压轴专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识14题

这是一份压轴专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识14题，共10页。试卷主要包含了A字形及其旋转，K字型及其旋转等内容，欢迎下载使用。
专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识模型一、A字形（手拉手）及其旋转模型二、K字型及其旋转1.在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化．（1）探索发现如图1，当点E在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE．填空：BP与CE的数量关系是        ，CE 与 AD 的位置关系是                            ．（2）归纳证明当点E在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）（3）拓展应用如图4，当点P在线段 BD 的延长线上时，连接BE，若AB=，BE=，请直接写出四边形 ADPE 的面积．   图1                            图2     图3                            图4 2.在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是_____________，数量关系是______________；深入探究:②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展:（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA=45°，BC=，当BM=_________时，BP的最大值为__________．图1      图2       图3 3.在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边CD上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值． 4.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是　    　，位置关系是　     　；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图1                    图2                    图3 5.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到AB’，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC’，连接B’C’，当α+β=180°时，我们称△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC的旋补中线，点A叫旋补中心.特例感知：（1）在图2，图3中，△AB’C’是△ABC的“旋补三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD是△ABC的旋补中线，①如图2，当△ABC是等边三角形时，AD与BC的数量关系是       ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD的长为        猜想论证：（2）如图1，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明. 6.已知如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点，（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2所示，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α<90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围. 7.特殊：（1）如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°．作 CM平分∠ACB 交 AB 于点 M，点 D 为射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90°得到线段 CE，连接 DE 交射线 CB 于点 F，连接 BD， BE．填空：①线段 BD，BE 的数量关系为      ；②线段 BC，DE 的位置关系为       ．一般：（2）如图 2，在等腰三角形 ABC 中，∠ACB=α，作 CM 平分∠ACB 交AB 于点 M，点 D 为△ABC 外部射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转 α 度得到线段 CE，连接 DE，BD，BE．请判断（1）中的结论是否成立，请说明理由．特殊：（3）如图 3，在等边三角形 ABC 中，作 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M，点 D 为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60°得到线段 BE，连接 DE 交射线 BA 于点 F，连接 AD，AE．若 AB=4，当△ADM 与△AFD 全等时，请直接写出 DE 的值．图1                   图2                      图3 8.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是          ，BE+BF＝        ；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．图1        图2       图3 9.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．（1）特例猜想如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是      ；②∠ABE＝       ；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．图1                    图2                     图3 10.问题发现如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决如果△ABC的边长等于2，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．图1                  图2               备用图 11.（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为　      　．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE：EC＝3：4．点F在线段AE上，且∠EFD＝∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．图1                    图2                   图3 12.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是     ，位置关系是      ．（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．图1                         图2 13.如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角.（1）BD与CE的数量关系是：                  ；（2）把图1的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形.①求证：BD＝CE；②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由.（3）若AD=10，AB=6，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围.图1                     图2 14.【问题探索】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC、BC边上，DC=CE，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN. 探索BE与MN的数量关系. 聪明的小华推理发现PM、PN的关系为                                          ，最后推理得到BE与MN的数量关系为                                          .【深入探究】（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；