压轴专题18利用函数图象研究函数性质及新题型答案解析

这是一份压轴专题18利用函数图象研究函数性质及新题型答案解析，共29页。试卷主要包含了利用函数图象研究函数性质，定义新题型等内容，欢迎下载使用。
专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型
题型一、利用函数图象研究函数性质
第一步：确定函数自变量取值范围；
第二步：列表、描点、连线；
第三步：根据函数图象解答相关题目.
题型二、定义新题型
提出一些新颖的概念，根据概念解答相关题型.

1.参照学习函数的过程与方法，探究函数（x≠0）的图象与性质．
因为，即，所以我们对比函数来探究．
列表：
x
…
-4
-3
-2
-1


1
2
3
4
…

…


1
2
4
-4
-2
-1


…

…


2
3
5
-3
-1
0


…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而__________；（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向_______平移______个单位而得到；
③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）
（3）函数与直线y=-2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．
【答案】（1）见解析；（2）增大；上，1；（0,1）；（3）见解析.
【解析】解：（1）如图所示；

（2）①增大；②上，1；③（0,1）；
（3）联立：与直线y=-2x+1，
解得：x=1，y=－1或x=－1，y=3，

∴S△AOB=×2×4－×1×4－×2×1=1.
2.探究函数的图象与性质
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象的是

（3）对于函数，当x>0时，求y的取值范围.
解：∵x>0，
∴==+ ，
∵≥0，
∴y≥ .
拓展运用
（4）若函数，则y的取值范围是 .
【答案】（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1或y≤－11.
【解析】解：（1）由分式的意义，知x≠0；
（2）∵x≠0，
∴A错误；
当x>0时，y>0，故B、D错误，
∴选项C正确；
（3）4；4；
（4）当x>0时，==
∵≥0，
∴y≥1；
当x