压轴专题19动点问题与几何图形综合题型16题8页

专题19 动点问题与几何图形综合题型

题型一、动点问题与几何图形最值问题

主要有：线段最值；点到直线距离的最值；周长最值；面积最值等等.

题型二、动点问题与几何问题相结合

主要有：相似三角形的存在性；角平分线存在性；角度间的关系问题；面积关系问题等等.

1.如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为(                            ).

A．4    B．2   C．7    D．8

2.如图，△ABC 是等边三角形，AB=3，E 在 AC 上且 AE=AC，D 是直线 BC上一动点，线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90°，得到线段 EF，当点 D 运动时， 则线段 AF 的最小值是                     .

3.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与抛物线y＝x2+bx+c交于坐标轴上两点A、C，抛物线与x轴另一交点为点B；

（1）求抛物线解析式；

（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上，如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．

图1                图2

4.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

5.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C(-1，0)，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；

（3）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线 BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

图1                            图2

6.如图，抛物线y=ax2+5x+c交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点，直线 PC 交 x 轴于点 D．

（1）直接写出 a，c 的值；

（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标；

（3）当∠PBA= ∠CBP 时，直接写出直线 BP 的解析式．

7.在平面直角坐标系中，直线y=x－2与x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点A．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点 D 的横坐标为 m．过点 D 作 DM⊥BC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值；

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；

（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．

9.如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标.

10.如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P．交BC于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；

（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

11.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线y＝﹣x交第二象限于点E，与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，EC∥x轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线y＝﹣x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

13.如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．

14.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OB=OC．点 D 在函数图象上，CD∥x 轴，且 CD=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．

（1）求b，c的值．

（2）如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F′恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标．

（3）如图 2，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M，与抛物线交于点 N．试问：抛物线上是否存在点 Q，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由．

图1                     图2

15.如图，抛物线y=-x2+bx+c和直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

16.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3,1），（3,0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是