还剩19页未读，
继续阅读
广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷（解析版）
展开
这是一份广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷
一.选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
3．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
6．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
9．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
10．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
11．下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
12．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．70°
二.填空题
13．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
15．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= °．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
三、解答题（共52分）
17．计算
（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）
18．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．
19．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距20km？
20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
21．如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ ）
∴∠2=∠3． （ ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ ）
∴∠3=∠4． （ ）
∴∠4=∠2． （ ）
∵∠5=∠2+∠4，（ ）
∴∠5=2∠4． （ ）
22．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
23．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（画在虚线框内）
广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案．
【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；
C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
3．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
【考点】函数关系式．
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
所以∠2=90°﹣∠1，
又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
6．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y
=（a+b）2﹣（x+y）
=42﹣10
=6，
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=（a±b）2．运用了整体代入思想．
7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
8．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
【考点】作图—基本作图．
【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
11．下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【分析】分析各个选项即可判断正误．两平行线与第三条直线相交，同位角相等．两平行线与第三条直线相交，内错角相等．
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；
B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；
C、正确；
D、错误，两直线平行，同旁内角互补．
故选C．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握．
12．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再根据邻补角的定义求出∠2，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠3，最后根据对顶角相等求解即可．
【解答】解：∵m∥n，∠α=115°，
∴∠1=∠α=115°，
∴∠2=180°﹣∠α=180°﹣115°=65°，
∵直角三角形是有一个角是45°的等腰直角三角形，
∴∠3=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠β=∠3=70°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，比较简单熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二.填空题
13．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 4x+xy﹣3 ．
【考点】整式的除法．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【点评】此题考查了整式的除法，关键是根据已知条件得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再用到的知识点是多项式除以单项式的法则．
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地．
【考点】函数的图象．
【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．
15．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= 50 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
三、解答题（共52分）
17．计算
（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；
（2）原式=﹣（x﹣y）3（x﹣y）2（x﹣y）=﹣（x﹣y）6．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，
当x=﹣1时，原式=﹣9﹣5=﹣14．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 离家时间 ，因变量是 离家距离 ．
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距20km？
【考点】函数的图象；常量与变量．
【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
【解答】解：（1）离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时2﹣1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为： =20（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为： =5（km/h）；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
【点评】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．
20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ 同位角相等两直线平行 ）
∴∠2=∠3． （ 两直线平行内错角相等 ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ 已知 ）
∴∠3=∠4． （ 角平分线定义 ）
∴∠4=∠2． （ 等量代换 ）
∵∠5=∠2+∠4，（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）
∴∠5=2∠4． （ 等量代换 ）
【考点】三角形的外角性质；平行线的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．
【解答】证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．
【点评】此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识，解决此类问题的关键在于准确识图．
22．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间．
23．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2 ；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n） ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（画在虚线框内）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．
（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
（4）可参照第三题画图．
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（4）
故答案为：（1）（m﹣n）2、（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷
一.选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
3．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
6．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
9．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
10．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
11．下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
12．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．70°
二.填空题
13．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
15．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= °．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
三、解答题（共52分）
17．计算
（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）
18．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．
19．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距20km？
20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
21．如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ ）
∴∠2=∠3． （ ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ ）
∴∠3=∠4． （ ）
∴∠4=∠2． （ ）
∵∠5=∠2+∠4，（ ）
∴∠5=2∠4． （ ）
22．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
23．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（画在虚线框内）
广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案．
【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；
C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
3．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
【考点】函数关系式．
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
所以∠2=90°﹣∠1，
又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
6．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．4
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y
=（a+b）2﹣（x+y）
=42﹣10
=6，
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=（a±b）2．运用了整体代入思想．
7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
8．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A．100° B．65° C．75° D．105°
【考点】作图—基本作图．
【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
11．下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等
【考点】命题与定理．
【专题】应用题．
【分析】分析各个选项即可判断正误．两平行线与第三条直线相交，同位角相等．两平行线与第三条直线相交，内错角相等．
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；
B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；
C、正确；
D、错误，两直线平行，同旁内角互补．
故选C．
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握．
12．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再根据邻补角的定义求出∠2，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠3，最后根据对顶角相等求解即可．
【解答】解：∵m∥n，∠α=115°，
∴∠1=∠α=115°，
∴∠2=180°﹣∠α=180°﹣115°=65°，
∵直角三角形是有一个角是45°的等腰直角三角形，
∴∠3=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠β=∠3=70°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，比较简单熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二.填空题
13．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 4x+xy﹣3 ．
【考点】整式的除法．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【点评】此题考查了整式的除法，关键是根据已知条件得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再用到的知识点是多项式除以单项式的法则．
14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地．
【考点】函数的图象．
【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4．
【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．
15．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= 50 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
三、解答题（共52分）
17．计算
（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；
（2）原式=﹣（x﹣y）3（x﹣y）2（x﹣y）=﹣（x﹣y）6．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，
当x=﹣1时，原式=﹣9﹣5=﹣14．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 离家时间 ，因变量是 离家距离 ．
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距20km？
【考点】函数的图象；常量与变量．
【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
【解答】解：（1）离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时2﹣1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为： =20（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为： =5（km/h）；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
【点评】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．
20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21．如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC． （ 同位角相等两直线平行 ）
∴∠2=∠3． （ 两直线平行内错角相等 ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ 已知 ）
∴∠3=∠4． （ 角平分线定义 ）
∴∠4=∠2． （ 等量代换 ）
∵∠5=∠2+∠4，（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ）
∴∠5=2∠4． （ 等量代换 ）
【考点】三角形的外角性质；平行线的判定．
【专题】推理填空题．
【分析】本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答．
【解答】证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．
【点评】此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识，解决此类问题的关键在于准确识图．
22．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【考点】函数的图象．
【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标可得出离家的距离，观察函数图象的横坐标得出时间．
23．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2 ；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n） ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（画在虚线框内）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．
（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
（4）可参照第三题画图．
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（4）
故答案为：（1）（m﹣n）2、（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
相关试卷
2022年广东省深圳市锦华实验学校中考适应性考试数学试题含解析： 这是一份2022年广东省深圳市锦华实验学校中考适应性考试数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了把直线l等内容，欢迎下载使用。
2022届广东省深圳市锦华实验学校中考数学押题卷含解析： 这是一份2022届广东省深圳市锦华实验学校中考数学押题卷含解析，共20页。试卷主要包含了估计+1的值在等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷： 这是一份广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
