北京市海淀区第十九中学2022年初三数学学业水平诊断及参考答案练习题

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1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．长方体C．圆锥D．三棱柱
2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014～2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.692×1012B．0.1692×1012
C．16.92×1010D．1.692×1011
3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOC＝60°，则∠AOD的大小为（ ）
A．160°B．140°C．120°D．150°
4．下列多边形中，内角和540°的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＜2B．|b|＜1C．a+b＞0D．b﹣a＜0
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．23
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜1919＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
8．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为xcm，另一条直角边的长为ycm，图②中的较小正方形面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．反比例函数关系，二次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
11．分解因式：3x2﹣3y2＝ ．
12．方程1x+1=23x-1的解为 ．
13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB＝130°，则∠P＝ ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O做直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．有甲、乙两组数据，如表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：
则完成这三件原料的描金工作最少需要 小时．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：（14）﹣1+2cs45°﹣|1-2|+（2021﹣π）0．
18．解不等式组：1+x6＞2x-53+15x+3≥4x-1，并写出其中的正整数解．
19．已知m2+2n2﹣2＝0，求代数式（mn）2+n（2m+n）的值．
20．已知：如图，A为⊙O上的一点．
求作：过点A且与⊙O相切的一条直线．
作法：①连接OA；
②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与⊙O的一个交点为B，作射线OB；
③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；
④作直线PA．
直线PA即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BA．
由作法可知BO＝BA＝BP．
∴点A在以OP为直径的圆上．
∴∠OAP＝90°（ ）（填推理的依据）．
∵OA是⊙O的半径，
∴直线PA与⊙O相切（ ）（填推理的依据）．
21．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝BC，点E在BC延长线上，AE与CD交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAD，AB＝13，csB=513，求AD和CF的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点，A（0，﹣1），B（3，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）①当双曲线y=mx（m≠0）经过点B时，求m的值；
②当x＞3时，对于x的每一个值，永远有kx+b-mx＞1（k≠0）成立，直接写出m的取值范围．
23．如图，△ABC中AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：BD是⊙O切线；
（2）连接EF交OD与G、连接BO交EF于P，连接PC，若⊙O的半径为5，OG＝3，求GE和PC的长．
24．有这样一个问题：探究函数y=12（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数为y=12（x﹣1）+x时，y随x增大而 （填“增大”或“减小”）；
②当函数为y=12（x﹣1）（x﹣2）时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为 ；
（2）当函数为y=12（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，如表为其y与x的几组对应值，则a＝ ．
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象；
②结合函数图象，估计方程12（x−1）（x−2）（x−3）+x＝6的解可能为 ．
25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值； ．
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，m）和点（﹣2，n）在抛物线y＝ax2+bx上．
（1）若m＝﹣3，n＝﹣8，求该抛物线的解析式以及它的对称轴；
（2）若a＜0，点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上．若m＜n，比较y1，y2，y3，0的大小，用小于号将他们连接，并说明理由．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，F是BC延长线上一点，平移AB到FH，线段FH的中垂线与线段CA的延长线交于点E，连接EH、DE．
（1）连接CD，求证：∠BDC＝2∠A；
（2）依题意补全图形，用等式表示线段DE，DF，EH之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：将线段BC关于点A中心对称可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“中心关联线段”．
（1）如图，点A（0，1），B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“中心关联线段”是 ；
（2）△ABC是边长为3的等边三角形，点A（t，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“中心关联线段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．是否存在点A，使得BC是⊙O的以点A为中心的“中心关联线段”，并且∠COC′＝90°，若存在，画出此时的示意图，写出此时OB的长，BC的长，若不存在说明理由．
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
原料时间工序
原料A
原料B
原料C
上漆
10
16
13
描绘花纹
15
8
2
x
…
-12
0
1
32
2
52
3
4
92
…
y
…
-11316
﹣3
1
2716
1
3716
a
7
17716
…
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83