专题05分式（基础巩固练习） 解析版

这是一份专题05分式（基础巩固练习） 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学 专题05 分式（基础巩固练习，共50个小题）一、选择题：1.(2020•呼和浩特)下列运算正确的是(     )A.                     B.C.       D.【答案】C【解析】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．2.(2020•包头)下列计算结果正确的是(　　)A．(a3)2＝a5 B．(﹣bc)4÷(﹣bc)2＝﹣b2c2 C．1+＝ D．a÷b•＝【答案】D【解析】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝(﹣bc)2＝b2c2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，符合题意；故选：D．3.(2019•天津市)计算+的结果是(　　)A．2 B．2a+2 C．1 D． 【答案】A【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．4.下列运算中正确的是(　　)A.－＝1     B.－＝    C.－＝a＋b     D.－＝【答案】C【解析】A、原式==，此项错误；B、原式==，此项错误；C、原式===＝a＋b，此项正确；D、原式====，此项错误。故答案为：C.5.(x－ )÷(1－)的结果是(　 　)A.         B．x－1        C.        D.【答案】B【解析】原式=== x－1.故答案为：B.6.(2019•北京市)如果m+n＝1，那么代数式(+)• (m2﹣n2)的值为(　　)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值。解：原式＝•(m+n)(m﹣n)＝•(m+n)(m﹣n)＝3(m+n)，当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7.(2019•广西省贵港市)若分式的值等于0，则的值为　　A．      B．0       C．       D．1 【答案】D【解析】分式的值为零的条件。，；故选：D．8.(2020•安顺)当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】A.，当x＝1时，分式有意义不合题意；B.，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C.，当x＝1时，分式有意义不合题意；D.，当x＝1时，分式有意义不合题意；9.(2019•孝感)已知二元一次方程组，则的值是(　　)A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【答案】C．【解析】，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝10.(2019•北京市)如果，那么代数式的值为（     ）A．        B．         C．1        D．3【答案】D【解析】= ==又∵∴原式=.故选D二、填空题：1.如果分式有意义，那么x的取值范围是        ．【答案】【解析】由分式的意义，知：，所以，2.当分式有意义时，x的取值范围为                 ．【答案】x≠2【解析】分式有意义，分母x﹣2≠0；解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义；故填：x≠2．3.已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝         ．【答案】6【解析】当x＝2时，分式无意义，说明分母为0，即22-5×2+a=0，解得a=6.4.如果分式的值为0，则x的值应为____________．【答案】－3【解析】要使分式的值为0，则分子为0，且同时分母不为0.列式子为：3x2-27=0且x-3≠0.解得x＝－3.5.化简：=                 ．【答案】【解析】将分母分解因式，然后再约分、化简。原式==．6.一组按规律排列的式子：－，，－，，………，(ab≠0)，其中第7个式子是       ，第n个式子是       (n为正整数)．【答案】－； (－1)n【解析】分式前符号一正一负交替；分母的指数1，2，3，以此类推；分子的指数2，5，8依次比前一个指数大3，根据此规律推出第7个式子和第n个式子.7.(2019•包头)化简：1﹣÷＝　   　．【答案】【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝8.(2020•聊城)计算：(1　  　．【答案】-a【解析】原式•a(a-1)•a(a-1)＝-a．9.(2020•南充)若x2+3x＝﹣1，则x　  　．【答案】﹣2．【解析】x ，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式2，10.(2019•武汉)计算﹣的结果是　  　．【答案】【解析】原式＝＝＝＝．11.(2019•黑龙江绥化)当a＝2018时,代数式的值是______.【答案】2019【解析】12.(2019•吉林省)计算 =         【答案】【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分13.(2019•广西梧州)化简：　　．【答案】【解析】原式；故答案为：．14.(2019•湖南郴州)若＝，则＝　    　．【答案】．【解析】∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝15.(2020•济宁)已如m+n＝﹣3，则分式2n)的值是　  　．【答案】【解析】原式• ，当m+n＝﹣3时，原式三、解答题：1.(2019•重庆市)计算：(a+)÷【答案】【解析】解：(a+)÷＝·＝＝＝． 2.(2020•重庆B卷)计算：．【答案】【解析】解：，，，．3.(2020•兴安盟•呼伦贝尔)先化简，再求值：，其中．【答案】-1【解析】解：原式，将代入得：原式．4.(2020•江西)先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】解：原式，当时，原式．5.(2020•福建)先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】解：原式，当时，原式．6.(2020•宁夏)先化简，再求值：，其中．【答案】1【解析】解：原式当时，原式．7.(2020•河南)先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】解：，把代入．8.(2019•呼伦贝尔•兴安盟)先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】解：，当时，原式．9.(2019•鄂尔多斯)先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．【答案】6【解析】解：(1)+÷＝+·＝+＝，当x＝3时，原式＝＝6；10.先化简，再求值：·(1－)，其中a＝－3.【答案】1【解析】解：·(1－)＝·(－)＝·＝a＋2.当a＝－3时，原式＝a＋2＝－3＋2＝－111.(2020•连云港)化简．【答案】【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．【解析】原式•• ．12.(2020•泸州)化简：(1)．【答案】【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．原式．13.(2020•德州)先化简：(，然后选择一个合适的x值代入求值．【答案】-1【解析】 ，把x＝1代入．14.(2019•广东深圳)先化简：(1－)÷，再将x=－1代入求值．【答案】1【解析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．原式=×=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1．15.(2019•贵州遵义)化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.【答案】1【解析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.原式===∵a≠-1,0,1,2，∴a=-2,当a=-2时，原式=116.(2019•湖南张家界)先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】-1【解析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值．原式＝＝＝．∵x≠1，2，∴当x＝0时，原式＝－1．17.(2019•黑龙江哈尔滨)先化简再求值：，其中x=4tan45°+2cos30°．【答案】【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．原式＝[﹣]÷＝(﹣)•＝•＝当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．18.(2019•湖北十堰)先化简，再求值：(1)÷(2)，其中a1．【答案】【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．(1)÷(2) 当a1时，原式．19.(2019•湖南郴州)先化简，再求值：﹣，其中a＝．【答案】1．【解析】﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1． 20.(2019•湖南常德)先化简，再选一个合适的数代入求值：(﹣)÷(﹣1)．【答案】．【解析】(﹣)÷(﹣1)＝[]÷[]＝＝＝＝当x＝2时，原式＝＝．21.(2019•湖南娄底)先化简÷(1﹣)，再从不等式 2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【答案】．【解析】原式= ÷= = ，不等式 2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=．22.(2019•湖南张家界)先化简，再求值：(﹣1)÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】-1．【解析】原式＝(﹣)÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．23.(2019•辽宁本溪) 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．=＝·＝·＝＝∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝124.(2019•安徽省18/23)观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：                 ；(2)写出你猜想的第n个等式：                 (用含n的等式表示)，并证明．【答案】；【解析】解：(1)第6个等式为：＝+，故答案为：＝+；(2)＝+证明：∵右边＝+==＝左边．∴等式成立25.(2020•山西16(2)/23)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见解析。【解析】解：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：第一步第二步第三步第四步第五步第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．