2022年海淀区初三数学一模参考答案练习题

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这是一份2022年海淀区初三数学一模参考答案练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分选择题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第二部分非选择题
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 10．不唯一，m的值为2或3 11． 12．60° 13． 14．（1，）
15．不唯一，符合题意即可 16．不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题满分5分）
解：原式
．
18．（本题满分5分）
解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴ 原不等式组的解集为．
19．（本题满分5分）
解：原式 =
= ．
∵ ，
∴ ．
∴ 原式 = 3．
20．（本题满分5分）
（1）如图所示，线段MQ即为所求．
（2）∠OND，
两直线平行，内错角相等．
21．（本题满分6分）
（1）证明：
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD．
∵ DE=DF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
∵ AB=AC，D是BC中点，
∴ AD⊥BC．
∴ 平行四边形BECF是菱形．
（2）解：
∵ BC=6，D为BC中点，
∴ ．
设，
∵ AD=6，
∴ ．
∴ ．
∵ AD⊥BC，
∴ ∠BDE=90°．
∴ 在Rt△BDE中，．
∴ ．
解得：，即．
∴ ．
∴ ．
22．（本题满分5分）
（1）解：
∵ （）的图象由平移得到，
∴ ．
∵ 函数图象过（，0），
∴ ，即．
∴ ．
∴ 这个一次函数的解析式为．
（2）．
23．（本题满分6分）
（2）探究函数：
函数图象如图所示：
（3）解决问题：
① 大．
② 2.5或5.3．
24．（本题满分6分）
（1）解：连接OD，与AC交于H，如图．
∵ DE是⊙O的切线，
∴ OD⊥DE．
∴ ∠ODE=90°．
∵ D为的中点，
∴ ．
∴ ∠AOD=∠COD．
∵ AO=CO，
∴ OH⊥AC．
∴ ∠OHC=90°=∠ODE．
∴ DE∥AC．
（2）解：
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°．
∵ AC=8，，
∴ 在Rt△ABC中，．
∴ OA=OB=OD=5．
∵ OH⊥AC，
∴ ．
∴ ．
∵ DE∥AC，
∴ △OCH ∽ △OED．
∴ ．
∴ ．
∵ ∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，
∴ △BCF ∽ △DHF．
∴ ．
∵ ，DH=OD-OH=2，
∴ CF=3HF．
∵ CF+HF=CH=4，
∴ CF=3．
∴ ．
25．（本题满分5分）
（1）① 90， 87.5．
② 如图所示
（2）B．
（3）180．
26．（本题满分6分）
（1）解：
∵ 二次函数的图象过点A（，3），
∴ ，解得：．
∴ 二次函数的解析式为．
∵ ，
∴ 顶点坐标为（1，）．
（2）解：
∵ 一次函数的图象也经过点A（，3），
∴ ，解得：．
∴ 一次函数的解析式为．
如图，将函数的图象向右平移4个单位长度，
得到函数的图象.
∴点（3，3）在函数的图象上.
∵点（3，3）也在函数的图象上，
∴函数图象与图象的交点为（1，）和（3，3）.
∵ 点（m，）在函数的图象上，
∴ 点（，）在函数的图象上．
∵ 点（，）在函数的图象上，
∴ 要使，只需．
∴ ．
27．（本题满分7分）
（1）PE⊥PF，
．
（2）仍然成立．
证明：连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，FD．
∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴ ∠C=90°-∠BAC=60°．
∵ CD=CE，
∴ △CDE为等边三角形．
∴ ∠CED=60°，DE=CE．
∵ P为AD中点，
∴ AP=DP．
∵ EP=PG，∠APE=∠DPG，
∴ △APE ≌ △DPG．
∴ ∠EAP=∠PDG，AE=DG．
∴ AE∥DG．
∴ ∠EDG=∠DEC=60°．
∴ ∠EDG=∠C．
设，，
∴ ．
∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴ ．
∴ ．
∵ D，F关于AB对称，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ △EDG ≌ △ECF．
∴ EG=EF，∠CEF=∠DEG．
∴ ∠FEG=∠CED=60°．
∴ △EFG为等边三角形．
∵ P为EG中点，
∴ PF⊥EG．
∴ 在Rt△PEF中，．
28．（本题满分7分）
（1），．
（2）解：
∵ A在直线上，
∴ 设点A的坐标为（）．
设点P的一个等和点为（m，n），
∴ m，n满足．
由于点（m，n）也是点A的等和点，
∴ m，n满足．
结合这两个式子，推出，即．
∴ A的坐标为（3，1）．
（3）或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
A
B
D
A