送 144 箱货物，3 车正好运了 36 箱，一共需要运多少车？
5. 工人师傅计划将 480 个毽子装箱。如果 6 个装 1 盒，8 盒装 1 箱，这些毽子能装多少箱？

答案：

1.（1）从左往右算 小括号里面的 （2）64×6 384÷4（3）19×35 665÷5

2.126÷3÷6=7（本）

3. 375÷5×24=1800（千克）

4.144÷（36÷3）=12（车）

5.480÷6÷8=10（箱）

问题解决及其四个阶段

问题解决(problem solving)是由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。例如，证明几何题就是一个典型的问题解决的过程。几何题中的已知条件和求证结

果构成了问题解决的情境，而要证明结果，必须应用已知的条件进行一系列的认知操作。操作成功，问题得以解决。

心理学家们认为，提出问题是解决问题的先决条件，但仅仅满足有提出问题是不够的，提出问题的目的是为了有效解决问题。人生就是解决一系列问题的过程。个体克服生活、学习、实践中新的矛盾时的复杂心理活动，其中主要是思维活动。教育心理学着重研究学生学习知识、应用知识中的问题解决。其分为四个阶段

一、发现问题

我们生活的世界处处时时都存在着各种各样的矛盾，当某些矛盾反映到意识中时，个体才发现它是个问题，并要求设法解决它。这就是发现问题的阶段。从问题解决的阶段性看，这是第一阶段，是解决问题的前提。发现问题不论对学习、生活、创造发明都十分重要，是思维积极主动性的表现，在促进心理发展上具有重要意义。

二、分析问题

要解决所发现的问题,必须明确问题的性质，也就是弄清有哪些矛盾、哪些矛盾方面，它们之间有什么关系，以确定所要解决的问题要达到什么结果，所必须具备的条件、其间的关系和已具有哪些条件，从而找出重要矛盾、关键矛盾之所在。

三、提出假设

在分析问题的基础上，提出解决该问题的假设，即可采用的解决方案，其中包括采取什么原则和具体的途径、方法。但所有这些往往不是简单现成的，而且有多种多样的可能。但提出假设是问题解决的关键阶段，正确的假设引导问题顺利得到解决，不正确不恰当的假设则使问题的解决走弯路或导向岐途。

四、检验假设

假设只是提出一种可能的解决方案，还不能保证问题必定能获得解决，所以问题解决的最后一步是对假设进行检验。通常有两种检验方法：一是通过实践检验，即按假定方案实施，如果成功就证明假设正确，同时问题也得到解决；二是通过心智活动进行推理，即在思维中按假设进行推论，如果能合乎逻辑地论证预期成果，就算问题初步解决。特别是在假设方案一时还不能立即实施时，必须采

用后一种检验。但必须指出，即使后一种检验证明假设正确，问题的真正解决仍有待实践结果才能证实。不论哪种检验如果未能获得预期结果，必须重新另提假设再行检验，直至获得正确结果，问题才算解决

1. 呈现问题情境命题

奥苏伯尔问题模式

奥苏伯尔认为，问题是由有意义的言语命题构成。其中包括目标和条件， 他认为，一组命题之所以构成问题情境，是因为从已知条件到问题之间包含了认知空隙，学生已有知识结构中没有现成可以用于达到目标的步骤和方法。

2. 明确问题与已知条件

问题情境命题是客观存在的刺激材料，它们可以激发学生回忆有关的背景命题。学生把这两种命题相联系，从而理解问题的条件和要达到的目标。

3. 填补空隙过程。

这是解决问题的核心。学生明确已知条件和目标之间的空隙或差距，并力图填补空隙，这需要一系列的知识和加工：

（1）  提取背景命题。所谓背景命题是学习者认知结构中与当前问题解答有关的事实、概念和原理。学习者必须根据当前问题的需要提取有关命题。这些命题都是学习者平时学习所积累的。

（2）  运用推理规则。所谓推理规则是作出合理结论的逻辑规则。在系统有序的学习中都存在着各种外显的或内隐的规则。

（3）  采用一定策略。解决问题的策略通常指选择、组合、改变或操作命题的系列，以便填补问题的固有空隙。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性， 节约解决问题所需的时间，提高解答的概率。策略提出一连串步骤，从差距的一端到另一端，可以是顺向的，也可以是逆向的。

（4）  解答之后的检验。问题一旦得到解决，通常需要一定形式的检验，查 明推理进程有无错误，空隙填被的途径是否最为简捷，以及可否正式写出来供交流之用等等。