压轴专题10一次函数与反比例函数综合题26题

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1.如图，直线l：y=ax+b交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点B(0，-3)，交反比例函数y 于第一象限的点P，点P的横坐标为4.
（1）求反比例函数y 的解析式；
（2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y的图象于点C，求△OPC的面积.
2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
3.已知：如图，一次函数 y=kx+3 的图象与反比例函数y （x＞0）的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，D，且S△DBP=27，.
（1）求点 D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出x取何值时，一次函数 y=kx+3 的值小于反比例函数y 的值．
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的顶点 D，C 在反比例函数y=上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线 BC∥x 轴，菱形ABDC 的面积为 9．
（1）求 k 的值及直线 CD 的解析式；
（2）连接 OD，OC，求△OCD 的面积．
5.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
6.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的纵坐标为6，AC＝3CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组＜kx+b＜4的解集；
（3）点P（x，y）是直线y＝k+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值．
7.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A在点B左侧，已知A点的纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出x>的解集；
（3）将直线y=x沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
8.如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C在A点的下方），过点C作CD∥x轴，与函数y=（x>0）的图象交于点D，过点B作BE⊥CD于E，E在线段CD上，连接OC、OD.
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长.
9.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（不与A、B重合），过点F的反比例函数y=（k>0）的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB边的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积为？
10.如图，A，B 分别在反比例函数y （x＜0）和y （x＞0）的图象上，AB∥x 轴，交 y 轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．
（1）求k的值；
（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．
11.如图，点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数（x＜0）图象上的两点．
（1）求m的值；
（2）过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC=∠PAB时，求直线AB的解析式．
12.如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
13.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．
14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
15.如图，直线y＝kx+b与反比例函数y=的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
16.如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B的坐标为(n，-1)．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出的自变量x的取值范围．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
19.如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
20.如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
23.如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．
（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积？
24.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x向上平移3个单位后的直线l与y＝（x＞0）的图象交于点C；
①求点C的坐标；
②记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 ．
25.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为（﹣2，3）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
26.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x 轴于点 E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接 AC、BC.
（1）求出 b 和 k；
（2）判定△ACD 的形状，并说明理由.