广东省深圳市北环中学八年级上学期期中考试数学试题

  第一学期八年级期中联考数学试卷

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．数，3.14159，，， ，，，（相邻两个4之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数为  （     ）.

A.2         B.3               C.4             D.5

2．下列各组数分别是三角形三边的长，能构成直角三角形边的是(      )．

A.5，13，13   B. 1，，   C. 1，，3   D. 15，25，35

3．下列运算中，正确的是   （      ）

A.  B.  C.   D.

4．一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（   ）.

A.           B.          C.           D. 4

5．若点P在x轴的下方, y轴的右方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为（    ）.

A.(3,3)；    B.(-3,3)；    C.(-3,-3)；    D.(3,-3).

6．函数的图象不经过（    ）

A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限     D．第四象限

7．与是某正数的两个平方根，则实数的值是（    ）.

A.2                B.              C.           D.-

8．如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（       ）

A．      B．     C．    D．

9．若是一次函数，则（     ）

A．±3        B．           C．       D．

10．把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是（   ）

A．y=2x-3         B.y=2x+3        C.y=3x-2        D.y=3x+2

11．一次函数y=kx+b的图像经过点和其中m>1，则应满足条件（    ）

 A.k>0,b>0         B.k>0,b<0         C. k<0,b>0        D.k<0,b<0

12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，

则B6的坐标是（    ）

A．  B．   C．   D．

第二部分  非选择题

填空题（答案必须写在答题卡上。本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．=_______．

14．若，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

15．如图，由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是_______．

16．如图，一次函数L1：y= 的图象与轴、y轴交点分别为A、B两点,M是OB上一点，若将L1沿直线AM对折，使B刚好落到轴上的处，则点M的坐标是______.

第15题                          

解答题（本题共6小题，其中第17题12分，第18题4分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题6分，第23题10分，共52分）

17．计算与化简(每题4分,共12分。要求写出必要的解题步骤，否则不给分。)  

（1）              （2） 

（3）     

18．（本题4分）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）.

19．（本题6分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s(km)与时间t(h)的函数关系．根据图象，回答下列问题：
(1)甲乙两人中，_____先出发_____h；
(2) 甲的速度是_____km/h，乙的速度是_____km/h；

(3)在乙出发_____h后，甲超过乙；
(4)甲到达B地时，乙还需_____h到达B地.
 

20．（本题6分）如图，一块草坪，已知AD=8m，CD=6m，∠ADC=90°，AB=26m，BC=24m，

求这块草坪的面积．

21．（本题8分）小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到。已知两个商店的标价都是每本1元.甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖。

（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2分）

（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3分）

（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？（3分）

22．（本题6分）如图，在直角坐标系中，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；（2分）

（2）过B点作直线BP与轴相交于P，

若OP=2OA时，求ΔABP的面积。（4分）

23．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点A（0，3），交轴于点B（6,0）．直线交AB于点D，交轴于点E.

（1）求直线AB的解析式和D点坐标；（3分）

（2）设点Q是轴上一动点，是否存在点Q使AQ+DQ的值最小？若存在，请求出AQ+DQ的最小值. （3分）

（3）如图，点是直线上一点，且在点D的下方.

①此时，ΔABP的面积是            ；（1分）

②以PB为边在第四象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标. （3分）

．

第一学期八年级期中联考

数学试题

参考答案及评分意见

第一部分  选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）

第二部分  填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

注：16题第一空1分，第二空2分

解答题（本题共6小题，其中第17题12分，第18题4分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题6分，第23题10分，共52分）

17．（1）解：原式=       …………………………3分

                =                  …………………………4分

（2）解：原式=       …………………………3分

                =                  …………………………4分

（3）解：原式=       …………………………3分

=            …………………………4分

18．解：略  ……………………4分

（注：没有下结论扣1分）

19．(1)乙，   1；      (2)40；；       (3) ；         (4) 3．……………6分

（注：每个答案1分）

20. 解：连接AC，在中∵CD=6,AD=8, ∠ADC=90°

                    ∴（米）………2分

                                  注：也可直接求出.

        在中∵AC=10,BC=24，AB=26,

                      ∵

又∵

∴

∴是直角三角形，∠ACB=90°                         …………  4分

  ∴=SΔABCΔACD

      =

=96                                              …………  6分

21. 解：（1）；  即        ……………1分

                                                ……………2分

       （2）当时，              ……………3分

                ……………4分

∵，∴到乙商店购买省钱。   ……………5分

（3）当时，           ……………6分

             ……………7分

∵，∴28元最多可买40本练习本。 ……………8分

22．解：（1）当时，，∴点B的坐标是B(0,4)   ………………1分

当时，，∴点A的坐标是A(-2,0)  …………2分

（2）∵OA=2，OB=4，OP=2OA,  ∴OP=4；

当点P在x轴正半轴时，P(4,0)，则AP=6，   

ΔABP               ……………………4分

当点P在x轴负半轴时，P，则AP=2，    

ΔABP               ……………………6分

注：每求出一个面积给2分

23．解：（1）设一次函数的解析式为，分别把A(0,3),B(6,0)代入得

                      ∴  

                      ∴……………………2分

当；∴D（2，2）……………………3分

(2) 作A（0，3）关于x轴的对称点A′，……………………4分

当点D, A′,Q三点共线，即连DA′交x轴于Q，此时点Q使AQ+DQ的值最小；

AQ+DQ的值最小为DA′.  ……………………6分

注：只答“存在”不给分；若是关于x轴的做点D对称点，依上情况给分.

（3）①ΔABP =;                             ……………7分

②C点坐标为： 或或   ………………10分

            注：每个坐标写对给1分