北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

【巩固练习】

一、选择题

1．在下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是二元一次方程的有（   ）．

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

2.（2020•巴中）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（　　）.

A．a=3，b=1  B．a=﹣3，b=1   C．a=3，b=﹣1   D．a=﹣3，b=﹣1

3.已知则（   ）.
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5

4.（2020•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

5. 如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A．     B．     C．    D．

6. 已知 是方程的一个解, 那么的值是(     )．

A． 1          B． 3         C．-3        D． -1

7.下列图象中，以方程﹣2x+y﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（　　）

8. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）

二、填空题

9．关于方程，当时，它为一元一次方程，

当时，它为二元一次方程．

10．二元一次方程x+y＝-2的一个整数解可以是________．则的值为        ．

11．（2020•吉林）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　　               ．

12．方程组 的解为____________.]

13．（2020•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　  　．

14. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是　     　．

15. 若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定        .

16. 若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为       ．

三、解答题

17. 解下列方程组：

（1） ； （2）(韶关)解方程组

18. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？

19．（2020•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组．

（i）求x2+4y2的值；

（ii）求+的值．

20.甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟　　米，乙在A地提速时距地面的高度b为　　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

   【解析】是二元一次方程的是⑤和⑦．

2. 【答案】A；

【解析】解：∵单项式与是同类项，∴，

解得：a=3，b=1，故选A．

3. 【答案】B；

   【解析】由题意知 ，解方程得.

4. 【答案】A.；

   【解析】设甲数为x，乙数为y，根据题意，

可列方程组，得：，故选：A．

5.【答案】A. 

6.【答案】A；

  【解析】将解代入方程，解得．

7.【答案】B；

8.【答案】D；

  【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．

二、填空题

9.【答案】-1,1；

  【解析】因为是一次方程，所以，解得，当时，代入原方程得，为二元一次方程；当时，代入原方程得，为一元一次方程．

10. 【答案】；

【解析】答案不唯一，如根据二元一次方程的解的定义和题意，令x＝0，则0+y＝-2，即所求为．

11. 【答案】；

12. 【答案】；

13. 【答案】10；

【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，

则2*3=4a+3b=4+6=10，

14 【答案】

15. 【答案】平行；

【解析】∵方程组没有解，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象没有交点，

∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定平行．

16. 【答案】5；

【解析】由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程．∴k=3k﹣1，b=2，解得k=，b=2，∴2k+b2=5，

三.解答题

17.【解析】

解：（1）①×2＋②得， ，∴ ，

把代入①，得，解得 ，

∴原方程组的解为.

（2）将①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2，

整理得：11x+2z＝23    ④

由此可联立方程组，

③+④×2得：25x＝50，x＝2．

把x＝2分别代入①③可知：y＝-3，．

所以方程组的解为．

18. 【解析】

解：设用x张白铁皮制盒身，y张白铁皮制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40y个，根据题意，得，解得

答：用16张白铁皮制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套．

19.【解析】

解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19，即y=2，

把y=2代入①得：x=3，

则方程组的解为；

（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，

把③代入②得：2×=36﹣xy，

解得：xy=2，

则x2+4y2=17；

（ii）∵x2+4y2=17，

∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，

∴x+2y=5或x+2y=﹣5，

则+==±．

20.【解析】

解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分，

根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，

那么2分时，将走30米；

（2）由图知：x=+2=11，

∵C（0，100），D（20，300）

∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）；

∵A（2，30），B（11，300），

∴折线OAB的解析式为：y乙=；

（3）由，

解得，

∴登山6.5分钟时乙追上甲．

此时乙距A地高度为165﹣30=135（米）．